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- 回答日時:
まず U=TS-pV+μN は Eulerの公式ではありませんのでご注意を。
恐らくこれはEulerの公式を用いてUを求めなさいという問題でしょう。具体的には、m次同次 φ(λx_1,λx_2,...)=λ^mφ(x_1,x_2,..)なら、Σx_i (∂φ/∂x_i)=mφが成り立つことを利用するということです。
まず、(2)からλU=U(λS,λV,λN)が成立するので、m=1とし、Σx_i (∂φ/∂x_i)=mφに当てはめると
U=S(∂U/∂S)_{VN}+V(∂U/∂V)_{SN}+N(∂U/∂N)_{SV}
が成り立ちます。(1)から、(∂U/∂S)_{VN}=T, (∂U/∂V)_{SN}=-p, (∂U/∂N)_{SV}=μですので、これらを上の式に代入すると、
U=TS-pV+μN
が得られます。
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