No.2ベストアンサー
- 回答日時:
教科書にも載っている基本的な微分公式を使えば導関数は求まるかと思いますが、いかがですか?
(3),(4)は合成関数の微分公式を適用すればいいでしょう。
y=f(g(x))
y'=f'(g(x))g'(x)
解答を丸写しすることなく、ちゃんと理解することが大切です。分からないところは教科書で復習しておいてください。
(1) y=3/(-x)=-3x^(-1)
y'=-3(-1)x^(-2)=3/x^2
(2) y=√x=x^(1/2)
y'=(1/2)x^(-1/2)=1/(2√x)
(3) y=1/(4x-3)=(4x-3)^(-1)
y'=-((4x-3)^(-2))(4x-3)'=-((4x-3)^(-2))*4=-4/(4x-3)^2
(4) y=√(6x-1)=(6x-1)^(1/2)
y'=(1/2)((6x-1)^(-1/2))(6x-1)'=(1/2)((6x-1)^(-1/2))*6=3/√(6x-1)
No.3
- 回答日時:
こんにちは、
y=x^nの微分は、問題ないのですね。だったら下の図のように、分数関数でも、根号が付いても、
おなじことで、この形にして考えればいいのです。
y=1/x は、y=x^(-1)ですから、下の図で a がマイナス1ですから、
y’=(-1)x^(-2) つまり y’=-1/(x^2) ですね。
Y=√(x)は、y=x~(1/2) ですから、
y’=(1/2)x^(1/2-1)=(1/2)x^(-1/2)
x^(-1/2)の -1/2乗とは、マイナスだから分数、1/2上だから√ つまりは
y’=(1/2))(1/(√(x)) = 分母 (2ルートエックス) 分子1
(1)は、マイナス3が かかっているだけ
(2)は、 そのまま
(3)は1/4が1/x にかかっているだけ
(4)は、(6x-1)を uとおけば y=ルートu だから
y’=(ルートuの微分)かける(6x-1)の微分) ですよね。
正しくは、y’(yのxによる微分)=(ルートuのuによる微分)かける(6x-1)のxによる微分)
これは置き換えたので、置換積分 dy/dx = (dy/du)・(du/dx)
ですからね。
y’ = (1/2)・(1/√u)・6=3/(√u) もどして =3/(√(6x-1)))
以上です。
この回答へのお礼
お礼日時:2012/12/29 23:34
回答ありがとうございました。No.2の方と同様、非常に丁寧な解説で分かりやすかったです。
改めて、自分の勉強不足を実感しました・・・。
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