数学

a＾ｘ＝e＾ｘloga
となるのはどうしてですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： hashioogi 回答日時： 2013/01/28 16:04

まずx^yz=(x^y)^zを確認しておきましょう。

例を示すと、
3^6=3×3×3×3×3×3です。
一方
3^6=3＾（2×3）=(3^2)^3=9×9×9です。
3×3×3×3×3×3=9×9×9だから一致しますね。

log 2を電卓で計算すると0.693…になります。log 2=0.693…。この0.693…という数字はeを0.693…乗すると2になるという数字です。わからなければ教科書を読んでください。
つまりe^0.693…=e^(log 2)=2ということです。

一般的に書けばe^(log a)=aです。

従ってe＾(ｘ × log a)=e＾(log a ×x)=(e^(log a))^x=a＾ｘ
になります。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2013/01/28 22:46

No.1 回答者： cozycube1 回答日時： 2013/01/28 14:44

　両辺の自然対数をとれば分かりますよ。

　log a^x＝log e^xlog a
∴xlog a＝xlog a・log e
∴xlog a＝xlog a

となり、等しいことが分かります。

　これを逆順に変形したとすれば、お示しの式に辿り着けます。