4桁のルート（√）の計算。

√5851

みたいな数を簡単な整数にしたいんですけど、

どういった方針で解けばいいんでしょうか？


√5851＝76.49182962905255…　なので、

√5851≒76　という答えを計算で出したいんです。

でも、5851は2の倍数でもないし、3の倍数でもないし、5の倍数でもないし、7の倍数でもないし。

電卓なしで、計算する方法お願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： cozycube1 回答日時： 2012/08/04 11:16

　電卓使っちゃ駄目ですか。

　筆算による開平法があります。

http://izumi-math.jp/sanae/MathTopic/root/root.htm

P.S.

　桁が多いので、±1の前後の数を使ってもいいかもです。

5852＝76×77　→　(76＋77)/2＝76.5
5850＝75×78　→　(75＋78)/2＝76.5

　じゃあ、√5851≒76.5だろうと。大雑把な割には、2乗に近い数を見つけるのが大変で、やっぱり筆算の開平法には敵いません(^^;。

No.7 回答者： FT56F001 回答日時： 2012/08/05 10:36

5851は6400に近い，と見なします。

√5851=(√6400)*(√5851/6400)=80*(1-549/6400)^(1/2)

ここで，xが0に近いとき，(1-x)^(1/2)≒1-x/2を用いて
√5851=80*(1-549/12800)=80*(1-0.043)=80-3.4=76.6

よって，√5851は76か77くらい，
と分かります。

#2さんと同様に76^2=5776，77^2=5929を出してみれば，
76<√5851<77は確認できます。

ついでに76.5^2を計算してみると5852.25となって5851より大きいので，
76<√5851<76.5
と分かります。

No.6 回答者： staratras 回答日時： 2012/08/05 08:18

No.,5です。

計算の説明の1.の誤記を訂正します。

（誤）7^2=49<56<8^2=64

（正）7^2=49<５８<8^2=64

No.5 回答者： staratras 回答日時： 2012/08/05 06:30

４０年以上昔、中学校の数学の先生に習った記憶がありますが、筆算による開平法で４桁の整数の平方根を３～４桁程度求めるのは別に難しい計算ではないと思います。

ポイントは、＊平方根を求める数は1の位から２桁ずつ区切ること
　　　　　　 ＊左側の計算(副計算)は末尾の桁の数字を加えること　くらいでしょうか。

添付した計算例を順を追って説明しますと
　　　　　　　
1.7^2=49<56<8^2=64 だから　平方根の10の位に7を立て、副計算で7+7=14を求める
2.5851-4900=951　で　14□×□が951に小さいほうから最も近くなる□の数は6だから、平方根の1の位に6を立てる
3.146×6=876　なので　951-876=75（7500)をおろす　
4.副計算で146+6=152　を計算しておく
5.152□×□が7500に最も近くなる□の数は4だから平方根の小数点第1位に4を立てる
6.1524×4=6096 なので　7500-6096=1404 (140400)をおろす
7.副計算で1524+4=1528 を計算しておく
8.1528□×□が140400に最も近くなる□の数は9なので平方根の小数点第2位に9を立てる
9.15289×9=137601 なので　140400-137601=2799　(279900)をおろす　
　…というふうに続きます。

No.4 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2012/08/04 22:52

ルートを小数点以下まで手計算で求める方法はありますよ。

私は高校で習いました(年配の物理の先生に)。

まず5851より小さいのは70^2＝4900
5851から4900を引いた951を残す。今度は(70＋a)×a<951－70aのものを見つける。(aは整数)
変形して
a^2＋140a－951<0
最大のaは6となる。現時点で76。76^2＝5776より、5851との差は75。
次に、(76＋a/10)×a/10<75－76×a/10を満たすものを見つける。
(a/10)^2＋152×a/10－75<0
最大のaは4。現時点で76.4。
…(以下同様)

といったように、手計算で小数点以下も求められます。

No.2 回答者： himajin100000 回答日時： 2012/08/04 10:52

書き間違えたorz

76^2 = 5776 <= 5851 <= 77^2 = 5929

よって
76 < √5851 < 77

No.1 回答者： himajin100000 回答日時： 2012/08/04 10:51

4900 = 70^2 <= 5851 <=80^2 = 6400

(70 + 80) / 2 = 75

75^2 = 5625

5625 = 75^2 <= 5851 <=80^2 = 6400

(75 + 80) / 2 = 77.5
77^2 = 5929

5625 = 75^2 <= 5851 <=77^2 = 5929

(75 + 77) / 2 = 76
76^2 = 6400 - 640 + 16 = 5776

5625 = 75^2 <= 5851 <=76^2 = 5776

よって
75 < √5851 < 76