連立方程式の利用

解き方を教えて下さい！

問い１
ある会社では製品Aと製品Bをつくっている。
１月に作った製品Aと製品Bの個数の合計は１２００個であった。
２月は１月に比べて、製品Aの個数は４％増加し、製品Bの個数は１４０個減少したので、全体の個数は１０％減少した。
２月に作った製品Aと製品Bの個数を求めよ。

問い２
ある中学校の昨年の男子の生徒数は女子の生徒数より５０人多かった。
今年は昨年と比べると、男子は４％減り、女子は５％増えたが、生徒数は男子の方がまだ３０人多かった。
今年の男子と女子の生徒数をそれぞれ求めよ。

問い３
ある会社で製品Aと製品Bを作っている。
昨年作ったA、Bの合計は４５００個であった。
今年はAを昨年の２４％増し、Bを昨年の１６％増しつくり、しかも増加した分はAもBも同じ個数であったという。
今年作ったAとBの個数の合計を求めよ。

教えて下さい（泣）
お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： suko22 回答日時： 2012/08/31 15:18

(1)１月に作った製品Ａの個数をｘ、製品Ｂの個数をｙとすると、

　　ｘ+ｙ＝1200
　２月は１月に比べて製品Ａの個数は４％増加したから、
　２月の製品Ａの個数は、ｘ×104/100（２月は１月の104％ということです。）・・・i
　また製品Ｂの１月に比べて個数は１４０個減少したので、２月の個数はｙ-140・・・ii
　よって104ｘ/100+（ｙ-140）＝1200×90/100　（全体が１月に比べて10％減少したから２月は１月の90％　分ということ）

　連立方程式を解くと、ｘ＝500、ｙ＝700
　ｘ、ｙは１月の製品数。
　求めたいのは２月の製品数。これはi、iiより計算できる。
　２月の製品Ａ　500*104/100＝520個・・・答え
　２月の製品Ｂ　700-140＝560・・・答え

(2)昨年の男子数をｘ人、女子数をｙ人とする。
　昨年の男子の生徒数は女子の生徒数より５０人多かったことより、
　ｘ＝ｙ+50
　今年は昨年と比べると、男子は４％減ったから今年の男子数はｘ×96/100・・・i
　　　　　　　　　　　　女子は５％増えたから今年の女子数はｙ×105/100・・・ii
　結果、今年は生徒数は男子の方がまだ３０人多かったから、
　96ｘ/100＝105ｙ/100+30
　
　連立方程式を解くと、ｘ＝250、ｙ＝200
　求めたいのは今年の男子、女子の数だから、i、iiより、
　今年の男子数　250×96/100＝240人・・・答え
　今年の女子数　200×105/100＝210人・・・答え

(3)昨年作ったＡをｘ個、Ｂをｙ個とおく。
　ｘ+ｙ＝4500
　今年はＡを昨年の24％増しで作ったからＡの個数はｘ×124/100・・・i
　　　　Ｂは昨年の16％増しで作ったからＢの個数はｙ×116/100・・・ii
　増加した分はＡもＢも同じであるから、次の等式が成り立つ。
　（今年のＡの個数）－（昨年のＡの個数）＝（今年のＢの個数）-（昨年のＢの個数）
　　124ｘ/100-ｘ＝116ｙ/100-ｙ

　連立方程式を解くと、ｘ＝2000、ｙ＝2500　
　求めたいのは今年のＡ，Ｂの個数だからi、iiより
　今年のＡ　2000×124/100＝2480個・・・答え
　今年のＢ　2500×116/100＝2900個・・・答え


補足
普通は求めたいものを直接ｘ、ｙとおきますが、
このような問題の場合には、昨年のものをｘ、ｙとおいたほうが式を立てやすいので
このようにしました。(1)～(3)すべてパターンは同じです。

この回答へのお礼

わかりやすいです！！
昨年のものを文字でするんですね！
ずっと今年のもので連立方程式をたててました…

ありがとうございました！

お礼日時：2012/09/06 21:04

No.7 回答者： takochann2 回答日時： 2012/08/31 18:08

分からない値をことごとく変数にして数式に書き直してしまうのが手っ取り早い。

「１月に作った製品Aと製品Bの個数の合計は１２００個であった。」の文は、
１月に作った製品Aの個数を「a」、１月に作った製品Bの個数を「b」
とすると一行目は　a＋b＝１２００　と書き直せる。

「２月は１月に比べて、製品Aの個数は４％増加し、製品Bの個数は１４０個減少したので、全体の個数は１０％減少した。」
の文は書き直すと、「二月の製品Aの個数＋二月の製品Bの個数＝二月の合計」と言う意味です。二月の製品Aの個数が分からないのでこれを「c」。二月の製品Bの個数を「d」、二月の全体の個数を「e」とすれば、二行目は　c＋d＝e　と書き直せる。

abcdeと五つも文字があっては困るので、


「２月は１月に比べて、製品Aの個数は４％増加し」は、「二月の製品個数（c)は一月の製品個数（a)の1.04倍」と言う意味なのでなので、c=1.04ｘa
同様に、「２月は１月に比べて、製品Bの個数は１４０個減少した」は、d＝b－１４０
二月の全体の個数（e）はe=１２００ｘ０．９

したがってc + d = eは　1.04 ｘ a　＋　b -140　＝　1200 x 0.9　となる
これと、先ほどの　a + b ＝１２００　の２式を利用してa,bを求める。

この考え方は、文字数が増えてむしろ鬱陶しい様に見えますが、すべて機械的に数式に変えるだけで、その後も機械的に計算するだけなので、ややこしい文章題では分かり易くなります。

