ＳＰＩの損益算の計算方法が分かりません。

ある商品を仕入れ、仕入れ値の４割の利益を見込んで定価をつけたが、売れなかったので定価から９００円値引きして売ったところ、仕入れ値の２割の利益があった。この商品の仕入れ値はいくらか。

仕入れ値をＸ円とすると定価は(定価＝仕入れ値×（１＋利益率）)
Ｘ×（１＋０．４）円
売値は
Ｘ×（１＋０．４）－９００円

仕入れ値の２割の利益があったことから方程式をつくると
Ｘ×（１＋０．４）－９００＝Ｘ×（１＋０．２）の部分のＸ×（１＋０．２）の部分がわかりません。

Ｘ×（１＋０．２）は、Ｘが仕入れ値で、１＋０．２が２割の意味だと思うのですが、
分かる方、宜しくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： muturajcp 回答日時： 2011/10/20 14:43

「1+0.2が2割」ではありません。

「0.2が2割」の意味です。
仕入れ値の2割の利益があったことから
利益=仕入れ値*0.2=X*0.2
売値=仕入れ値+利益=X+X*0.2=X*(1+0.2)

X*(1+0.4)-900=X*(1+0.2)
0.2X=900
2X=9000
X=4500

No.2 回答者： momRan139 回答日時： 2011/10/21 20:05

具体的な数字で考えると、なぜその方程式の左辺と右辺が同じになるのか分かりやすいです。

仮に、仕入れ値を４５００円とすると、４割の利益を見込んでつけた定価は、６３００円。
売れたら、１８００円（４５００円の４割）儲かりますもんね。

この定価から、９００円引いて、実際に売った値段は、６３００円＋９００円＝５４００円。

そして、この実際に売った値段で、２割の利益があったというので、
この実際に売った値段（５４００円）＝仕入れ値（４５００円）＋２割の利益（９００円）
になります。

だから、Ｘ×（１＋０．２）。

仕入れ値＋２割の利益で、Ｘ＋（Ｘ×0.2）でも同じです。

この回答へのお礼

　何となく、イメージがわきました。回答ありがとうございました。

お礼日時：2011/11/07 21:37