高校二年です。もうすぐ中間テストが始まります。
先生に質問してもいいんですけど、
一応、質問させてください。
1.ログ2の三乗根16-2ログ2のルート(二乗根)8 
2.次の式を累乗の形で答えなさい。ただしa,bは1ではない正数です。
   -log10x      2logax
 10         a  ↑このaは下に表記されてます。
 logbx
a ↑このbも同じです。

一応、これだけお願いします。

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A 回答 (2件)

方針だけ..


1はa-kumaさんの書かれている通りです。
2は、
y=..とおいて両辺の対数をとって、指数を「下ろし(log_a(b^x)=xlog_a(b)の意、xが"下りて"いる)」て
「log_a(Y)=log_a(X)なら、Y=X」を用いればよいと思います。

2の3つ目は、さらに底の変換公式
log_a(b)=log_c(b)/log_c(a)
を使えば計算できます。使い方がちょっと難しいかもしれませんが、がんばって考えてください。
(使わなくてもできるのかなぁ?できる方法があったら教えて!)

では、テストがんばってください。
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> 1.ログ2の三乗根16-2ログ2のルート(二乗根)8



こんな感じの式でしょうか。

log2 (3√16) - log2 (√8)

ルートは 1/2 乗、三乗根は 1/3 乗であること、また、16 と 8 を
2のべき乗で表現する。log の中身のべき乗は、log の外に出せること。
log2 (2) (2の log2 をとる)は1であること、が解れば解けますよね。
試しに左の項だけ。

^ は、べき乗の記号として

  log2 16^(1/3)
= 1/3 × log2 (2^4)
= 1/3 × 4 × log2 (2)
= 4/3


> 2.次の式を累乗の形で答えなさい。ただしa,bは1ではない正数です。

これ、三問あるんですよね?

   logR X
Y=R

だったら、

Y=X

であることを利用します。試しに、最初のだけ。

  -log10 (x)
 10
  log10 (x^-1)
=10
=x^-1


# こんなの久しぶりで、自信はあまり無いです。
# あら、2の三番目はわかりません… (^^;
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QN値による軟弱地盤の判定

ある本にN値による軟弱地盤の判定
ってあったのですが、粘性土はN値4以下、砂質土はN値10以下が軟弱地盤とあったんですが、どうして粘性土と砂質土では、数値(N=4、10)が違うのですか?同じN値でも土質によってN値の評価が違うのですか?教えて下さい。

Aベストアンサー

 N値から離れて、しばらく経つので、以下は予想です。

 まず同じ土質なら、N値が低いほど軟弱、これは良いですよね?。次にN値って何だったかと言うと、簡単に言えば、鋼管を地面に垂直に立てておいて、パイルドライバー(←だったっけ?)で杭頭を何回ぶっ叩いたら、鋼管が一定量地盤に貫入するかの回数だったと思います。この際、地盤の主な抵抗は、圧縮作用によるものと思われます。

 粘性地盤を基準に取ります。砂質土は粘性地盤より脆いはずなので、貫入試験で砂質土のN値が、粘性地盤を上回ったとしても、主に圧縮抵抗を測っているだけだとすれば、叩いた回数はそのまま信用できません。その辺りが、土質別のN値評価に関わりそうです。

>同じN値でも土質によってN値の評価が違うの・・・?

 だと思います。


 N値の解説は、Googleしてみれば専門サイトで沢山出ると思います。ここはどちらかと言うと、理論物理系の板
なので、ここよりもっと良い解説を見れる気がします。


 調べてみて下さい。

Qベクトルの入った等号a↑=b↑で、a↑+c↑=b↑

+c↑やa↑ーc↑=b↑ーc↑やa↑・c↑=b↑・c↑やa↑/c↑=b↑/c↑はできるんですか?
上の等号は、a↑を|a↑|、b↑を|b↑|、c↑をlc↑lとおきかえてもいえますか?

