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log-2って出せますか?log-1はπiだと思うのですが、log-2は複素数で表せないのでしょうか

A 回答 (3件)

a+bi=log(-2)(a,b:実数、i:虚数単位)とすると、



e^(a+bi)=-2
(e^a)×(e^(bi))=2×(-1)
=2(cos(π+2kπ)+i sin(π+2kπ)) (k:整数)

係数比較により、
e^a=2 ⇔ a=log2
b=π+2kπ=(2k+1)π

よって、log(-2)=log2+(2k+1)πi (k:整数)
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log-2


高校までなら真数条件があり y=logx とした場合、x>0 & x≠1 が適用され、x=-2は不可です。

対数に関しても複素関数論が適用できるのですが、多価関数となり値が一つに決まらないです。
log-1はπiだと思うのですが ← これ一つでは無いようです。
私は、複素関数論には興味があるのですが、未だ十分な勉強ができていないですね。

↓参考までに

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-2 = -1 × 2.

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