2図形の共有点を通る図形について

図形f(x,y)=0と図形g(x,y)=0の共有点を通る図形は、一般に
図形　任意の実数f(x,y)＋任意の実数g(x,y)＝0　ですよね

これはなぜでしょうか？
教科書・参考書では証明は与えられておらず
証明を考えてみたのですができませんでした。
教えてください！

No.1 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2013/07/05 12:08

「図形f(x,y)=0と図形g(x,y)=0の共有点を通る図形は、一般に

図形　任意の実数f(x,y)＋任意の実数g(x,y)＝0　ですよね」
は成り立ちません.

任意の実数 α, β に対して
αf(x, y) + βg(x, y) = 0
と表される図形は f(x, y) = 0 と g(x, y) = 0 の共有点を通るけど, 逆は成り立たない.

No.2 回答者： naniwacchi 回答日時： 2013/07/05 15:54

こんにちわ。

よくある形としては、#1さんの式から少し変形した
f(x, y)+ k* g(x, y)＝ 0

の形で現れることが多いです。


・f(x, y)＝ 0は「図形の式」というよりも、「式を満たす点の集まり」ととらえること
・共有点の座標は、連立方程式：f(x, y)＝ 0 かつ g(x, y)＝ 0の解として与えられること
・上の式は kについての恒等式である。とみてあげる。

これらのことがおさえられていれば、理解できるのではと思います。