画像の式変形の途中で両辺のlc↑lは割られているんですか?

Aベストアンサー

↑は省略します.

・a/c=b/cだけはできません.ベクトルに割り算は定義しません.定義するなら明確に意味を定めないといけないです.掲載の計算では必要ありません.

・a→|a|などの置き換えができる場合とできない場合があります.a±c=b±c,a・c=b・cで使われているaはベクトルですが|a|は実数なので,ベクトルが実数に置き換わるのは一般にはできません.その逆もそうです.例えば

a=bを|a|=|b|はOK

a+c=b+cを|a|+c=|b|+cはNG.意味のない式になってしまします.

ベクトルと実数の計算については教科書をよく見て下さい.

・画像の式変形は次のようになります.

(☆)a・c/(|a||c|)=b・c/(|b||c|)

これに|c|をかけると

a・c/|a|=b・c/|b|

|b|a・c=|a|b・c

となって|c|は消えます.これにc=a+tbを代入すると

|b|a・(a+tb)=|a|b・(a+tb)

|b|(|a|^2+ta・b)=|a|(a・b+t|b|^2)

t(a・b-|a||b|)|b|=(a・b-|a||b|)|a|

ここでa・b=|a||b|⇔cosθ=a・b/(|a||b|)=1⇔θ=0⇒a//b

ですから,aとbが平行でないならa・b≠|a||b|です.よって,

t|b|=|a|,t=|a|/|b|

となります.これをc=a+tbに代入すると

c=a+|a|b/|b|=|a|(a/|a|+b/|b|)

a/|a|+b/|b|はa方向の単位ベクトルとb方向の単位ベクトルの和ですから,a=OA,b=OBとすると,cは∠AOBの二等分線を向くベクトルになります.それはcとaのなす角とcとbのなす角が等しいことを意味します.それが☆の意味するところです.

↑は省略します.

・a/c=b/cだけはできません.ベクトルに割り算は定義しません.定義するなら明確に意味を定めないといけないです.掲載の計算では必要ありません.

・a→|a|などの置き換えができる場合とできない場合があります.a±c=b±c,a・c=b・cで使われているaはベクトルですが|a|は実数なので,ベクトルが実数に置き換わるのは一般にはできません.その逆もそうです.例えば

a=bを|a|=|b|はOK

a+c=b+cを|a|+c=|b|+cはNG.意味のない式になってしまします.

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Q戸建て判断 ボーリング結果のN値の見方

木造二階建て住宅の建築(ベタ基礎)を予定しております。

1年前まで水田で現在は盛土2メートルの造成がされています。
地盤が気になるので、契約前に周辺のボーリング結果を見せてもらいました。

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19m~20m 砂       N値22

地下水位2m

以上ですが、何分素人な物で地盤が弱いのだろうな・・くらいしか分かりません。
これに適した地盤改良は何でしょうか?
施工業者は、地盤改良の必要は無い、との判断なので不安になります。

よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

ANo.5です。「この回答への補足」欄に疑問点が書かれていましたが、返答が遅くなり申し訳ありません。

「10センチ以内程度」と書いたのは3~4センチかもしれないし7~8センチくらいかもしれないということで、最大10センチ見ておけば良いのではないかと言うことです。
地盤改良等を何もせずに建て、仮に10センチ沈下すると想定した場合、建物も均等に10センチ沈めばあまり問題は起こらないのですが、たいていの場合は不同沈下し傾くことが多いようです。
傾き量は建物の重さがどの程度偏りがあるか、敷地内で地盤がどのようにどの程度不均一なのかによって違うようで予測は難しく、10センチ以内で傾くとしか言いようがありません。

