微分方程式の演算子を用いた解法

微分方程式の演算子を用いる解法は知っているのですが、いつもそれを使わずに別の方法で解きます。演算子を用いると他の解法よりすこぶる楽に解ける問題などはあるのでしょうか。演算子法の位置づけを教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： WiredLogic 回答日時： 2012/01/15 21:06

＞微分方程式の演算子を用いた解法

というのは、次のサイトで「記号法」と呼ばれている解法のことですか。
http://www.geocities.jp/tc205ki/dfdata/dfeq.html …
それとも、もっと高度な奴への応用を中心に考えておられるのでしょうか？

もしも、このサイトで扱っている範囲＋α(このページでは、例としては出ていませんが、高階非同次も、それなりの範囲で、二階非同次の応用で解けます)くらいの話でいいのなら、

使えてありがたいのは、非同次の特(殊)解を求める場合でしょうが、それなりに練習してからでないと、却って時間がかかるが、練習していれば、個別に頭使わなくても、かなり機械的に解けてしまう、練習量が十分なら、かなり高速に、高階になっても、多少、手間が増えるだけ、というあたりが、メリットかと思います。

現状で全然困ってないなら、わざわざ手を出さなくても、と、思いますが、この範囲のことで、苦手なタイプがある、とか、スピードに自信がない、練習に時間かけても、速くなりたいと思えば、意味はあるかと思います。私は、学校や仕事の都合で、微分方程式を解く必要があるのではなく、もっぱら、趣味としての数学の一環でやっていますが、時々、思い出して練習すると、そのときは確実に速くなります。しばらくすると、個別に頭使った方が早いかもくらいになりますが^^(スピードを維持できる程度の普段練習や、多少サボっても、そんなに落ちないレベルまでの練習はしたことがない^^)

微分方程式の教科書には、概念的なことだけ書いていて、すぐに計算練習ができるほど、説明がないものも多いので、そのときは、上記サイトや、
http://www.amazon.co.jp/%E5%B7%A5%E5%AD%A6%E7%B3 …
などが参考になると思います。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。私の考えている「演算子法」は参考サイトの「記号法」でした。

お礼日時：2012/01/16 20:22

No.2 回答者： spring135 回答日時： 2012/01/15 23:16

定数係数の微分方程式は記号法を使えば機械的に解けます。

機械的にできることに頭を使うのは基本的に非効率的です。
ただいくつかのルールを覚える必要があって、たとえば工学系で
数学なんて全体作業のほんの一部にすぎない場合、すぐに忘れてしまいます。
しかし、その時も記号法以外に方法をひねり出そうなんて考えません。
色んな解放を楽しむのは趣味として結構ですが、
仕事は納期、品質、コストがすべてです。
しかもこれらは相反するものです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。これを機会にもう一度使ってみようと思います。

お礼日時：2012/01/16 20:23

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2012/01/15 23:21

線形の機械制御や線形の電気回路(線形の常微分方程式)ではラプラス変換を

使うのが主流です。この分野ではこっち(ラプラス変換)の方がとても楽だと思います。

より一般的な微分方程式でどうかはよく分かりません。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2012/01/16 20:23

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/01/15 23:27

本質的にはラプラス変換と記号法 (演算子法) は同じもの... というか, 記号法の数学的根拠がラプラス変換だったはず＞#3.

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2012/01/16 20:23

No.5 回答者： FT56F001 回答日時： 2012/01/16 10:08

演算子法あるいはラプラス変換できれいに解ける微分方程式とは，定数係数・線形・高階の微分方程式ですね。

演算子法は，本質的には解をy=exp(λt)とおいて，λに関する特性方程式を作る，という操作です。正式にラプラス変換する形でもよいですが，「解をy=exp(λt)とおいて微分方程式に代入して特性方程式を作る」と考える方が予備知識が少なくてよい，と思っています。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2012/01/16 20:24