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微分回路がハイパス、積分回路がローパスになる理由を教えてください。出来れば回路図との関係性もわかりやすく教えてください。

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A 回答 (2件)

コンデンサに蓄えられている電荷と端子電圧の間にはQ=C・Vの関係が有ります。


電荷Qは電流を時間で積分したものなので、Q=∫i・dt になります。
すなわち ∫i・dt=C・V です。 この式を t で微分すると i = C・dV/dt です。

つまり、コンデンサの端子電圧を見ると電流の積分値が見えます。
コンデンサの電流値を見ると電圧の微分値が見えます。

積分回路で抵抗を入れるのは電流を出来るだけ一定にする為ですが、コンデンサの電圧が変化する事で抵抗に流れる電流も変化するので電流が一定にはなりません。
その為、積分回路とみなせるのは短時間の間だけです。

微分回路で抵抗を入れるのは電流を電圧に変換して観測しやすくする為ですが、抵抗に現れる電圧によりコンデンサに加わる電圧が変化するので電圧が一定になりません。
その為、微分回路とみなせるのは短時間の間だけです。
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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2013/07/12 22:48

三角関数の微積分で決まっているのです。



sin(ωt)を微分すると、ω・cos(ωt)です。
ω(各周波数)が大きくなると振幅が大きくなるのでハイパスです。

sin(ωt)を積分すると、(-1/ω)・cos(ωt)です。
ω(各周波数)が小さくなると振幅が大きくなるのでローパスです。

電気回路のフィルターにはほとんどの場合にゲインが一定の領域を必要とするので、微分回路や積分回路をそのままフィルターとして使用する事はあまり有りません。

この回答への補足

なるほど。T字型のRCR回路とCRC回路によっても微分回路積分回路が分けられているのですが、どのような原理で成り立っているのでしょうか?

補足日時:2013/07/08 14:21
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Q微分回路・積分回路について

微分回路と積分回路は、ローパス・フィルタやハイパス・フィルタと、どのような関係があるのでしょうか?

今読んでいる書籍に、チラッと載っているのですが、Webで見ると同一回路ではなく、どのような関連性があるのか分かりません。

ご教授のほどを、お願いします。

Aベストアンサー

 電子回路の動作を観るときに、時間軸で観る場合と周波数軸で観る場合があります。ご質問の内容は正にそれにあたっていると思います。
【微分回路と積分回路】
 回路の動作として、入力波形が出力時に、時間軸でみた場合に、どのように変化をしているのかと言う立場で解釈すると、あたかも微分や積分したかのように動作する回路のことをいいます。具体的には波形整形を行う場合に、これらの回路を使います。
【ローパス・フィルタやハイパス・フィルタ】
 周波数軸でみた場合に、ある周波数以下の信号を通過させるのがローパス・フィルタで、ある周波数以上の信号を通過させるのがハイパス・フィルタです。
【両者の関係は?】
 回路に要求する事が違うのですが、ローパス・フィルタの仲間に積分回路が含まれ、ハイパス・フィルタの仲間に微分回路が含まれると言う解釈が成り立つと思います。
【追記】
 kansai_daisukiさんには以前も回答した記憶があります。勉強を続けられているんですね。「継続は力なり」。尊敬します。さて、電子回路はリアルな学問です。実際には回路を製作して実験するのがスキルアップには一番なのですが、その環境を求めるのが困難なら、PSPICEは、いかがですか?電子回路のシミュレータプログラムです。これなら、パソコンさえあれば実験できます。参考にしてください。

参考URL:http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/36/36271.htm

 電子回路の動作を観るときに、時間軸で観る場合と周波数軸で観る場合があります。ご質問の内容は正にそれにあたっていると思います。
【微分回路と積分回路】
 回路の動作として、入力波形が出力時に、時間軸でみた場合に、どのように変化をしているのかと言う立場で解釈すると、あたかも微分や積分したかのように動作する回路のことをいいます。具体的には波形整形を行う場合に、これらの回路を使います。
【ローパス・フィルタやハイパス・フィルタ】
 周波数軸でみた場合に、ある周波数以下の信号を通...続きを読む

Qハイパスフイルタが微分回路になるのはなぜ?