傾いた場合は建て替えをせず、傾きを修正する工事をすることになります。
実際に私が担当したことがあるのは、傾いてはいるがこれ以上沈下する確率が少ないと判断して、基礎はそのままにして土台をジャッキアップして修正し、土台と基礎の間にスペーサーを入れた工事。
杭打ちをしているのに支持層まで達しておらずに傾き、杭頭にジャッキを掛けて基礎から持ち上げ(この場合建物の自重で元の杭を支持層まで押し込みます。)足りなくなった杭長分を鋼管杭で足して修正した工事です。
前者の工事で百数十万円、後者の工事で8百万円程度、もちろん建物の大きさで変わりますが、いずれにしても建てかえるよりは安いのですが多額の費用でした。

地盤の保証は10年を超えて行うことはないのではないでしょうか。
例えば20年の保証に応じてくれる施工会社があればいいのですが、まずしないと思いますし、大手の会社じゃない限りいくら信頼できる会社であっても、会社そのものがいつまで存続するのかの問題もありますよね。
理想ですが、これだけやれば大丈夫だ、保証なんかいらないよって言うくらいにご自身が納得できる方法のとれることが一番だと思います。

ANo.5です。「この回答への補足」欄に疑問点が書かれていましたが、返答が遅くなり申し訳ありません。

「10センチ以内程度」と書いたのは3~4センチかもしれないし7~8センチくらいかもしれないということで、最大10センチ見ておけば良いのではないかと言うことです。
地盤改良等を何もせずに建て、仮に10センチ沈下すると想定した場合、建物も均等に10センチ沈めばあまり問題は起こらないのですが、たいていの場合は不同沈下し傾くことが多いようです。
傾き量は建物の重さがどの程度偏りがあ...続きを読む

Qa^(a+b)=b^24,b^(a+b)=a^6を同時に満たす1と異なるの正数a,bを求めよ

こんにちは。

[問]
a^(a+b)=b^24,b^(a+b)=a^6を同時に満たす1と異なるの正数a,bを求めよ。
[解]
a+b=24log[a]b
a+b=6log[b]a=6/log[a]b
なので
(log[a]b)^2=1/4
log[a]b=±1/2
a^(±1/2)=b
からどうしてもa,bが定まりませんどうすれば定まりますでしょうか?

Aベストアンサー

>a,b(>0)の大小関係のいかんによってはlog[a]b<0も有り得るのでは??

ええ、もちろん log[a]b を単独でみるときはそうです。でも、この式
   a+b=24log[a]b をみると、a も b も正の数ですから、左辺は
正の数ですよね。ということは、右辺の log[a]b は正の数でなければな
りませんよね?そういう意味で log[a]b>0 といったのです。
したがって、もし b=a^(-1/2)を log[a]b に入れると log[a]a^(-1/2)=-1/2
となり、a+b=-12 で「a,bは正の数」と言うことに矛盾してしまいます。

納得できたでしょうか。説明が足りなくてすみませんでした。

QN値と換算N値

N値と換算N値では、どのように違うのでしょうか?

Aベストアンサー

N値は「標準貫入試験」という地盤調査を行って得られる値で、今ではもっとも標準的な地盤の強さを表す指標となっています。
換算N値は、それより簡略な地盤調査で得られる指標を、N値に換算したものです。標準貫入試験に比べて誤差が大きく、よくつかわれる「スウェーデン式サウンディング」では、2倍ぐらい誤差がある(値半分)と思ったほうがよいです。

N値を地盤の耐力に換算する式としては、建築基準法の告示H13年第1113号の式が標準的につかわれます。
http://www2.ashitech.ac.jp/arch/osakabe/semi/foundation/low/r93k1113.html

Q単位円上にn点A_1,A_2,…A_nがあったとき、OA_1↑+OA_2↑+…+OA_n↑=0↑ならば

つい先ほど数学カテですばらしい回答をいただきました。ありがとうございます。拡張問題としてはどうなるのか疑問を持ちました。

中心を原点Oとする単位円上にn点A_1,A_2,…,A_nがあったとき、

OA_1↑+OA_2↑+…+OA_n↑=0↑

とn個のベクトルの和が0となるとき、いったいどういった関係があるのでしょうか?

