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塾で出された宿題なのですが
結局答え合わせはせず、手元に回答も無く、正解なのか分からないので
この場を借りて質問させていただきます。


A={1,2,3}の部分集合をすべて求めよ。

に対する私の答えは

p={φ,1,2,3,(1,2),(2,3),(1,3),(1,2,3)}

部分集合をきちんと習っていませんし、
パッと確か、p=っていうのを見たな~ぐらいで、部分集合のところはほぼ習ってないに等しいのですが
間違っていましたら、正答をお願いします。


集合の単元自体、基礎中の基礎を習い始めたぐらいなので
解説をいただいても分からない可能性があるので、回答だけで大丈夫です。

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A 回答 (6件)

元代数学の非常勤講師です。



 #Alice先生失礼します。

疑問、その1。 べき集合 (冪)を塾でやるの?

疑問その2。 空集合の記号は、分かっているけど、{}との違いは、

分からない? ってどういうこと?


この質問者さん、分からない。どこのレベルなんだろう?


まぁ、いいや。 集合の要素は3個。ということは、2^3で8個の部分集合がある。

 #これは書かれているけど。

これは、ある要素を、入れるか入れないか!の2択が、3つある。

ということでしかないです。


で、全ての要素が入るとき {1,2,3} となるわけね。

おなじく、全ての要素が入らないとき、「空集合」。

{ } ←空っぽの集合(器だけ)。とかくか、あるいは、

空集合は φ としますよ、と断っておいて、φ。


後6個あるね。1だけ(入れる、入れない)。2だけ(入れる入れない)

3だけ(入れる入れない)の二択で、重ならないようにね。

まぁ、普通重ならないけど。

{1} {2} {3} {1,2} {2,3} {1,3}

これで全部。


余談だけど、

>集合の単元自体、基礎中の基礎を習い始めたぐらいなので

ん? 単元? 微積の単元って言うかなぁ?ベクトルの単元なんていうかなぁ?

集合のところ、とか、集合は習い始めたばかり、なんていう言い方が自然だけど、

大学生さんじゃないの?

>解説をいただいても分からない可能性があるので、回答だけで大丈夫です。

これは辞めた方がいいね。

丸投げしてますよ!って言っている様な物だ。

こういうのは書かない方が得だよ。自分で首絞めてるよ。


補足が Alice先生宛じゃなかったら、σ(・・*)答えてないし。

(=^. .^=) m(_ _)m (=^. .^=)
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

べき集合は大学の授業用の資料の中でちらっと見ただけです。
通信制大学の論理数学内で集合をやるのですが
集合自体学校で1回も習った事が無いので、授業で単位を取れるように、1から教えてもらっています。


空集合の意味に関しては2回教えてもらったのですが、イマイチ理解しきれてないです。

>{ } ←空っぽの集合(器だけ)。とかくか、あるいは、

>空集合は φ としますよ、と断っておいて、φ。

空集合はφという記号で表しますとしか教わっていないので
{}が空集合を表すことは今、知りました。

大学生っちゃ、大学生ですが
通信制大学、高校中退、高卒認定取得なもので…。

>解説をいただいても分からない可能性があるので、回答だけで大丈夫です。
この分に関しては、ご忠告ありがとうございます。

難しい解説いただくと、余計こんがらがっちゃたりするもので。
分かりやすい回答ありがとうございました。

お礼日時:2012/06/03 01:24

私もよこから失礼します。


>特にφより{}のほうが安全という意味も分かりません・・・
空集合は元(要素)を全く持たない集合の事です。
記号では∅で表しますが、これはギリシャ文字のΦ(ファイ)ではありません。
0(ゼロ)に/(スラッシュ)を重ねたという説もあります。
なので、意地の悪い人がいたら、φってなんだ!って突っ込まれる可能性があります。
集合は{と}で表現しますから、{}は元がありませんから、誰が見ても空集合です。
安全とは誰からも誤解を受けないという意味ですね。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

てっきり形が一緒なのでファイかと思っていました。

お礼日時:2012/06/03 01:25

A No.1 が正解。


答えの全体を p ={ … }で括るのも、
ちょっとマズイ。全ての部分集合ではなく、
1個のベキ集合を答えたことになるから。
また、細かい点だが、空集合を φ で表すなら、
そうやったということを付記しておく必要がある。
黙って書いとくなら、φ より{ }のほうが安全。
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この回答へのお礼

皆さん、ご回答ありがとうございます。

べき集合という言葉を聞いてp=はべき集合を表す場合に使うという事を思い出しました。
何せ資料をパッと見ただけでしたので。

空集合をφで表すなら、そうやったということを付記しておく必要がある。
黙って書いておくならφより{}のほうが安全。

どういう意味でしょうか?
私的には、初めて見た問題だったので、先生に部分集合の意味を尋ねたところ、少し説明をされ、空集合も含まれると言われました。
で、自分の中でべき集合と部分集合がごっちゃになっていたので、φと書いたのですが…

