V=V0+at → X=V0t+1/2at^2　？

Question

タイトルの前者の単位は〔m/s〕ですよね
で、後者の単位は〔m〕ですよね

僕は、〔m/s〕を〔m〕に直したいなら〔s〕をかければいいと思ったので
t(V0+at)をしました
けれどそれだと、後者の式の"1/2"が抜けてしまいます
一体この"1/2"がどこから出てきたのかが疑問です

学校の先生に質問しても、積分がどうとやらといっていてよくわかりませんでした

v-tグラフの面積を利用して出すときは、加速度が斜めで出てくるから
三角形の公式を利用したときに"1/2"を使うということは分かりました
けれど、こうして式で考えようとすると、なぜ1/2が出てくるのかよくわかりません
単純にtをかけるだけではダメなのでしょうか

どなたか分かる方いたら解説お願いします

rnakamra · Accepted Answer

時刻"0"から"t"までのt秒間に進んだ距離を考える場合、その中間時刻"t/2"の時の速度で"t"秒間進んだ、と考えましょう。
時刻"0"の時の速度でt秒とか、時刻"t"の時の速度でt秒よりも正しそうな気がしませんか?

時刻"t/2"の時の速度はV0+a(t/2)=V0+(1/2)atです。この速度でt秒なら
{V0+(1/2)at}t=V0t+(1/2)at^2
となります。

これは等加速度運動の場合だから成り立つのであり、常に成り立つわけではありません。
ただ、t秒間での移動距離=t秒間での平均速度　× t は必ず成り立ちます。

nananotanu · Answer

>〔m/s〕に〔s〕かけたら〔m〕になりそうだよな～って思ったら違っていたので

いいセンスをされていますね。
デモ、残念ながら、それは単に「次元」の問題です(次元が正しいことを示しているに過ぎない)。

たとえて言うと、どちらも同じ、モノの金額を示すものだから、円とドルは等しくなりそうだよな～って思ったら、100円は100ドルじゃなくて違っていたので　びっくりしました、とおっしゃられているようなもの。

換算係数が必要です。経験値なり微積で計算で出したものなり、換算係数が1/2だった、ってこと。

hitokotonusi · Answer

微分積分を使わない方法は以前回答していますので、
よろしければ、ご参照ください

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/7217550.html

suz83238 · Answer

積分は面積
横軸にt、縦軸にatとすると、時間とともに右上がりの直線
距離は面積なので、三角形の面積を出すのと同じ　距離=ｔ×at÷2で1/2at^2

doc_sunday · Answer

微積分を「無理やり無視」して物理学を理解しようというのは、水の上を支え無しで歩くようなものでしょう。
もう一度先生にゆっくり教えを請いなさい。

時刻"0"から"t"までのt秒間に進んだ距離を考える場合、その中間時刻"t/2"の時の速度で"t"秒間進んだ、と考えましょう。