たとえば、n=3であれば、3点A_1,A_2,A_3は正三角形の頂点をなすことは、先ほど教えていただきました。

たとえば、n=4であれば、4点A_1,A_2,A_3,A_4は長方形(もしくはつぶれて線分になったもの)の頂点をなすであろうと予想しますが。

Aベストアンサー

aiueoさんがおっしゃっておられることは、例えば、(以下すべてベクトルです)
OB1=OA1
OB2=OB1+OA2
...
OBn=OB(n-1)+OAn
としたときに、OBn=0で、多角形B1B2B3...Bnが等辺多角形になるということですね。
あまり良く考えずにその点勘違いし、失礼しました。
私(ならびに他の方々)の回答は単位円の周上のn個の点A1,A2,A3,...,Anの位置関係の話ですが、それとauieuさんの等辺多角形になるという事実との関係が見えて興味深いです。

Q数学の問題です。 A=4n+6/n-3の値が整数となるような整数nの最大値を求めよ。また、Aの最大値

数学の問題です。

A=4n+6/n-3の値が整数となるような整数nの最大値を求めよ。また、Aの最大値も求めよ。

解説お願いしたいです。。

Aベストアンサー

A=(4n+6)/(n-3)とのことですので、先ほどの修正含め説明します。
nに注目すると4nをnで割るので、
(4n+6)=4(n-3)+18と変形します。
つまり、4余り18と表現できます。

Aが整数となるので、18はn-3の倍数です。
18の約数は1,2,3,6,9,18です。
n-3はこれら6個に±を付けた12個に絞られます。

よってnが最大となるのは18+3で21です。

また、Aが最大となるのは18/(n-3)が最大となる時なので、n-3=1
よってn=4
この時A=22/1=22です。

Aベストアンサー

絶対値があるので、x<a1 と a1≦x<a2 と a2≦x の3通りの場合分け
が必要です。0<b1<b2ですから、与式の両辺に b1b2 をかけておいて
 b2|(x-a1)|>b1|(x-a2)| と変形してからやるといいです。
考えとしては絶対値の外し方[x<0のときlxl=-x,0≦xのときlxl=x]を使い
ます。
1.x<a1 のとき・・・x-a1もx-a2も負になるからマイナスをつけてはずす
   -b2(x-a1)>-b1(x-a2) →両辺に-1をかけてb2(x-a1)<b1(x-a2)
   これを解いて、 x<(a1b2-a2b1)/(b2-b1) ・・・(1)
   ここで a1 と (a1b2-a2b1)/(b2-b1) の大小関係を調べると
   両方に(b2-b1)をかけた式で a1(b2-b1)-(a1b2-a2b1)=-a1b1+a2b1
   =b1(-a1+a2)>0 となるので a1>(a1b2-a2b1)/(b2-b1) となります
   したがって、ここでの解は(1)の解でよいことになります。
2.a1≦x<a2 のとき・・・x-a1は正、x-a2は負だから
   b2(x-a1)>-b1(x-a2)
   これを解いて、x>(a1b2+a2b1)/(b1+b2)
   ここで、1.のときと同様にして (a1b2+a2b1)/(b1+b2) とa1,a2
   との大小関係を考えると、省略しますが、
     a1<(a1b2+a2b1)/(b1+b2)<a2 となり、
   ここでの解は (a1b2+a2b1)/(b1+b2)<x<a2・・・(2)
3.a2≦x のとき・・・x-a1もx-a2も正だから
   b2(x-a1)>b1(x-a2)
   これを解いて x>(a1b2-a2b1)/(b2-b1)
   同様に a2 と (a1b2-a2b1)/(b2-b1) の大小関係を調べると、また
   省略しますが a2>(a1b2-a2b1)/(b2-b1) となり
   ここでの解は a2≦x・・・(3)

