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解き方を教えて下さい!

問い1
ある会社では製品Aと製品Bをつくっている。
1月に作った製品Aと製品Bの個数の合計は1200個であった。
2月は1月に比べて、製品Aの個数は4%増加し、製品Bの個数は140個減少したので、全体の個数は10%減少した。
2月に作った製品Aと製品Bの個数を求めよ。

問い2
ある中学校の昨年の男子の生徒数は女子の生徒数より50人多かった。
今年は昨年と比べると、男子は4%減り、女子は5%増えたが、生徒数は男子の方がまだ30人多かった。
今年の男子と女子の生徒数をそれぞれ求めよ。

問い3
ある会社で製品Aと製品Bを作っている。
昨年作ったA、Bの合計は4500個であった。
今年はAを昨年の24%増し、Bを昨年の16%増しつくり、しかも増加した分はAもBも同じ個数であったという。
今年作ったAとBの個数の合計を求めよ。

教えて下さい(泣)
お願いします。

A 回答 (7件)

(1)1月に作った製品Aの個数をx、製品Bの個数をyとすると、


  x+y=1200
 2月は1月に比べて製品Aの個数は4%増加したから、
 2月の製品Aの個数は、x×104/100(2月は1月の104%ということです。)・・・i
 また製品Bの1月に比べて個数は140個減少したので、2月の個数はy-140・・・ii
 よって104x/100+(y-140)=1200×90/100 (全体が1月に比べて10%減少したから2月は1月の90% 分ということ)

 連立方程式を解くと、x=500、y=700
 x、yは1月の製品数。
 求めたいのは2月の製品数。これはi、iiより計算できる。
 2月の製品A 500*104/100=520個・・・答え
 2月の製品B 700-140=560・・・答え

(2)昨年の男子数をx人、女子数をy人とする。
 昨年の男子の生徒数は女子の生徒数より50人多かったことより、
 x=y+50
 今年は昨年と比べると、男子は4%減ったから今年の男子数はx×96/100・・・i
            女子は5%増えたから今年の女子数はy×105/100・・・ii
 結果、今年は生徒数は男子の方がまだ30人多かったから、
 96x/100=105y/100+30
 
 連立方程式を解くと、x=250、y=200
 求めたいのは今年の男子、女子の数だから、i、iiより、
 今年の男子数 250×96/100=240人・・・答え
 今年の女子数 200×105/100=210人・・・答え

(3)昨年作ったAをx個、Bをy個とおく。
 x+y=4500
 今年はAを昨年の24%増しで作ったからAの個数はx×124/100・・・i
    Bは昨年の16%増しで作ったからBの個数はy×116/100・・・ii
 増加した分はAもBも同じであるから、次の等式が成り立つ。
 (今年のAの個数)-(昨年のAの個数)=(今年のBの個数)-(昨年のBの個数)
  124x/100-x=116y/100-y

 連立方程式を解くと、x=2000、y=2500 
 求めたいのは今年のA,Bの個数だからi、iiより
 今年のA 2000×124/100=2480個・・・答え
 今年のB 2500×116/100=2900個・・・答え


補足
普通は求めたいものを直接x、yとおきますが、
このような問題の場合には、昨年のものをx、yとおいたほうが式を立てやすいので
このようにしました。(1)~(3)すべてパターンは同じです。
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この回答へのお礼

わかりやすいです!!
昨年のものを文字でするんですね!
ずっと今年のもので連立方程式をたててました…

ありがとうございました!

お礼日時:2012/09/06 21:04

分からない値をことごとく変数にして数式に書き直してしまうのが手っ取り早い。



「1月に作った製品Aと製品Bの個数の合計は1200個であった。」の文は、
1月に作った製品Aの個数を「a」、1月に作った製品Bの個数を「b」
とすると一行目は a+b=1200 と書き直せる。

「2月は1月に比べて、製品Aの個数は4%増加し、製品Bの個数は140個減少したので、全体の個数は10%減少した。」
の文は書き直すと、「二月の製品Aの個数+二月の製品Bの個数=二月の合計」と言う意味です。二月の製品Aの個数が分からないのでこれを「c」。二月の製品Bの個数を「d」、二月の全体の個数を「e」とすれば、二行目は c+d=e と書き直せる。

abcdeと五つも文字があっては困るので、


「2月は1月に比べて、製品Aの個数は4%増加し」は、「二月の製品個数(c)は一月の製品個数(a)の1.04倍」と言う意味なのでなので、c=1.04xa
同様に、「2月は1月に比べて、製品Bの個数は140個減少した」は、d=b-140
二月の全体の個数(e)はe=1200x0.9

したがってc + d = eは 1.04 x a + b -140 = 1200 x 0.9 となる
これと、先ほどの a + b =1200 の2式を利用してa,bを求める。

この考え方は、文字数が増えてむしろ鬱陶しい様に見えますが、すべて機械的に数式に変えるだけで、その後も機械的に計算するだけなので、ややこしい文章題では分かり易くなります。
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この回答へのお礼

細かく教えていただいてありがとうございました!