機械工学科出身のものです。電子回路について一冊本を
読んで基礎を勉強したのですが、いまいちピンときません。

電気回路に詳しくような人間でも理解できる説明が
あったらお願いできませんか?もう何冊か電子回路の本を
勉強するつもりですが・・・

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

回路の意味の考え方
機械系と電気系の相対性があります。電気回路の現象は2次の微分方程式で記述できますが、この微分方程式の係数になる抵抗、キャパシタンス(コンデンサ)、インダクタンス(コイル)を機械系の微分方程式に置き換えて考察するものです。

ローパスフィルタは機械であれば配管内の圧力の変動周期の短期変動成分検出して除去させる機能です。除去する部分はハイパスフィルターになっていて、本管に生じた圧力変動を検出してダンパー回路に導いて減衰させています。フィルタの特性は配管径(圧損)とサージサプレッサ(サージタンクやダンパー)の容量で決まることになります。

電気回路は並列回路の場合は電圧方程式で考え、直列回路の場合は電流方程式で考えるため、LとCの意味が変わります。

電圧方程式の場合、
Ri+L di/dt+ 1/Cx(iの時間積分)=0
電流方程式の場合
e/R + C de/dt + 1/L x(eの時間積分)=0
で表現されます。

微分回路は回路に直列のコンデンサか回路と並列に入れたコイルになります。
または回路に直列のコイルか、回路に並列のコンデンサになります。
微分回路=変化を検出する回路です。上記のL di/dtまたはC de/dt の部分がこれにあたります。微分回路に信号(電流または電圧)を減衰させるRを加えるとフィルタになります

変化を検出して変化した信号成分は抵抗で減衰させてしまうというのがローパスフィルタ(高周波領域阻止)の基本的な発想です。
変化を検出した信号以外を減衰させるとハイパスフィルタ(低域減衰)となります。

勉強の仕方
フィルタは奥が深く、電気系でも回路の定数をすぐに思い浮かべることができる人は少ないと思います。これは車のサスペンションの最適設計と同レベルです。
サスペンションにはダンパー、コイル、ばね下重量のつなぎ方といった定石があるのと同じく、フィルターにもチェビシェフとか基本回路が存在します。
また電子回路シミュレータにはこれらの回路の特性を模擬実験させる機能がありますので理解に役立ちます(フリーソフトもあります)
実務で行う場合、基本回路の知識を増やし、フィルタに要求される仕様をはっきりとさせ、シミュレータで当たりをつけ、実際の部品で実験してオシロやFFTアナライザで観測して実際と理論の違いを確かめるといった手順になります。

最近ではFFTのように演算によってフィルタを実現することで回路を使わないことも流行しています。(ワンチップICで実現しているものもある)でも意図しないノイズや回り込みの除去には外部フィルタは有効であり続けるので回路方程式からのアプローチは今後もなくならないと思います

回路の意味の考え方
機械系と電気系の相対性があります。電気回路の現象は2次の微分方程式で記述できますが、この微分方程式の係数になる抵抗、キャパシタンス(コンデンサ)、インダクタンス(コイル)を機械系の微分方程式に置き換えて考察するものです。

ローパスフィルタは機械であれば配管内の圧力の変動周期の短期変動成分検出して除去させる機能です。除去する部分はハイパスフィルターになっていて、本管に生じた圧力変動を検出してダンパー回路に導いて減衰させています。フィルタの特性は配管径(...続きを読む

Q微分回路、積分回路の出力波形からの時定数の読み方

微分回路、積分回路それぞれに方形波を入力し、出力波形をオシロスコープで観察したのですが、この出力波形から時定数をどのように読み取ればいいのでしょうか?

Aベストアンサー

CR微分回路の場合には、最大出力電圧の37%まで出力電圧が落ちるまでの時間が時定数になります。
CR積分回路では、最大出力電圧の63%まで出力電圧が上がるまでの時間が時定数になります。

Q時定数について

時定数(τ=CR)について物理的意味とその物理量について調べているのですが、参考書等これといってわかりやすい説明がありません。どうが上記のことについて詳しく説明してもらえないでしょうか?

