x/(x+1) = 1 - 1/(x+1)

x/(x+1) はどうやって 1 - 1/(x+1) に変換するんですか？
簡単だと思ったんですができません。

左辺と右辺が等しいのは

x/(x+1) = 1 - 1/(x+1)
x = (x+1) - 1
x = x + 1 - 1
x = x

と確かめられています。
では、お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： -Ken-Ken- 回答日時： 2012/07/21 14:08

xは-1ではない場合、という条件がないとあんまり意味がない気がするけど、まぁいいや。

x/(x+1) = {1-1+x}/(x+1) = (1+x)/(x+1) - 1/(x+1) = 1 - 1/(x+1)

この回答へのお礼

なるほど、理解できました。
要は、分子が分母と同じになるように、なんとかこねくり回して"1"を捻出すればいいんですね。
ありがとうございました！

お礼日時：2012/07/21 14:22

No.1 回答者： Knotopolog 回答日時： 2012/07/21 14:07

x/(x＋1) ＝x/(x＋1) ＋ 1/(x＋1) － 1/(x＋1) ＝

＝ (x＋1)/(x＋1) － 1/(x＋1)＝ 1 － 1/(x＋1)

です．

この回答へのお礼

実は、＋ 1/(x＋1) － 1/(x＋1) の部分がいきなり出てくるのが天下りっぽくて、何故出てきたのかよく分かりませんでした。
でも、No.2さんの回答を見て、{1-1+x}/(x+1)をそれぞれの分子で分けたものだと納得できました。
ありがとうございました。

お礼日時：2012/07/21 14:26