たたみ込和とは？

ディジタル信号処理の勉強をしているのですが、
その中で「たたみ込和」という用語が出てきて、
どのような関数なのかイメージできません。
どなたか、教えていただけないでしょうか？

No.4 回答者： hinarikako 回答日時： 2004/02/19 16:17

畳み込み和とは連続値の畳み込み積分の離散値の場合のことです。

ディジタル信号の場合、ＦＩＲフィルター(線形システム）にディジタル信号が入力されたとき
出力はフィルタの伝達関数、この場合フィルター係数
と入力信号との畳み込み和となります。具体的な計算
方法、物理的な意味は、手前味噌ですが下記の私の
ホームページのＦＩＲフィルタの原理をご覧ください。わかりやすく、詳細に説明してあります。

No.3 回答者： hatman34 回答日時： 2004/02/19 00:39

畳み込み和（離散系）、畳み込み積分（連続系）は、線形システムの応答特性の表現に関連します。

線形システム（『「入力の和」に対応する出力の和』は『「各入力に対応する出力」の和』に等しい）に対して、
インパルス入力を入れたときの出力（時間関数）をｈ（ｔ）とする。
このシステムに時間関数ｘ（ｔ）を入力すると、その出力ｙ（ｔ）はｈ（ｔ）とｘ（ｔ）の畳み込み積分（離散系なら 和）です。

質問者がもう少し具体的に（URLなどで）疑問点を明示していただければ、それに対応した回答ができるんだけど・・

No.2 回答者： wolv 回答日時： 2004/02/16 20:58

h(t)という関数で、x(ｔ)をたたみ込みしてy(t)を得る場合、

y(t)=∫h(ξ)x(t-ξ)dξ
となります。
これのΣ版で,
y(i) = Σ h(k) x(i-k)
ですね、たぶん。

たとえば、↓の関数とのたたみ込みは、「ぼかし」の効果になります。
h(i)=0 (i<-1,1<i)
h(-1)=1
h(0)=1
h(1)=1

上のhとxのたたみ込みを行い、0の部分を省略すると、
y(2) = x(1)+x(2)+x(3)
y(3) = x(2)+x(3)+x(4)
y(4) = x(3)+x(4)+x(5)
　:
のようになります。

hの形によって、輪郭抽出・輪郭強調などもできます。

No.1 回答者： noname#9284 回答日時： 2004/02/16 18:44

そちらの方面はさっぱりなのでgoogleで検索をしてみました。

Googleは表記ゆれにはあまり対応していないと思いますので、
「たたみ込み和」と入力してみました。

たたみ込み和、またはたたみ込み演算
または"convolution sum"
（ダブルクォーテーションで囲み、日本語のページを検索をオンにします）
で探されますといいようです。

PDFファイルへのリンクがありますが、ここではご紹介できず、残念です。

参考URL：http://www.google.co.jp/

この回答へのお礼

参考になりました。ありがとうございます。

お礼日時：2004/02/18 10:55