不定積分の問題

∫3x+1分の3dxの不定積分
3log│3x+1│+Cになると思っていたのですが、答えはlog│3x+1│+Cでした。なんで前の3が消えるのか分かりません。

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/08/25 21:07

∫[3/(3x + 1)]dx

ですか？

だったら、被積分関数の分母・分子を「3」で割って
　∫[1/(x + 1/3)]dx
でやってみたら？

　∫[1/(x + 1/3)]dx = log|x + 1/3| + C'　（C'：積分定数）

は苦もなく出せますね？

ここで、積分定数は任意なので
　C' = C + log(3)
とおけば

∫[1/(x + 1/3)]dx = log|x + 1/3| + C + log(3)
　　　　　　　　　= log|3x + 1| + C

になることはわかりますか？

この回答へのお礼

丁寧な回答ありがとうございます！
勝手に∫[a/(x + b)]=alog｜x+b｜みたいな変な勘違いをしてたみたいです。わかりやすい解説ありがとうございました！
ベストアンサーにさせて頂きます。

お礼日時：2021/08/25 21:29

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/08/25 20:41

∫3/(3x+1)dx

t=3x+1
とすると
dt=3dx
だから

=∫{1/(3x+1)}3dx
=∫(1/t)dt

=log|t|+C

=log|3x+1|+C

この回答へのお礼

丁寧な解説ありがとうございます。置換積分のやり方もあるんですね。回答ありがとうございました！

お礼日時：2021/08/25 21:34

No.1 回答者： finalbento 回答日時： 2021/08/25 08:07

この問題の被積分関数は分母が3x+1で分子が3と言う事ですよね。

そう言う分数を1行で書く場合には括弧を使って

3/(3x+1)

と書きます。これを括弧を使わずに

3/3x+1

と書くと「3x分の3に1を加えたもの」と言う意味になるので気を付けて下さい。

この回答へのお礼

（）を使う書き方を知らなかったので参考になりました。回答ありがとうございます！

お礼日時：2021/08/25 21:17