高校数学における線形代数の軽視問題

新しい学習指導要領では，複素平面が復活する一方，行列は削除されます。なぜでしょうか。
昔，科目「代数・幾何」では，1次変換，曲線の回転，空間内の直線・平面・球面の方程式も扱われていました。

No.3 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2012/01/10 10:08

これは、ゆとり関連の問題ではなく、少子化によって生じた問題です。

高校全入時代に、現場がオチコボレで満ちないようにするためには、
高校教程は、旧中学教程に準じて縮小せざるを得ないのです。
これに伴い、旧高校教程の内容は大学へ先送りになります。
線型代数は、ベクトルや行列をモノと見るところに視点の変換があり、
ついてこれない生徒が、成分計算で済ませていた分野ですからね。
複素平面なら、雰囲気はそれらしいが、実質的には二次元座標平面だけ
にホネヌキできますから、生徒も教師も安心でしょう。
この問題を抜本的に解決するには、カリキュラムの是正に先立って、
学校数を制限することが先決です。ヒントは「私学助成金」かな？

この回答へのお礼

ご回答誠にありがとうございました。

お礼日時：2012/01/10 10:10

No.2 回答者： cozycube1 回答日時： 2012/01/10 09:34

　おや、そうでしたか。

うーん、難しい問題ですね。仰ることも分かります。

　次第に行列について教える内容は減って行っていたと聞いています。

>代数・幾何」では，1次変換，曲線の回転，空間内の直線・平面・球面の方程式も扱われていました。

を行列で教えていたかもしれませんが、まだ詰め込みだった、かなり以前でも、2行2列の行列で乗法で可換でないことを示し、連立方程式との関係（行列の積で表せること、行列式で解の有無を見るの二つ程度）を示す程度になっていたようです。

　その頃でも、直接に行列を扱って問題を解くということは、教えられておらず、連立方程式を行列で表しても、その扱い方は教わっていないため、連立方程式に戻して解くというような状況でした。

　行列の使い方をマスターすれば、いかに強力なものかは、大学で習っていましたね。コンピュータで計算するにも、再帰的に扱えて、実に都合がよいですね。

　行列という「数」の存在を教えても、使い方を教えないのではありがたみもないと考えてよいのではないでしょうか。その場合、行列の使い方まで教えるか、行列は高校卒業後のこととするか、という両極端な判断のどこにするかということになります。

　あれもこれも、盛り込むことはできません。そして複素平面は虚数を実数と組み合わせて複素数として使うと、スカラー数の延長として、これもまた便利なものです。既存の高校数学の延長にも良いです（2次方程式の解などですね）。これの強力性を示すには、複素平面という考え方を教えておくのはいいことです。

　授業時間の制限のなかで、どれがベストかは決められないけど、教えたものは便利に使えるまでのところまで教えたいと、そういう選択の中で選ばれたということでしょう。
　吉と出るか凶と出るか、それは分からないけど、といったところかなあ、と思います。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2012/01/10 09:42

No.1 回答者： WiredLogic 回答日時： 2012/01/10 09:09

＞新しい学習指導要領では，複素平面が復活する一方，行列は削除されます。

なぜでしょうか。

「なぜ」の意味次第ですが…^^

なぜ、片方が入ると、片方が落ちるのか、の方であれば、
これまでも、片方が入れば、片方が落ちる、という改訂はよくありました。
文科省的には、高校生の負担を考えて、というというのが理由なのでしょう。
１次変換の中で、特に重要な、相似変換、回転変換は、複素平面で代替可(逆も同様)、
これだけなら、どちらかを残せば十分な訳ですから。

ただ、対応関係で言えば、「数Ｃ」にあたる「数学活用」の中に「行列」という言葉が

「イ数学的な表現の工夫
図，表，行列及び離散グラフなどを用いて，事象を数学的に表現し考察すること。」

という形で出てくるので、どう運用されるかは疑問ですが、ゼロにならない可能性も。
行列の扱い方が小さくなる分が、離散グラフに多少でも回るのは、評価できるかも。

なぜ、「複素平面」が入るのか、については、個人的な意見として、
両方やれよ、と、思いながらも、片方だけ、という縛りがあるなら、
「複素平面」をやるべきだと思っていますが、その理由を述べると…

完全に、個人的な趣味・好みの話ですが、高校数学の「幹」の部分は、
その頂点に、オイラーの公式、を持ってくるような形であって欲しい
(勿論、高校でそのためにテイラー展開までやれ、なんてことではなく^^、
教科書最後のコラムのテーマは、オイラーの公式になっていて欲しい、
指数関数・三角関数のテイラー展開の式も、近似計算と絡めて、
途中のコラムに出てきて、大学でもうちょっと勉強すると、こういう
ことができるんだよ、ということを示すのは、入試問題に、それ背景の
問題を出すより、よほど意味があることかと)
こうすると、高校数学のロードマップは、とても解りやすいものになる。
(私は「虚数の情緒」信者^^です)

また、大学初年度で「微積」「線形代数」、というカリキュラムを前提とすると、

高校で「行列」をやらなくても、「線形代数」のカリキュラムには影響しない、
　やることで、２行２列だけにやたら詳しくなった高校生が、次数増えても、
　似たようなもん、と、なめて、挫折、みたいな弊害もありそうだし。
　入試で固有値問題などをやっても、高校生からは、型通りの問題パターンが
　１つ増えただけにしか見えなくて、大学での固有値問題の意味を学ぶ助けに
　なるとは思えませんし。いやなる、という能力の高い子は、高校でやるやらない
　に関わらず、自分で学べる、か、大学に入ってから始めてもできちゃう子だし。
高校で「複素平面」をやらないと、電気電子系のようにすぐ必要なところ、
　「微積」で微分方程式入門までカバーするような、ハイレベルの授業をする
　ところでは、その中でやるか、別途「基礎数学」みたいなコースの必要が。

と、「複素平面」をやる方が、整合性がいい。

個人的に考えているのは、こんなところです。また、

＞昔，科目「代数・幾何」では，1次変換，曲線の回転，空間内の直線・平面・球面の方程式も扱われていました。

と、書いておられるのは、質問者さんの思い出^^、みたいな部分で、これらがなくなる、というつもりで書いているんじゃないというのは解りますが、読んだ人が誤解するといけないので、念のために書き添えておくと…

1次変換，曲線の回転などは、大部分、複素平面でカバーできる。
(入試問題については、表現が多少変わりますが、現在出てるその分野の問題で、同趣向の問題が出せなくなる部分はそれほどはないかと。今の高校生に説明するとき、複素数使えると、てっとりばやいのに、と思うことの方が、よくあります)
空間内の直線・平面・球面の方程式は、現行課程通り、空間ベクトルがカバーする。

この回答への補足

＞空間内の直線・平面・球面の方程式は、現行課程通り、空間ベクトルがカバーする。

空間内の直線・平面・球面の方程式は次期指導要領でも範囲外です。

補足日時：2012/01/10 09:40

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2012/01/10 09:40