この回答へのお礼

細かく教えていただいてありがとうございました！

文章題は苦手なので…頑張りたいと思います！

ありがとうございました。

お礼日時：2012/09/06 21:01

No.6 回答者： Gouki_Shibukawa 回答日時： 2012/08/31 16:36

連立方程式を使わなければ、小学校6年生の算数レベルです。

工夫して、一次方程式を用いて解いてみましょう。

こんな文章を投稿するより早く解けそうなもんですが。
しかも、全部同じパターンやん。少しは真面目に勉強しましょう。

この回答へのお礼

真面目に勉強してます…
出来ることと出来ないこととあるじゃないですか…
頭悪いのがそんなに悪いですか…！？

すみません…
八つ当たりですね…

ありがとうございました

お礼日時：2012/09/01 13:18

No.5 回答者： qhtsige 回答日時： 2012/08/31 15:30

問い１だけ考え方を述べます。

１月の状況
1月の製品Aの個数　＋　1月の製品Bの個数　＝　1月の全体の個数（１２００個）
２月の状況
1月の製品Aの個数＋1月の製品Aの個数の４％　+　1月の製品Bの個数ー１４０個　=　1月の全体の個数（１２００）－1月の全体の個数の１０％
の式で表せます。1月の製品Aの個数　と　1月の製品Bの個数を未知数にして連立方程式を解きます。
そうすると、求める答えは
２月に作った製品Aの個数＝製品Aの個数＋製品Aの個数の４％
２月に作った製品Bの個数＝製品Bの個数ー１４０個
となります。

連立方程式の未知数をそれぞれ
1月の製品Aの個数→ｘ、２月の製品Aの個数→ｙ
と置いて、式を書き直してから連立方程式を解けばよろしい。
これ以上はご自身でおやりにならないと身につきません。

もし方程式を書いた後、なおかつ方程式の解き方がわからなければ、ご自身が作成した方程式を、再度お書きになってたずねるのがよろしいかと思いますよ。

この回答へのお礼

なるほどですね！
途中まで方程式が出来てるので、またわからなければ質問したいと思います！

ありがとうございました。

お礼日時：2012/09/06 20:59

No.4 回答者： qhtsige 回答日時： 2012/08/31 15:28

問い１だけ考え方を述べます。

１月の状況
1月の製品Aの個数　＋　1月の製品Bの個数　＝　1月の全体の個数（１２００個）
２月の状況
1月の製品Aの個数＋1月の製品Aの個数の４％　+　1月の製品Bの個数ー１４０個　=　1月の全体の個数（１２００）－1月の全体の個数の１０％
の式で表せます。1月の製品Aの個数　と　1月の製品Bの個数を未知数にして連立方程式を解きます。
そうすると、求める答えは
２月に作った製品Aの個数＝製品Aの個数＋製品Aの個数の４％
２月に作った製品Bの個数＝製品Bの個数ー１４０個
となります。

連立方程式の未知数をそれぞれ
1月の製品Aの個数→ｘ、２月の製品Aの個数→ｙ
と置いて、式を書き直してから連立方程式を解けばよろしい。
これ以上はご自身でおやりにならないと身につきません。

No.3 回答者： qhtsige 回答日時： 2012/08/31 15:27

問い１だけ考え方を述べます。

１月の状況
1月の製品Aの個数　＋　1月の製品Bの個数　＝　1月の全体の個数（１２００個）
２月の状況
1月の製品Aの個数＋1月の製品Aの個数の４％　+　1月の製品Bの個数ー１４０個　=　1月の全体の個数（１２００）－1月の全体の個数の１０％
の式で表せます。1月の製品Aの個数　と　1月の製品Bの個数を未知数にして連立方程式を解きます。
そうすると、求める答えは
２月に作った製品Aの個数＝製品Aの個数＋製品Aの個数の４％
２月に作った製品Bの個数＝製品Bの個数ー１４０個
となります。

連立方程式の未知数をそれぞれ
1月の製品Aの個数→ｘ、２月の製品Aの個数→ｙ
と置いて、式を書き直してから連立方程式を解けばよろしい。
これ以上はご自身でおやりにならないと身につきません。

No.1 回答者： Kirby64 回答日時： 2012/08/31 15:11

1.１月に作った製品Aと製品Bの数をそれぞれx,yとするニャ。

x+y=1200…(1)
　２月製品Aの個数は４％増加し、製品Bの個数は１４０個減少したので、全体の個数は１０％減少した。
1.04x+(y-140)=1200*(1-0.1)
1.04x+y=1080+140=1220

x+y=1200…(1)
1.04x+y=1220…(2)

(2)-(1)
0.04x=20/0.04
x=500
y=700
２月の製品A個数は
500×1.04=520
製品Bの個数は
700-140=560

2.昨年の男子の生徒数は女子の生徒数をそれぞれx,yとするニャ。
x-y=50…(1)
0.96x-1.05y=30…(2)
これを解いてx×0.96、y×1.05を計算すれば、今年の男子の生徒数は女子の生徒数が出るニャ。

3.昨年作ったA、Bの数それぞれx,yとするニャ。
x+y=4500…(1)
今年はAを昨年の２４％増し、Bを昨年の１６％増しつくり、しかも増加した分はAもBも同じ個数であった
0.24x=0.16y…(2)

連立方程式を解き、x×1.24、y×1.16計算すれば、今年作ったA、Bの数になるニャ。

この回答へのお礼

全て教えてくださってありがとうございます！

小数でも計算できるんですね！
知らなかった…（汗）

猫ちゃん、可愛いですねっ！！！！！

ありがとうございました！

お礼日時：2012/09/06 21:07