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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
x,yは実数とする。
次の命題の真偽をしらべよ。また,その逆,裏,対偶を述べ,それらの真偽をしらべよ。>xy=15⇒「x=3かつy=5」
命題は偽です。
反例 xy=15のとき、x=1,y=15の場合もある。
逆:「x=3かつy=5」⇒xy=15
命題は真です。
裏:「xy=15でない」⇒「x=3でない または y=5でない」
命題は偽です。
反例 xy=9のとき、x=3,y=3の場合もある。
対偶:「x=3でない または y=5でない」⇒「xy=15でない」
命題は偽です。
反例 x=-3,y=-5のとき、xy=15です。
反例は、成り立たない例であれば何でもいいです。
(前半の条件(十分条件)は満たしているけれども、後半の条件に合わない例を挙げる)
逆の命題だけは、これ以外は考えられないので、真です。
No.1
- 回答日時:
>次の命題の真偽をしらべよ。
偽であることを証明するには、反例が1個以上あればよいです。
反例が全くなければ、真です。
>逆,裏,対偶
教科書や参考書やWikipediaに載っていると思います。調べてみましょう。
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