文章題は苦手なので…頑張りたいと思います!

ありがとうございました。

お礼日時:2012/09/06 21:01

連立方程式を使わなければ、小学校6年生の算数レベルです。


工夫して、一次方程式を用いて解いてみましょう。

こんな文章を投稿するより早く解けそうなもんですが。
しかも、全部同じパターンやん。少しは真面目に勉強しましょう。
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この回答へのお礼

真面目に勉強してます…
出来ることと出来ないこととあるじゃないですか…
頭悪いのがそんなに悪いですか…!?

すみません…
八つ当たりですね…

ありがとうございました

お礼日時:2012/09/01 13:18

問い1だけ考え方を述べます。



1月の状況
1月の製品Aの個数 + 1月の製品Bの個数 = 1月の全体の個数(1200個)
2月の状況
1月の製品Aの個数+1月の製品Aの個数の4% + 1月の製品Bの個数ー140個 = 1月の全体の個数(1200)-1月の全体の個数の10%
の式で表せます。1月の製品Aの個数 と 1月の製品Bの個数を未知数にして連立方程式を解きます。
そうすると、求める答えは
2月に作った製品Aの個数=製品Aの個数+製品Aの個数の4%
2月に作った製品Bの個数=製品Bの個数ー140個
となります。

連立方程式の未知数をそれぞれ
1月の製品Aの個数→x、2月の製品Aの個数→y
と置いて、式を書き直してから連立方程式を解けばよろしい。
これ以上はご自身でおやりにならないと身につきません。

もし方程式を書いた後、なおかつ方程式の解き方がわからなければ、ご自身が作成した方程式を、再度お書きになってたずねるのがよろしいかと思いますよ。
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この回答へのお礼

なるほどですね!
途中まで方程式が出来てるので、またわからなければ質問したいと思います!

ありがとうございました。

お礼日時:2012/09/06 20:59

問い1だけ考え方を述べます。



1月の状況
1月の製品Aの個数 + 1月の製品Bの個数 = 1月の全体の個数(1200個)
2月の状況
1月の製品Aの個数+1月の製品Aの個数の4% + 1月の製品Bの個数ー140個 = 1月の全体の個数(1200)-1月の全体の個数の10%
の式で表せます。1月の製品Aの個数 と 1月の製品Bの個数を未知数にして連立方程式を解きます。
そうすると、求める答えは
2月に作った製品Aの個数=製品Aの個数+製品Aの個数の4%
2月に作った製品Bの個数=製品Bの個数ー140個
となります。

連立方程式の未知数をそれぞれ
1月の製品Aの個数→x、2月の製品Aの個数→y
と置いて、式を書き直してから連立方程式を解けばよろしい。
これ以上はご自身でおやりにならないと身につきません。
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問い1だけ考え方を述べます。



1月の状況
1月の製品Aの個数 + 1月の製品Bの個数 = 1月の全体の個数(1200個)
2月の状況
1月の製品Aの個数+1月の製品Aの個数の4% + 1月の製品Bの個数ー140個 = 1月の全体の個数(1200)-1月の全体の個数の10%
の式で表せます。1月の製品Aの個数 と 1月の製品Bの個数を未知数にして連立方程式を解きます。
そうすると、求める答えは
2月に作った製品Aの個数=製品Aの個数+製品Aの個数の4%
2月に作った製品Bの個数=製品Bの個数ー140個
となります。

連立方程式の未知数をそれぞれ
1月の製品Aの個数→x、2月の製品Aの個数→y
と置いて、式を書き直してから連立方程式を解けばよろしい。
これ以上はご自身でおやりにならないと身につきません。
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1.1月に作った製品Aと製品Bの数をそれぞれx,yとするニャ。


x+y=1200…(1)
 2月製品Aの個数は4%増加し、製品Bの個数は140個減少したので、全体の個数は10%減少した。
1.04x+(y-140)=1200*(1-0.1)
1.04x+y=1080+140=1220

x+y=1200…(1)
1.04x+y=1220…(2)

(2)-(1)
0.04x=20/0.04
x=500
y=700
2月の製品A個数は
500×1.04=520
製品Bの個数は
700-140=560

2.昨年の男子の生徒数は女子の生徒数をそれぞれx,yとするニャ。
x-y=50…(1)
0.96x-1.05y=30…(2)
これを解いてx×0.96、y×1.05を計算すれば、今年の男子の生徒数は女子の生徒数が出るニャ。

3.昨年作ったA、Bの数それぞれx,yとするニャ。
x+y=4500…(1)
今年はAを昨年の24%増し、Bを昨年の16%増しつくり、しかも増加した分はAもBも同じ個数であった
0.24x=0.16y…(2)

連立方程式を解き、x×1.24、y×1.16計算すれば、今年作ったA、Bの数になるニャ。
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この回答へのお礼

全て教えてくださってありがとうございます!

小数でも計算できるんですね!
知らなかった…(汗)

猫ちゃん、可愛いですねっ!!!!!

ありがとうございました!

お礼日時:2012/09/06 21:07

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