特にφより{}のほうが安全という意味も分かりません・・・

お礼日時:2012/06/03 00:10

No.2の者ですが、少し補足です。


No.1の方が指摘されている通り、
それぞれの部分集合は{}の記号を使って表記してください(Φは除きます)。

連投失礼しました。
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正解です。


ちなみに、集合Aにおける部分集合の総数は、
2^|A|
となります。ちなみに、|A|はAの要素の個数です。確認に使えるので、覚えておくとよいと思います。

証明としては、Aの要素一つ一つに対し、部分集合の要素として認めるか否かの二択を考えると、2^|A|が総数になります。
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> A={1,2,3}の部分集合をすべて求めよ。



だったら
φ,{1},{2},[3},{1,2},{2,3},{1,3},{1,2,3}
と答えるべきだと思うぞ。部分集合は集合なのだから{}でその要素をくくるんだろう。
p={φ,{1},{2},[3},{1,2},{2,3},{1,3},{1,2,3}}
というのは冪集合というもので,すべての部分集合を要素とする集合のこと。
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度々すいません^^;
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絶対値が一つだったら分かるんですが…場合分け^^;
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Aベストアンサー

|x+1|と|x-2|を別々に考えます。

|x+1|は、
 x<-1のとき、-(x+1),
 x≧-1のとき、(x+1)


|x-2|は、
 x<2のとき、-(x-2)
 x≧2のとき、(x-2)


したがって、
(1) x<-1のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 -(x+1)+{-(x-2)}<5
  -x-1-x+2<5
       -2x<4
        x>-2
 ここで、前提がx<-1の場合であることから、-2<x<-1 …(A)


(2)-1≦x≦2のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 (x+1)+{-(x-2)}<5
     x+1-x+2<5
        3<5
 これは、常に成り立つが、
 前提が-1≦x≦2の場合であることから、-1≦x≦2 …(B)


(3)x>2のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 (x+1)+(x-2)<5
   x+1+x-2<5
      2x<6
      x<3
 ここで、前提がx>2の場合であることから、2<x<3 …(C)


(A),(B),(C)をまとめると、この不等式の答え、
すなわち、-2<x<3が求められます。

|x+1|と|x-2|を別々に考えます。

|x+1|は、
 x<-1のとき、-(x+1),
 x≧-1のとき、(x+1)


|x-2|は、
 x<2のとき、-(x-2)
 x≧2のとき、(x-2)


したがって、
(1) x<-1のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 -(x+1)+{-(x-2)}<5
  -x-1-x+2<5
       -2x<4
        x>-2
 ここで、前提がx<-1の場合であることから、-2<x<-1 …(A)


(2)-1≦x≦2のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 (x+1)+{-(x-2)}<5
     x+1-x+2<5
        3<5
 これは、常に成り...続きを読む

Q「空集合はすべての集合の部分集合である」の説明

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 まずは合格おめでとうございます。県立進学校出身の東大生(一浪)です。
 難関国立大学合格のためには、出来るだけ苦手教科を作らず、各教科平均的な実力をつけることが必要です。
 が、高校の勉強が始まったばかりの段階であまり受験を意識し過ぎても答は出ません。上の目標のためには、とにかく付いていけない授業を作らないこと、これに集中しましょう。
 学習法の一例については数問下の「予習と復習」に回答しましたので、そちらも参考にして下さい。ここでは、授業・教科書にプラスαの学習をすべき内容について書いてみます。
(1)古典文法の早めの完成。英語と違って体系的な授業がありません。最悪の場合、いきなり教科書の本文を読まされて、出てくる順にちょこっと文法の解説をされて終わる可能性もありますが、これでは初見の文章を読めるだけの文法力にはなりません。
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(3)数学の演習。最も実際に手を動かす必要のある教科だということは意識しておいて下さい。これを怠るとすぐついていけなくなり苦手になります。文系理系が未定なら「青チャート」(かそれに準じるレヴェル)でよいのではないでしょうか。まだ最高難度の問題に手を出す必要はなくて、授業内容の確認と応用力をつけることを主眼として行います。理系なら「赤チャート」でないとだめだという人もいますがそれはお好みです。もし青から赤へ変える必要があったら、早め早めの行動で友人や後輩に(場合によっては安く売って)あげましょう。切羽詰っているとこうはいきません。

 それでは頑張ってください。なお大学にいると思うのですが、良い趣味を持っていることも重要ですよ。

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Q実数に負の数と"0"は含まれる?

こんばんは。
初歩的な質問となるのですが、実数に負の数と"0"は含まれるのでしょうか?
お願いいたします。

Aベストアンサー

こんばんは。

こんな感じです。

A 自然数: 1,2,3、・・・
B ゼロ
C ゼロ以上の整数(ゼロと自然数): 0,1,2,3・・・
D 負の整数: ・・・、-3、-2、-1
E 整数 = C+D
F 正の小数、負の小数 (終わりの桁が存在する小数)
G 有理数: E+F + 循環小数(分母と分子を整数とした分数で表すことができる数)
H 無理数: √2、π、e など、循環小数ではない小数
I 実数: G+H
J 複素数: 実数a、bと虚数単位iを用いて a+bi の形になる数
K ベクトル
L 行列


というわけで、負の数とゼロは実数に含まれます。


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