Aベストアンサー

1次応答のお話ですね。
物理の世界では「1次応答」と呼ばれる系をしばしば扱います。その系の応答の時間的尺度を表す数字が「時定数」です。物理量としては時間の次元を持ち、時間と同様に秒や分などを単位に表現できます。

直感的には「水槽から出て行く水」のアナロジーで考えると分かりやすいと思います。いま水槽があって下部に蛇口が付いているとします。蛇口をひねると水は流れ出ますが、水が流れ切ってしまうまでにどれくらい時間がかかるでしょうか。
明らかに水槽が大きいほど、そして蛇口が小さいほど時間がかかります。逆に水槽が大きくても蛇口も大きければ水は短時間で出て行きますし、蛇口が小さくても水槽が小さければこれまたすぐに水槽はからっぽになります。
すなわち水がからっぽになるまでに要する時間の目安として
 水槽の大きさ×蛇口の小ささ
という数字が必然的に出てきます。ご質問の電気回路の場合は
 コンデンサの容量→水槽の大きさ
 抵抗→蛇口の小ささ
に相当するわけで、CとRの積がその系の応答の時間的な目安を与えることはなんとなくお分かり頂けると思います。

数式を使いながらもう少し厳密に考えてみましょう。以下のようにコンデンサCと抵抗Rとからなる回路で入力電圧と出力電圧の関係を調べます。
 + C  -
○─┨┠─┬──●
↑    <  ↑
入    <R  出
力    <  力
○────┴──●

入力電圧をV_i、出力電圧をV_oとします。またキャパシタCに蓄積されている電荷をQとします。
するとまず
V_i = (Q/C) + V_o   (1)
の関係があります。
また電荷Qの時間的変化が電流ですから、抵抗Rの両端の電位差を考えて
(dQ/dt)・R = V_o   (2)
も成立します。
(1)(2)を組み合わせると
V_i = (Q/C) + (dQ/dt)・R   (3)
の微分方程式を得ます。

最も簡単な初期条件として、時刻t<0でV_i = 0、時刻t≧0でV_i = V(定数)となるステップ応答を考えます。コンデンサCは最初は帯電していないとします。
この場合(3)の微分方程式は容易に解かれて
V_o = A exp (-t/CR)   (4)
を得ます。exp(x)はご存じかと思いますがe^xのこと、Aは定数です。解き方が必要なら最後に付けておきましたので参考にして下さい。
Cは最初は電荷を蓄積していないのですから、時刻t=0において
V_i = V = V_o   (5)
という初期条件が課され、定数Aは実はVに等しいことが分かります。これより結局、
V_o = V exp (-t/CR)   (6)
となります。
時間tの分母にCRが入っているわけで、それが時間的尺度となることはお分かり頂けると思います。物理量として時間の次元を持つことも自明でしょう。CとRの積が時間の次元を持ってしまうのは確かに不思議ではありますが。
(6)をグラフにすると下記の通りです。時刻t=CRで、V_oはV/e ≒0.368....Vになります。

V_o

* ←初期値 V        
│*
│ *
│   *         最後は0に漸近する
│      *       ↓
└───┼──────*───*───*───*─→t
t=0  t=CR
   (初期値の1/e≒0.368...倍になったタイミング)


【(1)(2)の解き方】
(1)の両辺を時間tで微分する。V_iは一定(定数V)としたので
0 = (1/C)(dQ/dt) + (dV_o/dt)
(2)を代入して
0 = (1/CR) V_o + (dV_o/dt)
-(1/CR) V_o = (dV_o/dt)
- dt = dV_o (CR/V_o)
t = -CR ln|V_o| + A
ここにlnは自然対数、Aは定数である。
この式は新たな定数A'を用いて
V_o = A' exp (-t/CR)
と表せる。

1次応答のお話ですね。
物理の世界では「1次応答」と呼ばれる系をしばしば扱います。その系の応答の時間的尺度を表す数字が「時定数」です。物理量としては時間の次元を持ち、時間と同様に秒や分などを単位に表現できます。

直感的には「水槽から出て行く水」のアナロジーで考えると分かりやすいと思います。いま水槽があって下部に蛇口が付いているとします。蛇口をひねると水は流れ出ますが、水が流れ切ってしまうまでにどれくらい時間がかかるでしょうか。
明らかに水槽が大きいほど、そして蛇口が小さい...続きを読む

Q積分・微分回路の入出力波形について

RC積分回路・微分回路及び、演算増幅器を用いた積分回路・微分回路(演算増幅器にRとCのみを接続)に方形波をいれ、出力を観察しました。このときの遮断周波数は1.6[KHz]でした。
(1)RC積分回路・微分回路どちらにおいても、f=100[Hz]において入力波形が正の部分では右肩下がり、負の部分では右肩上がりになりました。これはやはり周波数がかなり低いことが原因なのでしょうか?
(2)演算増幅器を用いた積分回路はほぼ期待通りの波形が出ました。しかし、演算増幅器を用いた微分回路において周波数f=100~10[kHz]で、入出力ともに減衰振動波形のようなかたちになっていました。一般的に演算増幅器を使った微分回路は不安定であるということからこのような入出力波形が観察できるのでしょうか?またできればそのような波形となる具体的な理由を教えていただければ幸いです。
これらの理論などは参考書などで載っているのですが、このことについては調べ上げることができませんでした。初歩的なこととは思いますが、どなたが教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

