三階微分の意味づけは？？

ある整式で表され、最高次の係数の符号が一致する関数ｆ、ｇでｆ（ｘ）＝０、ｇ（ｘ）＝０なる解集合が一致（重階は異なる解として）し、同様にｆ、ｇの1階微分の根（ｆ’＝０、ｇ’＝０の根）2階微分の関数の根（ｆ”＝０ｇ”＝０の根）の集合がそれぞれ一致し、3階微分の根の集合が異なるようなｆ、ｇの例をあげてください。二回微分の形までは、零点や傾きや変曲点等の意味づけができますが、三回微分はグラフの形にどう表れてくるのかを知りたいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/08/12 23:26

f(x) = x^2

g(x) = x^3
とか？

f, g を多項式に制限してしまうと
あまり面白いものは出てこないような気がするが、
定義域で滑らかな関数くらいまで条件を緩めると、
かなり魑魅魍魎っぽいものが出てくる。

三階微分の直感的な意味をグラフ上に求めるのは、
難しいというか、お互いそこまで目が良くないと思う。
物理学に訴えて、加速度の変化率は外力の時間変化だ
とか、どお？