条件つき確率の問題

　お世話になっております。表題の通り、教科書の例題に取り組んでみたのですが、解が無いためお分かりになる方のアドバイスをいただけると有り難いです。
問「ある製品を製造する二つの工場A,Bがあり、A工場には2%の、B工場には3%の不良品が含まれているとする。これらA工場とB工場の製品を5:3の割合で混ぜた大量の製品の中から、一個を抜き出す時、次の確率を求めよ」
(1)それが不良品である
(2)不良品であったとき、それがA工場の製品である。

以下のようになりました。

　まず与えられた事象を記号でおく。
A:A工場の製品である
B:B工場の製品である
C:不良品である
D:A工場の製品で、不良品である
E:B工場の製品で、不良品である
　与えられた条件から
P(A)=5/8
P(B)=3/8
PA(C)=2/100
PB(C)=3/100

(1)不良品であるとき、これを満たす場合は、A製造かつ不良品 、B製造かつ不良品 の二通りで、これらは互いに排反だから
P(A∩C)+P(B∩C)=P(A)・PA(C)+P(B)・PB(C)=19/800

(2)当該事象は、PC(A)で表せる。つまり、PC(A)=P(A∩C)/P(C)。
(1)より、PC(A)=(1/80)÷(19/800)=10/19

となりました。何卒宜しくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： suko22 回答日時： 2012/10/16 22:37

こんなやり方もあります。

直感的にはこちらのほうがわかりやすいかも。

a個の大量製品があったとする。

製品の比が5：3だから、
Ａ製品は5a/8個
Ｂ製品は3a/8個

Ａ工場の不良率が2％だから、大量製品中Ａ製品の不良個数は、(5a/8)*(2/100)=a/80
Ｂ工場の不良率が3％だから、大量製品中Ｂ製品が不良個数は、(3a/8)*(3/100)=9a/800

よって、a個中不良品の個数はa/80+9a/800=19a/800

よって、大量製品a個の中から1個取り出したとき、それが不良品である確率は(19a/800)/a=19/800

(2)Ａ工場の不良品の個数はa/80個。
　不良品19a/800個の中からＡ工場の不良品1個を取り出す確率は、(a/80)/(19a/800)=10/19

条件付確率の公式を使わないとこんな感じで計算できます。

この回答へのお礼

凄いです 閉口……
色々な面で参考にしたいと思います。ありがとうございました。

お礼日時：2012/10/16 23:16

No.1 回答者： suko22 回答日時： 2012/10/16 22:11

わかりやすいですね。

あってると思います。特にコメントはありません。

この回答へのお礼

類題なので…… 惰性でやってしまいました。

お礼日時：2012/10/16 22:19