以上、(1)~(3)が解となります。
各場合について、数直線をかいて考えるといいでしょう。

絶対値があるので、x<a1 と a1≦x<a2 と a2≦x の3通りの場合分け
が必要です。0<b1<b2ですから、与式の両辺に b1b2 をかけておいて
 b2|(x-a1)|>b1|(x-a2)| と変形してからやるといいです。
考えとしては絶対値の外し方[x<0のときlxl=-x,0≦xのときlxl=x]を使い
ます。
1.x<a1 のとき・・・x-a1もx-a2も負になるからマイナスをつけてはずす
   -b2(x-a1)>-b1(x-a2) →両辺に-1をかけてb2(x-a1)<b1(x-a2)
   これを解いて、 x<(a1b2-a2b1)/(b2-b1) ・・・(1)
   ここで a1 と (...
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Q(1+(1/n))^nの極限でeの値を求める

lim_n→∞ (1+(1/n))^nのとき値がeに近づいていくということは知っていますが、(1+(1/n))^nを計算機に入力し、nの値をだんだん大きくしていくと(1+(1/n))^nがeより大きくなってしまいます。

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Aベストアンサー

大きくなる原因をより詳しく言うと
2進数で表現すると n=10^p に対する 1+1/n の値は正確に表現できず, 常に 0.5 ulp 程度の誤差は考えられる. IEEE754 の倍精度実数であれば 2^-53 程度. つまり, もとから (1+1/n)^n の真の値を計算しているわけじゃなくて (1+1/n+ε)^n の計算をしている (手元計算機における ε は絶対値でだいたい 10^-16 くらい).
この ε の存在は n が小さいときには ((1+1/n)^n の値が e から離れているので) 無視できるが, n が大きくなると無視できなくなる. で, n=10^9 のときに破綻した, と.
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Q点A、Bの位置ベクトルをa↑、b↑とし点Pの.....

点A、Bの位置ベクトルをa↑、b↑とし点Pの位置ベクトルをp↑=α(a↑)+β(b↑)とするとき ...

点A、Bの位置ベクトルをa↑、b↑とし
点Pの位置ベクトルをp↑=α(a↑)+β(b↑)とするとき
1.点Pが直線AB上にある条件をα、βで表せ
2.点Pが三角形OABの内部にある条件をα、βの不等式で表せ (Oは原点)

の問題で、、

1.の解説を見てみると

(AP)↑=t(BP)↑となるtがある。
α(a↑)+β(b↑)-a↑=t{α(a↑)+β(b↑)-b↑}
これをa↑、b↑でまとめると
(α-1-tα)a↑+(β-tβ-t)b↑=0↑となり

α-1-tα=0 (1)
β-tβ-t=0 (2) (連立方程式)


(1)(2)からtを消去すると答えは α+β=1 となる


と書いてありました。

解説を見ながら、自分でやってみたらちゃんと答えどおりになったのですが

なぜ(1)(2)の連立方程式が出てくるのか分かりません


あと2.の解きかたが分からないので教えてください。
答えは
α>0
β>0
α+β<0
になるみたいです。

長々と読みづらいですが、回答よろしくお願いします。

点A、Bの位置ベクトルをa↑、b↑とし点Pの位置ベクトルをp↑=α(a↑)+β(b↑)とするとき ...

点A、Bの位置ベクトルをa↑、b↑とし
点Pの位置ベクトルをp↑=α(a↑)+β(b↑)とするとき
1.点Pが直線AB上にある条件をα、βで表せ
2.点Pが三角形OABの内部にある条件をα、βの不等式で表せ (Oは原点)

の問題で、、

1.の解説を見てみると

(AP)↑=t(BP)↑となるtがある。
α(a↑)+β(b↑)-a↑=t{α(a↑)+β(b↑)-b↑}
これをa↑、b↑でまとめると
(α-1-tα)a↑+(β-tβ-t)b↑=0↑となり

