部分集合の基本中の基本の問題

塾で出された宿題なのですが
結局答え合わせはせず、手元に回答も無く、正解なのか分からないので
この場を借りて質問させていただきます。


A=｛1,2,3｝の部分集合をすべて求めよ。

に対する私の答えは

p=｛φ,1,2,3,(1,2),(2,3),(1,3),(1,2,3)｝

部分集合をきちんと習っていませんし、
パッと確か、p=っていうのを見たな～ぐらいで、部分集合のところはほぼ習ってないに等しいのですが
間違っていましたら、正答をお願いします。


集合の単元自体、基礎中の基礎を習い始めたぐらいなので
解説をいただいても分からない可能性があるので、回答だけで大丈夫です。

No.5 ベストアンサー 回答者： B-juggler 回答日時： 2012/06/03 00:33

元代数学の非常勤講師です。

　＃Ａｌｉｃｅ先生失礼します。

疑問、その１。　べき集合　（冪）を塾でやるの？

疑問その２。　空集合の記号は、分かっているけど、｛｝との違いは、

分からない？　ってどういうこと？


この質問者さん、分からない。どこのレベルなんだろう？


まぁ、いいや。　集合の要素は３個。ということは、２＾３で８個の部分集合がある。

　＃これは書かれているけど。

これは、ある要素を、入れるか入れないか！の２択が、３つある。

ということでしかないです。


で、全ての要素が入るとき　｛１，２，３｝　となるわけね。

おなじく、全ての要素が入らないとき、「空集合」。

｛　｝　←空っぽの集合（器だけ）。とかくか、あるいは、

空集合は　φ　としますよ、と断っておいて、φ。


後６個あるね。１だけ（入れる、入れない）。２だけ（入れる入れない）

３だけ（入れる入れない）の二択で、重ならないようにね。

まぁ、普通重ならないけど。

｛１｝　｛２｝　｛３｝　｛１，２｝　｛２，３｝　｛１，３｝

これで全部。


余談だけど、

＞集合の単元自体、基礎中の基礎を習い始めたぐらいなので

ん？　単元？　微積の単元って言うかなぁ？ベクトルの単元なんていうかなぁ？

集合のところ、とか、集合は習い始めたばかり、なんていう言い方が自然だけど、

大学生さんじゃないの？

＞解説をいただいても分からない可能性があるので、回答だけで大丈夫です。

これは辞めた方がいいね。

丸投げしてますよ！って言っている様な物だ。

こういうのは書かない方が得だよ。自分で首絞めてるよ。


補足が　Ａｌｉｃｅ先生宛じゃなかったら、σ(・・*)答えてないし。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

べき集合は大学の授業用の資料の中でちらっと見ただけです。
通信制大学の論理数学内で集合をやるのですが
集合自体学校で1回も習った事が無いので、授業で単位を取れるように、1から教えてもらっています。


空集合の意味に関しては2回教えてもらったのですが、イマイチ理解しきれてないです。

＞｛　｝　←空っぽの集合（器だけ）。とかくか、あるいは、

＞空集合は　φ　としますよ、と断っておいて、φ。

空集合はφという記号で表しますとしか教わっていないので
{}が空集合を表すことは今、知りました。

大学生っちゃ、大学生ですが
通信制大学、高校中退、高卒認定取得なもので…。

＞解説をいただいても分からない可能性があるので、回答だけで大丈夫です。
この分に関しては、ご忠告ありがとうございます。

難しい解説いただくと、余計こんがらがっちゃたりするもので。
分かりやすい回答ありがとうございました。

お礼日時：2012/06/03 01:24

No.6 回答者： MagicianKuma 回答日時： 2012/06/03 00:35

私もよこから失礼します。

>特にφより{}のほうが安全という意味も分かりません・・・
空集合は元(要素）を全く持たない集合の事です。
記号では∅で表しますが、これはギリシャ文字のΦ（ファイ）ではありません。
０(ゼロ)に/(スラッシュ)を重ねたという説もあります。
なので、意地の悪い人がいたら、φってなんだ！って突っ込まれる可能性があります。
集合は｛と｝で表現しますから、{}は元がありませんから、誰が見ても空集合です。
安全とは誰からも誤解を受けないという意味ですね。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

てっきり形が一緒なのでファイかと思っていました。

お礼日時：2012/06/03 01:25

No.4 回答者： alice_44 回答日時： 2012/06/02 23:13

A No.1 が正解。

答えの全体を p =｛ … ｝で括るのも、
ちょっとマズイ。全ての部分集合ではなく、
１個のベキ集合を答えたことになるから。
また、細かい点だが、空集合を φ で表すなら、
そうやったということを付記しておく必要がある。
黙って書いとくなら、φ より｛ ｝のほうが安全。

この回答へのお礼

皆さん、ご回答ありがとうございます。

べき集合という言葉を聞いてp=はべき集合を表す場合に使うという事を思い出しました。
何せ資料をパッと見ただけでしたので。

空集合をφで表すなら、そうやったということを付記しておく必要がある。
黙って書いておくならφより{}のほうが安全。

どういう意味でしょうか？
私的には、初めて見た問題だったので、先生に部分集合の意味を尋ねたところ、少し説明をされ、空集合も含まれると言われました。
で、自分の中でべき集合と部分集合がごっちゃになっていたので、φと書いたのですが…

特にφより{}のほうが安全という意味も分かりません・・・

お礼日時：2012/06/03 00:10

No.3 回答者： kaztel-D4C 回答日時： 2012/06/02 22:33

No.2の者ですが、少し補足です。

No.1の方が指摘されている通り、
それぞれの部分集合は{}の記号を使って表記してください(Φは除きます)。

連投失礼しました。

No.2 回答者： kaztel-D4C 回答日時： 2012/06/02 22:29

正解です。

ちなみに、集合Aにおける部分集合の総数は、
2^|A|
となります。ちなみに、|A|はAの要素の個数です。確認に使えるので、覚えておくとよいと思います。

証明としては、Aの要素一つ一つに対し、部分集合の要素として認めるか否かの二択を考えると、2^|A|が総数になります。

No.1 回答者： f272 回答日時： 2012/06/02 22:22

> A=｛1,2,3｝の部分集合をすべて求めよ。

だったら
φ，{1}，{2}，[3}，{1，2}，{2，3}，{1，3}，{1，2，3}
と答えるべきだと思うぞ。部分集合は集合なのだから{}でその要素をくくるんだろう。
p=｛φ，{1}，{2}，[3}，{1，2}，{2，3}，{1，3}，{1，2，3}｝
というのは冪集合というもので，すべての部分集合を要素とする集合のこと。