大学のレポートで困ってます。
"一様な薄い正三角形の板(質量 M 一辺の長さ a)の重心を通り、板に垂直な直線をz軸として、x,y,z軸に対する慣性モーメントを求めよ"
という問題です.
どうかよろしくご教授願います。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (2件)

慣性モーメントを求めるには,基本的には定義どおりに和を取る,


あるいは積分するより仕方がありません.

Ix と Iy の方が Iz より計算は簡単ですよね.
x軸からの距離は √(y^2 + z^2) ですが,薄い板なんだから....

brogie さんのヒントの Iz = Ix + Iy はどういうときに成り立つのか,
そこらへんも確認してください.

この問題は慣性モーメントの計算としては標準的問題です.
慣性モーメントの定義はちゃんと理解しているでしょうか?
テキストなどで実際に慣性モーメントを計算している例題があると思いますが,
例題の内容は完全に消化しましたか?

brogie さんはうっかり正方形と書いちゃいましたね.
ヒントの内容には影響はありませんが...
揚げ足取りみたいで恐縮です.
    • good
    • 0
この回答へのお礼

早速回答ありがとうございます。
今、テキストを見てみるとできました。
例題も載っていたので、案外簡単にできました。
ありがとうございました。

お礼日時:2001/05/28 23:03

 正方形の中心を通り、板の面に、辺に平行にx軸、y軸をとると、z軸は板に垂直になります。



それぞれの軸の周りの慣性モーメントをIx、Iy、Izとすると

Iz = Ix + Iy

でしたネ?

Ix、Iyは比較的簡単に求まります。自分で求めてください。
    • good
    • 0

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q回転力と モータトルク と 慣性モーメント の違いがつかめません。

モータの場合
入力電力 = 機械出力  + 損失
入力電力W = 電圧V x 電流A
機械出力W=回転速度[rad/s]  x 回転力 [Nm]
モータ効率=出力/ 入力 x 100

と本に解説がありましたが、

回転力と モータトルク と 慣性モーメント の違いがつかめません。
どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

回転力というのは、あんまりきかない言葉ですが、おそらくトルクの日本語訳なんでしょう。というわけで、「回転力」=「モータトルク」です。

「トルク」がモータが物体を回転させようとする力の大きさを表すのに対して、
慣性モーメントは、(モータにつながっている)物体の「回転しにくさ」を表しています。
慣性モーメントが大きな(回転しにくい)物体を回転させるのは、強力な(出力トルクが大きい)モータが必要です。

「トルク」と「慣性モーメント」の関係は、
「力」と「質量」の関係と全く同じです。
重たい(質量が大きい)物体は、大きな力をかけないと動きません。
慣性モーメントが大きなものは、大きなトルクをかけないと回転しません。

Q重心の慣性モーメント

質量がM、長さが2aの棒の慣性モーメントは重心がどこにあっても1/3Ma^2ですか?違ければこの場合の慣性モーメントの求め方を教えてください。

Aベストアンサー

重心が異なれば、慣性モーメントの値は違ってきます。
ですが、もしかしたら回転軸の間違いではないでしょうか?
1/3Ma^2という値は、棒の中心を回転軸にとったときの
慣性モーメントの値です。これが、棒の端を回転軸にとるなら値は違ってきます。
慣性モーメントIは,棒の場合、密度ρ(r)として
I=∫ρ(r)r^2drで与えられます。密度が一様ならば、
仮に棒の中心を軸に取ったとして
I=∫ρr^2dr[r=-a~a]=(ρ/3){a^3-(-a^3)}
=2/3ρa^3=(2aρ)/3・a^2=1/3Ma^2です。

棒の端を回転軸にとるなら
I=∫ρr^2dr[r=0~2a]です。

"重心がどこにあっても"というのは、密度が一様でない
ことに相当しますけど、そのときはρ(r)が与えられる
はずです。そしたらI=∫ρr^2drで計算できます。
このrは、回転軸からどれだけ離れているか、をあらわすものです。回転軸から距離rのところの
微小質量ρ(r)drに、r^2をかけて、それをすべての領域
で加え合わせたものというイメージです。

重心が異なれば、慣性モーメントの値は違ってきます。
ですが、もしかしたら回転軸の間違いではないでしょうか?
1/3Ma^2という値は、棒の中心を回転軸にとったときの
慣性モーメントの値です。これが、棒の端を回転軸にとるなら値は違ってきます。
慣性モーメントIは,棒の場合、密度ρ(r)として
I=∫ρ(r)r^2drで与えられます。密度が一様ならば、
仮に棒の中心を軸に取ったとして
I=∫ρr^2dr[r=-a~a]=(ρ/3){a^3-(-a^3)}
=2/3ρa^3=(2aρ)/3・a^2=1/3Ma^2です。

棒の端を回転軸にとるなら
I=∫ρr^2dr[r=0~...続きを読む

Q慣性モーメントについて教えてください!!