・RC積分/微分回路は遮断周波数 fc=1.6KHz ですから、時定数 T=0.1ms くらいですね。

「出力」波形が正の部分では右肩下がり、負の部分では右肩上がり、になるのは当然だと思われます。
 まず、出力波形は時定数(T=0.1ms)とつじつまがあっているか否か、チェックしましたか?
 下記ページにある波形のスケッチと比べてみても、やはりおかしいですか?

 http://www.chigen.ne.jp/elebook1/p010(2).html
 http://www.chigen.ne.jp/elebook1/p010(3).html
 http://www.chigen.ne.jp/elebook1/p011.html

・オペアンプ使用の微分/積分回路になると、回路構成や雑音対策など、バラエティが多すぎます。
一括コメントはできませんが、ちゃんと作れば寄生的な振動波形は生じないでしよう。

Q反転増幅器の周波数特性

入力電圧V1=300mV、R1=10kΩ、Rf=100kΩの反転増幅回路で周波数を100Hzから200kHzまで徐々に変化させていくと、10kHz以降から位相差が生じて、出力電圧、利得が減少しはじめました。どうしてこんなことが起きるのでしょうか?その根拠がわかりません・・・
そしてなぜ10kHzから生じたのかという根拠もわかりません。
どなたかご回答の程よろしくお願いします。

Aベストアンサー

関連する質問を紹介しますので、この回答を参考にレポートを書いてください。

μPC741というオペアンプを使って反転増幅の周波数特性をG=0,10,20dBと3種類測定しました。
(1)3種類とも利得が-3dBになる高域遮断周波数が約40kHzになりました。理論値と比較したいのですが理論式の導出がわからない
(2)周波数をあげると生じる入出力の位相差の原因とその理論式(たぶんスルーレートが関係すると思うのですが)
(3)位相差と利得の低下にはどんな関係があるのか http://okwave.jp/qa3510524.html

基本的な反転増幅回路における周波数特性が右下がりになる理由を理論的に説明したいのですが、回路にコンデンサが使われていないので、カットオフ周波数が求められなくて困っています。オペアンプは751です。右下がりになる理由はカットオフとオペアンプの周波数特性によるものですよね? http://okwave.jp/qa3048059.html

非反転増幅、反転増幅の回路実験を行ったのですが、1kHzや100kHz を入力すると、約10倍の増幅が確認できたのに対し、1MHzを入力した場合、約1.2倍となりほとんど増幅が確認できませんでした。 これはなぜでしょうか http://okwave.jp/qa3055112.html

反転増幅回路と非反転増幅回路に周波数特性に違いがあるらしいのですがそれがどういった違いなのかわかりません。わかる方いらっしゃいましたら教えてください。 http://okwave.jp/qa4078817.html

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Q遮断周波数のゲインがなぜ-3dBとなるのか?

私が知っている遮断周波数の知識は・・・
遮断周波数とはシステム応答の限界であり、それを超えると減衰する。
<遮断周波数の定義>
出力電力が入力電力の1/2となる周波数を指す。
電力は電圧の2乗に比例するので
Vout / Vin = 1 / √2
となるので
ゲインG=20log( 1 / √2 )=-3dB
となる。

ここで、なぜ出力電力が入力電力の1/2(Vout / Vin = 1 / √2)
となるのでしょうか?
定義として見るにしてもなぜこう定義するのか
ご存じの方いらっしゃいましたら教えて下さい。

Aベストアンサー

>ここで、なぜ出力電力が入力電力の1/2(Vout / Vin = 1 / √2)
>となるのでしょうか?
>定義として見るにしてもなぜこう定義するのか

端的に言えば、
"通過するエネルギー"<"遮断されるエネルギー"
"通過するエネルギー">"遮断されるエネルギー"
が、変わる境目だからです。

>遮断周波数とはシステム応答の限界であり、それを超えると減衰する。
これは、少々誤解を招く表現です。
減衰自体は"遮断周波数"に至る前から始まります。(-3dBに至る前に、-2dBとか、-1dBになる周波数があります)

