次の図のように、長さlの伸び縮みしない軽い糸のー端を点Oに固定し、他端に質量mの小物体Pを付けた。O

次の図のように、長さlの伸び縮みしない軽い糸のー端を点Oに固定し、他端に質量mの小物体Pを付けた。Oの真下の距離lの位置に、質量Mの小物体Qがなめらかな水平面上に置かれている。Pを糸がたるまないようにOと同で高さまで持ち上げてから、Pを静かにはなしたところ、PはQと衝突してー体となり、水平面から高さhの位置まで上がった。
h/lはどのように表されるか。

私が解いた方法は
mgl=(m+M)gh
m/(m+M)=h/l
でしたが
答えは
m^2/(m+M)^2でした
なぜ間違えたか詳しい説明お願いします

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/10/28 20:02

「衝突」は、完全弾性衝突でない限りはエネルギーは保存しません。

高校物理であってもそうです。
「完全弾性衝突」であれば、「PはQと衝突してー体となる」ということはありません。「反発係数 = 1」ですから「速度が逆向き」になるからです。

エネルギーが保存しようがしまいが、「運動量」は保存しますので、
・衝突直前のＰの速度を Vo
・衝突直後のＰの速度を Vp, Vq とすれば
運動量保存の式
　MVo = MVp + mVq　　　①
が成り立ちます。

（エネルギーが保存すれ「完全弾性衝突」であれば、反発係数から
　　Vo/(Vp - Vq) = -1
です）

問題では、「PはQとー体となる」ので Vp = Vq で、①式は
　MVo = (M + m)Vp
→　Vp = [ M/(M + m) ]Vo
このとき、一体となった「ＰとＱ」は持つ運動エネルギーは
　Ek = (1/2)(M + m)Vp^2 = (1/2)[ M^2 /(M + m) ]Vo^2
最高点では、この運動エネルギーがすべて位置エネルギーに変わるので、
　Ep = (M + m)gh = Ek = (1/2)[ M^2 /(M + m) ]Vo^2
よって
　h = (1/2g)[ M^2 /(M + m)^2 ]Vo^2　　　②

一方、衝突前のＰの運動エネルギーは、手を離したときの位置エネルギーに等しいから
　MgL = (1/2)MVo^2
よって
　L = (1/2g)Vo^2　　　　　③

②と③より
　h/L = {(1/2g)[ M^2 /(M + m)^2 ]Vo^2} / {(1/2g)Vo^2}
　　　= M^2 /(M + m)^2

つまりは、
・最初のＰの位置エネルギー（高さ L）
　　↓
・衝突直前のＰの運動エネルギー
　　↓
・衝突前後の「運動量保存」より、一体となったＰとＱの衝突後の速さが決まる
　　↓
・その速さから決まる衝突直前の一体となったＰとＱの運動エネルギー
　　↓
・最高点での一体となったＰとＱの位置エネルギー（高さ h）

の関係から、h と L の比を求めるのです。

この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時：2018/10/29 15:07

No.3 回答者： mapascal 回答日時： 2018/10/28 14:29

「これ高校の問題ですがこの場合はエネルギーの損失がないと見るのじゃないんですか?」

そうなんですが、実際にはありえないということを頭に入れておいて下さいね。

No.2 回答者： mapascal 回答日時： 2018/10/28 14:19

失ったエネルギーは変形による内部損失だから、熱になるので簡単には求められない。

この回答へのお礼

しかし、これ高校の問題ですがこの場合はエネルギーの損失がないと見るのじゃないんですか?

お礼日時：2018/10/28 14:21

No.1 回答者： mapascal 回答日時： 2018/10/28 14:11

簡単に答えると、ｈ＝Ｍ’☓Ｌ÷（Ｍ’+Ｍ）だろうけど、「PはQと衝突してー体となり」でエネルギー損失しているはずなので、実際はそうはならない。

この回答へのお礼

失ったエネルギー求めるためには運動量保存で探せばいいですか?

お礼日時：2018/10/28 14:15