慣性モーメントについて教えてください!!
慣性力I1,質量m1の物体に回転軸から距離r1(重心位置)を加速度aで動かしたものと、
慣性力I2,質量m2の物体に回転軸から距離r2(重心位置)を加速度aで動かしたものでどちらが早く1回転するかが求められません。

F=ma,N=Ia式から求めれるのでしょうか。
また、回転軸にトルクT1がかかっている場合はどうなるのでしょうか。

分かりにくい質問で申し訳ないですが、宜しくお願いします。

Aベストアンサー

No1の回答者です。
>ということは、r1×m1×a-T1となるということですね。
えーと、T1で引いているように見えますが・・・

r1×m1×a、r2×m2×aをT1に置き換えるだけでいいです。
つまり
  I1×(dω1/dt)=r1×m1×a・・・(1、1)
  I2×(dω2/dt)=r2×m2×a・・・(1、2)

  I1×(dω1/dt)=T1・・・(1、1)
  I2×(dω2/dt)=T1・・・(1、2)
として計算すれば良いと思います。
トルクTは、力のモーメントNと同義です。
  N=r×F=T
ちなみに回転の運動方程式は
  I(dω/dt)=r×F=T
です。
以上です。参考になれば幸いです^^

Q慣性モーメントと平行軸の定理

お世話になります。

円板があり円の中心が重心となる、その重心を軸とする慣性モーメントをIとします。

例えば、円板の製造の段階で何かしらのミスがあり、
同じ形、質量でありながら重心が円の中心とはずれてしまった場合、
そのずれた重心を軸とする慣性モーメントはIとは異なりますか?

平行軸の定理とは、
重心を軸とする慣性モーメントを基準として、重心と回転軸がどれだけ離れているかを
考慮したときのみの定理でしょうか

ずれてしまった重心を軸とする慣性モーメントを求めたいです。

Aベストアンサー

当然、両者は異なります。

「平行軸の定理」とは、重心以外の回転軸での慣性モーメントが
  I = Ig + Md^2
  Ig:重心周りの慣性モーメント、M:質量、d:回転中心と重心との距離
で表わされるということです。

 質問文でお示しのようなケースでは、円板の幾何学的な中心を回転軸とし、実際の重心が R だけ離れた位置にあれば、円板の質量を m として、慣性モーメントが
  Is = Ig + m*R^2   (1)
となるということです。
 正しく作られた円板の慣性モーメント I は、Ig とも Is とも違いますし、この場合の Ig は単純には求まらないと思います。

 なお、「平行軸の定理」を使えば、正しく作られた円板(円板中心が重心、慣性モーメント I0 )を、円板中心から微小距離 R の点を中心に回転させれば、その慣性モーメントは
  IR = I0 + m*R^2    (2)
ということになります。

 極めて荒っぽい近似として、重心位置が R だけズレてこの回転中心に一致したときにも、この重心は円板の幾何学的中心ではないので質量の偏りがあり、重心周りの回転の慣性モーメントは I0 よりは IR に近いと仮定すると(少なくとも、元の「I0」からはかなり変わっているはず)、
  Ig ≒ I0 + m*R^2
といえるかもしれません。
 ただし、あくまで「荒っぽい近似」ということです。

 その場合には、質問文でお示しのようなケースの「重心がずれた円板の中心を軸にした回転の慣性モーメント」は
   Is ≒ I0 + 2m*R^2
ということで、これまた荒っぽい近似です。

 他の回答者さんからは怒られそうですが。

当然、両者は異なります。

「平行軸の定理」とは、重心以外の回転軸での慣性モーメントが
  I = Ig + Md^2
  Ig:重心周りの慣性モーメント、M:質量、d:回転中心と重心との距離
で表わされるということです。

 質問文でお示しのようなケースでは、円板の幾何学的な中心を回転軸とし、実際の重心が R だけ離れた位置にあれば、円板の質量を m として、慣性モーメントが
  Is = Ig + m*R^2   (1)
となるということです。
 正しく作られた円板の慣性モーメント I は、Ig とも Is とも違いますし、この...続きを読む

Q断面二次モーメントと慣性モーメント

現在物体の慣性モーメントを求めようとしています.

そこで疑問が生じたので質問します.

材料力学では断面二次モーメント=慣性モーメント
となっています.

ですが慣性モーメントって∫r^2 dmですよね?

次元が全く違うしなぜ慣性モーメントなんでしょうか?

また慣性モーメントと断面二次モーメントの関係があれば教えてください

よろしくお願いします.

