この問題解ける方(小学生レベル？)

2種類の食塩水を混ぜて…という問題が昔から苦手で

解説を聞いて、その場では分かるのですが
また別の問題を見ると、また解き方忘れちゃってみたいな…


で、料理のレシピで

乳脂肪分4５％の生クリームがあるのですが、
自分としては40％の生クリームを使いたいです。(市販品で40％は見かけません)

で、牛乳の脂肪分が3％なので

45％の生クリームに3％の牛乳をいくらか入れて、40％にしたいと思います。
(計算的に割り切れなくてもおおよそが出れば構いません)

で、使う生クリームは45％200mlです。これに3％の牛乳を何cc加えれば40％になりますか？


もしかしたら、牛乳の脂肪分の％が変わる可能性があるので
この場合の答えと、分かりやすい計算式をお願いします。

(よくaやb、xやyで式を作られたりするのですが、それだと余計分からないので、数を当てはめた式でお願いします)

No.1 ベストアンサー 回答者： princelilac 回答日時： 2012/07/22 10:27

文字を1つだけ使います。

混ぜる前の生クリームの脂肪分…濃度(45％)×生クリーム(200ml)＝脂肪分A
混ぜる牛乳の脂肪分…濃度(3％)×牛乳(Xml)＝脂肪分B
これが混ぜた後の混合物の脂肪分…濃度(40％)×混合物(200ml + Xml)＝脂肪分C

生クリームと牛乳の脂肪分AとBを足すと、混合物の脂肪分Cが算出できます。

これを等式にして方程式を作ります。
大文字はエックス、小文字は掛け算の記号です。

45/100 x 200 + 3/100 x X = 40/100 X ( 200 + X )
両辺を100倍すると
45 x 200 + 3X = 40 ( 200 + X )
9000 + 3X = 8000 + 40X
37X = 1000
X = 27.02...

となり、約27ml という答えがでました。

この回答へのお礼

皆様ご回答ありがとうございます。
計算式の理解には時間がかかりそうですが(笑)

一番早かった方をベストアンサーにさせていただきます。

お礼日時：2012/07/22 11:26

No.4 回答者： Dr-Field 回答日時： 2012/07/22 11:11

3％で牛乳を約27ml入れればいいことになるまでは同じですが、牛乳の濃度が変わった場合をチョットだけ。

45％200mlの生クリームはそのままとします。

牛乳の乳脂肪分を置き換えればいいので、もし3％でない場合は、
入れる牛乳の量＝1000÷｛40－（牛乳の乳脂肪分の％表示）｝が算出されます。

なお、この式で計算していくと、10％→33.3ml、8％→31.2ml、5％→28.5ml、2％→26.3mlで、
およそ（24＋（牛乳の乳脂肪分））mlとなりますね。

No.3 回答者： umamimi 回答日時： 2012/07/22 10:57

＞45％200mlです。

これに3％の牛乳を何cc加えれば40％に

☆ 普通、何%というのは重量比ですが、それは置いといて。

＞(よくaやb、xやyで式を作られたりするのですが、それだと余計分からないので、
＞数を当てはめた式でお願いします)

無理です。

xやyの代数を使って計算式を導く
↓
具体的な数字を当て嵌めて計算してみる
↓
望みの数字より大きいか小さいかで当て嵌める数字を変える

という絞込みが必要なので。

数字をとっかえひっかえしてみるには、エクセルのようなソフトが便利なんですけどね。

添付図で、
A列の 45　　　、200、は生クリームの 　　45%、200　　mlで、　90 はその時の脂肪分の量(ml)
B列の　 3　　　　、27.5 は牛乳の　　　　　3%、27.5ml で、0.825 はその時の脂肪分の量
C列の　39.92...、227.5 は混ぜたものの脂肪分%、量
です。

セルB2 に、混ぜる牛乳の量mlを入力すると、C1に混ぜた状態の脂肪分量が%で出るので、
ここが40%に近くなるようにセルB2の値を変えていけばいいです。

条件が変わった時は、A列、B列の説明文で該当する箇所の数字で変更可能です。
例えば、牛乳の脂肪分量3%でない場合は、セルBの数字を変えればOKです。

No.2 回答者： MagicianKuma 回答日時： 2012/07/22 10:43

脂肪分の含有率は重さの単位の比です。

100g中に脂肪分が何g含まれているかということですね。
牛乳の脂肪分が3%であれば、牛乳100g中に3g含まれていると言うことです。なので正確には重さの単位で考える必要がありますが、たいてい200ml=200gと書かれてあったりします。生クリームも同じです。ここでもそう考えてみましょう。
生クリーム200ml=200g 脂肪分45%、　牛乳 Xml=Xg 脂肪分3%　を合わせた物を考えます。
脂肪分の量(g)： 200*0.45 + X*0.03
全体の量(g)：200+X
脂肪分の割合：(200*0.45+X*0.03)/(200+X) となり　これを40%にしたい。
(200*0.45+X*0.03)/(200+X)=0.4
X=200*0.05/0.37≒27(g) →27ml