α-1-tα=0 (1)
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Aベストアンサー

此の問題は、何を書いてもIMAGEがないと理解困難です。
α=X
β=Y と置き換えて、
α+β=1 は X+Y=1 です。
ベクトルは、矢印なしに、a,bと表記します。
ーーー

XY座標に、大きさ1の直交するa,bをとる。
即、a=(1、0)、b=(0、1)
X+Y=1 は a,b の終点を結んだ、<直線>の意。
X≦1、Y≦1 を加味すると、X+Y=1 は<線分>ABの意。
X<1、Y<1 ならば、<線分AB>から点A・点Bを除く、の意。

X>0、Y>0 は(X、Y)が第一象限の意。
X+Y<1、は X+Y=1 より下の領域の意。
両者を合わせると、△AOBの内部の意。

      
      ↑\B(0、1)
      |  \
      |    \
      |      \
      |        \
      |          \
       ━━━━━━━→
     O(0、0)         A(1、0)
    
ベクトルの大きさが変化し、a,bが直交せずとも、
    
    ━●
    /|
  /
/          \
━━━━━━━━━●
           /

同様に解釈できれば、良いのですが。
ーーー

若干の誤植は訂正して解釈します。
β-tβ+t=0 ですね。

>>なぜ(1)(2)の連立方程式・・・。

Ka+Lb=O 
(K、Lは実数)
(a,bはベクトル)(Oは零ベクトル)
a,bは同じ向きではなく、(一次独立)
K=0、L=0 以外では等式が成立せず、
K=0、L=0 としかなりません。

>>あと2.の解きかたが・・・
>>α>0、β>0

此の考え方で(は/も)、
t>のとき、点PはABの外分点。
t<0のとき、点PはABの内分点。
(α-1)/α=t
(α-1)/α<0
両辺にα^2を掛けて
α(α-1)<0
0<α<1・・・・(1)

β/(βー1)=t
β/(βー1)<0
両辺に(βー1)^2を掛けて
β(βー1)<0・・・・・・・(#)
0<β<1・・・・(2)

本題
α+β=1  
βー1=ーα
     β(βー1)<0・・・(#)より、
β(ーα)<0
αβ>0
α、βは同符号、
α+β=1 より、α<0、かつβ<0では矛盾。
α>0、かつ β>0・・・(3) 

尚、(1)(2)(3)は同値です。
ーーー
>>あと2.の解きかたが・・・
>>α+β<0
良く見たら、
α+β<1 の誤植ですね。

α+β<1 は、
α+β=(1/2) とすれば
(2α)+(2β)=1
もとの式は、
(α*a)+(β*b)=1
2α((1/2)a)+2β((1/2)b)=1
(2α)+(2β)=1

(1/2)a と (1/2)b の終点を結ぶ線分となり、
(○と○を結ぶ線分)
     ●
    /
  ○
 /      
━━━━ ○━━━●

(Mα)+(Mβ)=1      
Mα((1/M)a)+Mβ((1/M)b)=1
(Mα)+(Mβ)=1
(1/M)a と (1/M)b の終点を結ぶ線分。[M>1]
結局は△AOBの内部を表す。
ーーー
と書いたけれども、
冒頭のIMAGEがないと、理解困難とは思います。

此の問題は、何を書いてもIMAGEがないと理解困難です。
α=X
β=Y と置き換えて、
α+β=1 は X+Y=1 です。
ベクトルは、矢印なしに、a,bと表記します。
ーーー

XY座標に、大きさ1の直交するa,bをとる。
即、a=(1、0)、b=(0、1)
X+Y=1 は a,b の終点を結んだ、<直線>の意。
X≦1、Y≦1 を加味すると、X+Y=1 は<線分>ABの意。
X<1、Y<1 ならば、<線分AB>から点A・点Bを除く、の意。

X>0、Y>0 は(X、Y)が第...続きを読む


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