y=x^3 の(0,0)における接線は

y=0　でいいのでしょうか？

違和感があるのですが・・・

No.6 ベストアンサー 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2012/07/25 16:06

x軸に垂直な接線はこの場合はないから　接線の方程式を　y＝mx+nとする。

接点のx座標をα、他の交点のx座標をβとすると　x^3-mx-n＝(x-α)＾2*(x-β)＝x^3-(2α＋β)x^2＋(2αβ＋α＾2)x-α＾2*β　これが3次曲線：y=x^3の一般形。
係数を比較すると　2α＋β＝0、2αβ＋α＾2＝-m、α＾2*β＝n。

この場合、α＝0だから　β＝0、m＝n＝0。　従って、接線の方程式は　y＝0.

No.5 回答者： alice_44 回答日時： 2012/07/25 15:27

私の場合、接線を跨ぐことに違和感は無いが、

滑らかでない点での接線には、やや抵抗を感じる。
どちらも、
定義上は問題なく、慣れの不足に過ぎないが。

No.4 回答者： MagicianKuma 回答日時： 2012/07/25 14:46

別の例で間上げてみましょう。

2つの円を縦に接してみます、上側の円はx^2+(y-1)^2=1,下側の円はx^2+(y+1)^2=1
で、この接点(0,0)における両円に接線はどちらもy=0ですね。これは違和感が無いと思います。
ここで、上側の円の右半分を消します、下側の円の左半分を消します。全体でSの字に似た曲線です。この曲線の(0,0)における接線はどうなるでしょう？やはりy=0です。違和感を感じますか？

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/07/25 13:25

違和感の正体は「曲線が接線をまたいでいる」というところかな?

余談ですが「(0, 0) における接線」とすべきです＞#2. 「x=0 のときの接線」はかえって意味不明.

No.2 回答者： coffeegellatte 回答日時： 2012/07/25 12:51

>y=x^3 の(0,0)における接線は

(0,0)ではなくx=0のときの接線ではないでしょうか？

y'=3x^2が題の微分ですので
x=0での接線はy=0です

No.1 回答者： Dr-Field 回答日時： 2012/07/25 12:49

よろしいと思いますが。