Q計算値と理論値の誤差について

交流回路の実験をする前に、ある回路のインピーダンスZ(理論値)を計算で求めたあと、実験をしたあとの測定値を利用して、同じ所のインピーダンスZ(計算値)を求めると理論値と計算値の間で誤差が生じました。
そこでふと思ったのですが、なぜ理論値と計算値の間で誤差が生じるのでしょうか?また、その誤差を無くすことはできるのでしょうか? できるのなら、その方法を教えてください。
あと、その誤差が原因で何か困る事はあるのでしょうか?
教えてください。

Aベストアンサー

LCRのカタログ値に内部損失や許容誤差がありますが、この誤差は
1.Rの抵抗値は±5%、±10%、±20% があり、高精度は±1%、±2%もあります。
2.Cの容量誤差は±20% 、+50%・ー20% などがあり
3.Lもインダクタンス誤差は±20%で、
3.C・Rは理想的なC・Rでは無く、CにL分、Lに抵抗分の損失に繋がる成分があります。
これらの損失に繋がる成分は、試験周波数が高くなると、周波数依存で増大します。
また、周囲温度やLCRの素子自身で発生する自己発熱で特性が変化します。
測定器や測定系にも誤差が発生する要因もあります。
理論値に対する測定値が±5%程度発生するのは常で、実際に問題にならないように、
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Q電圧増幅度の出し方

入力電圧と出力電圧があってそこからどうやって電圧増幅度を求めるんですか?
電圧増幅度を出す式を教えてください

Aベストアンサー

増幅回路内の各段のゲイン、カットオフを求めて、トータルゲイン及びF特、位相
を計算するという難しい増幅回路の設計にはあたりませんので、きわめて単純に
考えればいいですよ。

電圧利得(A)=出力電圧/入力電圧

となります。

これをデシベル(dB)で表すと

G=20LogA(常用対数)

で計算できます。

ご参考に。

Q積分回路と微分回路?

初めて質問します。
自分なりに調べたのですが、分からず、まとまらず、の状態なんです。
積分回路と微分回路は何に使われているのでしょうか?
回路に組み込まれているのは分かるのですが、どういったジャンルの製品に使われているのでしょうか?
ぜひとも教えていただきたいです。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

積分回路はある一定時間の変化を平滑化する作用があります。たとえばホースから出る水の量や勢いはホースの太さと元の水圧に直接的に影響を受けます。ところが途中にバケツを置けば、元の水圧に応じてバケツの水面が上下しますが、バケツから流れ出る水の水圧は瞬間的な元水圧の変動は受けなくなります。積分を行う区間(時定数という)を適切に調整することにより外乱の影響を受けにくく安定して制御を行うことが出来ます。
微分回路は逆に変化が現れたときにその変化を抽出する働きをします。たとえば昼休みになってみんなが一斉にテレビをつけたら消費電力が上がりますが、発電所ではその徴候をすぐに捕らえるために微分回路を使います。
逆の使い方として、パルス上の外乱を取り除くために使うことがあります。ラジオ放送を聞いている時に近くをバイクがとおるとバリバリという音が入りますが、このバリバリというパルス状の雑音を微分回路で抽出し、元の信号に加えれば除去することが出来ます。
多くのICの入力回路にも同様のノイズ除去回路が用いられています。
電子回路的にこれらを実現するのがRC回路であったりRL回路だったりします。電流に対してLは積分的に働き、電圧に対してCは積分的に働きます。(反対に電流に対してCは微分的に働き、電圧に対してLは微分的に働きます。)
Rと組み合わせることで適切な時定数を作ることが出来ます。また工業プロセスの一部を電子回路にすることによって、プロセス自体では実現し得ない高速な応答やプロセスの安定化を図ることが出来ます。

積分回路はある一定時間の変化を平滑化する作用があります。たとえばホースから出る水の量や勢いはホースの太さと元の水圧に直接的に影響を受けます。ところが途中にバケツを置けば、元の水圧に応じてバケツの水面が上下しますが、バケツから流れ出る水の水圧は瞬間的な元水圧の変動は受けなくなります。積分を行う区間(時定数という)を適切に調整することにより外乱の影響を受けにくく安定して制御を行うことが出来ます。
微分回路は逆に変化が現れたときにその変化を抽出する働きをします。たとえば昼休みに...続きを読む


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