次の問題の回答を教えて下さい。

解説や途中計算も書いていただけると嬉しいです。
(1)次の値を求めなさい。
(1)8C4
(2)11C9
(3)100C99
(4)9C3
(5)5C3

(2)6人を、A班に3人、B班に2人、C班に1人の3班に分ける。分ける方法は何通りありますか。

(3)次の値を求めよ。
(1)8C6
(2)7C4
(3)12C9

(4)A班には4人、B班には5人、C班には6人の班員がいる。
A班から2人、B班から3人、C班から1人を選んで6人の組をつくるとき、選び方は何通りありますか。

No.3 ベストアンサー 回答者： chie65535 回答日時： 2013/01/25 13:47

(1)

nCｒは「n個からr個を取り出す組み合わせの数」を意味する。

8個から4個を取り出す場合、「a、b、c、d」と「a、b、d、c」のように「違う順序で取ったが内容が同じ組み合わせ」を別々に数えると「８×７×６×５」になる。

この数は、同じ組み合わせだけど、順序が違うのを「違う」として重複して数えてしまっている。

「４個の順序の数」とは「４個を並べる時、並びの組み合わせの数」になり、これは「４×３×２×１」で求まる。

だから「８×７×６×５」を「４×３×２×１」で割ると「８個から４個を取り出す組み合わせの数」になる。

（８×７×６×５）÷（４×３×２×１）＝７０だから(1)の答えは７０。

同じように計算すると
(1)70
(2)55
(3)100
(4)84
(5)10

(2)
６人から３人を選ぶ組み合わせ数6C3に、残った３人から２人を選ぶ組み合わせ数3C2を掛け算する。
6C3×3C2＝60

(3)
(1)と同じ。
(1)28
(2)35
(3)220

(4)
4C2×5C3×6C1＝360

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2013/01/25 13:32

単なる計算は丸投げしないで自身でやってください。

(1)
(1)8C4=8!/(4!4!)=8*7*6*5/(4*3*2)= ...
あとは小学生レベルの計算なので自身でおやりください。

(2)11C9=11!/(9!2!)=11*10/2= ...
あとは小学生レベルの計算なので自身でおやりください。

(3)100C99=100!/(99!1!)=100

(4)9C3=9!/(3!6!)=9*8*7/(3*2)= ...
あとは小学生レベルの計算なので自身でおやりください。

(5)5C3=5!/(3!2!)=5*4/2= ...
あとは小学生レベルの計算なので自身でおやりください。

(2)
6人を、A班に3人、B班に2人、C班に1人の3班に分ける分け方の通り数は

6C3*3C2*1C1={6!/(3!3!)}{3!/(2!1!)}
={(6*5*4)/(3*2)}*3= ...
あとは小学生レベルの計算なので自身でおやりください。

(3)
(1)8C6=8!/(6!2!)=8*7/2= ...
あとは小学生レベルの計算なので自身でおやりください。

(2)7C4=7!/(4!3!)=7*6*5/(3*2)= ...
あとは小学生レベルの計算なので自身でおやりください。

(3)12C9=12!/(9!3!)=12*11*10/(3*2)= ...
あとは小学生レベルの計算なので自身でおやりください。

(4)
A班には4人、B班には5人、C班には6人の班員がいる。
A班から2人、B班から3人、C班から1人を選んで6人の組をつくる選び方の通り数は
4C2*5C3*6C1=(4!/(2!2!))(5!/(3!2!))(6!/(1!5!))
=(4*3/2)*(5*4/2)*6
= ...
あとは小学生レベルの計算なので自身でおやりください。