No.3
- 回答日時:
>対角行列に関しては固有方程式を作った時に、対角成分の
>掛け算なので正しいと思うのですが、詳しい証明はどのように
>行うのでしょうか?
詳しいも何もこれ以外に何がある?
>テキストに特に記載がなかったので質問させて頂きました。
当たり前すぎて書いてないだけ.
何でもかんでも書いてたら
いつまでたっても先に進めない.
No.1
- 回答日時:
「対角行列は対称行列だから言える」で十分だと
思うのですが…?
対角行列の固有ベクトルを求めるのは、簡単です。
求めてしまえば、直交することが確認できます。
対角行列の、ある固有値に属する固有ベクトルは、
その値を持つ対角成分と同じ行以外は成分が 0
の列ベクトルになりますね?
異なる固有値に属する固有ベクトルは、
0 でない成分の行番号に共通のものがないので、
内積が 0 です。
この回答への補足
いつもご回答ありがとうございます。
申し訳ありません・・・
自分で確認しておりませんでした。
実際に、2次と3次の対角行列で確認したところ
内積=0になりました。
テキストを読んでいると、n次対称行列の固有値は重複も
数えてn個存在する。
とあったのですが、n次の対角行列でもn個存在するのでしょうか?
因みに、上の計算で用いた対角行列の固有値は2次で2つ,
3次で3つでした。
対角行列に関しては固有方程式を作った時に、対角成分の
掛け算なので正しいと思うのですが、詳しい証明はどのように
行うのでしょうか?
以上、ご回答よろしくお願い致します。
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