Aベストアンサー

そうですね。#3の説明は,理解するには良い方法と思いますが,厳密に言うと違います。

慣性モーメントの定義を分かりやすく簡単に説明すると,慣性力は物体が現在の状態を維持しようとする力,つまり,物体の運動や変形に抵抗する力の事です。モーメントというのは回転に関する運動率,つまり,回転に関する係数です。合わせて,回転に対する抵抗係数が慣性モーメントです。

係数ですから次元に関係はありません。と言うよりも,適用される状況によって異なった次元を持ってもかまわないと言うことです。

そこで,慣性モーメントとは,動力学では,回転運動に対する抵抗係数で,静力学では,回転変形(曲げ変形)に対する抵抗係数です。

J=∫r^2 dmやI=∫r^2 dAという算定式は,一般的に解釈すれば,「慣性モーメントは,物体が物体の任意の軸に関して,物体内の微小部分と軸から微小部分までの距離の2乗との積を全物体について合算した値である」と定義できると思います。
質量慣性モーメントの場合,この微小部分が微小質量であり,断面2次モーメントの場合微小部分が微小断面積になります。

そこで,
>「材料力学では」断面二次モーメント=慣性モーメント
という定義がされているものと思いますが,ここでは,「材料力学では」と言う条件が重要な部分だと思います。

でも,こんな説明をしている書籍を見たことはありません。断定的な説明をしていますが,私の理解している内容を文章にしただけですので,ほぼ合っていると思いますが,多少の違いがあるかもしれません。他の専門家の意見も聞いて頂くと良いと思います。

そうですね。#3の説明は,理解するには良い方法と思いますが,厳密に言うと違います。

慣性モーメントの定義を分かりやすく簡単に説明すると,慣性力は物体が現在の状態を維持しようとする力,つまり,物体の運動や変形に抵抗する力の事です。モーメントというのは回転に関する運動率,つまり,回転に関する係数です。合わせて,回転に対する抵抗係数が慣性モーメントです。

係数ですから次元に関係はありません。と言うよりも,適用される状況によって異なった次元を持ってもかまわないと言うことです。
...続きを読む

Qxy平面に一様に電荷が存在したときのz軸上の静電ポテンシャルをガウスの

xy平面に一様に電荷が存在したときのz軸上の静電ポテンシャルをガウスの法則を使わないで求めることは出来るでしょうか?ガウスの法則を使うと-ρz/2εになりました。
実はこれは、xy平面をx方向に一様な面電流密度Kの電流が流れている時に、平面電流の作るベクトルポテンシャルを計算して、磁束密度を求める問題なのです。しかし解説が省略されていて、Ax=-μK|z|/2となっていました。でも僕が解くとどうしてもzの2乗が出てきてしまいます。どなたかご教授ください。

Aベストアンサー

>xy平面に一様に電荷が存在したときのz軸上の静電ポテンシャルをガウスの法則を使わないで求めることは出来るでしょうか?
本当にガウスの法則を使わないのなら、そもそも電位分布が1つに定まらないのでポテンシャルが求まるわけがありません。


>しかし解説が省略されていて、Ax=-μK|z|/2となっていました。でも僕が解くとどうしてもzの2乗が出てきてしまいます。
だったら、どこかで計算ミスをしたのだと思いますが、貴方がどう解いたのかは知らないのでそれ以上の事は分りません。

Q時間変化する円柱の慣性モーメント

お世話になります。

「円柱の慣性モーメント」
http://kagennotuki.sakura.ne.jp/moi/circular_cylinder.html

ここのページを参考に、図①に関しての慣性モーメントを求めることはできましたが、

突如として、図②のようにθ軸まわりに回転を始めたとすると、
φ軸回りの慣性モーメントは時間とともに変化してしまいます。

円の半径を a 高さを l 質量をMとしたとき、
φ軸回りの慣性モーメントは
Ma^2/2 と ( a^2/4 + l^2/12)M の間の周期的な値になると思うのですが、

まず、図②自体の静止している状況におけるφ軸回りの慣性モーメントが分からないことと、

θ軸回りの回転によるφ軸回りの慣性モーメントの周期的な変化を、
一般的な関数として表現することは可能でしょうか?

Aベストアンサー

円柱と回転軸の相互関係が変わらない(このままφ軸まわりに回転する)なら、
円柱の三つの主軸に対する回転軸の方向余弦をl, m, nとして,
この円柱のφ軸まわりの慣性モーメントは

Iφ = I1 l^2 + I2 m^2 + I3 n^2

I1 = I2 = Ma^2/4 + Ml^2/12
I3 = Ma^2/2

で時間によらない。

一般に,慣性モーメントが時間で変わるのは面倒なので,
空間系で時間で変わるようなら主軸系で運動を記述する。

Q電圧の掛かっている極板間に電場に垂直方向に電子を射出(極板に水平に)すると電子は放物線を描くのは、陽

電圧の掛かっている極板間に電場に垂直方向に電子を射出(極板に水平に)すると電子は放物線を描くのは、陽極に向かってF=qEが働くためと理解できるのですが、

この時の電磁力はなぜ考えないのでしょうか

電子を電場に垂直に射出ということは電磁力は奥に向かって働くのでらせん運動になるのではないかなと思うのですがなぜ電磁力を考慮しないのでしょうか

Aベストアンサー

質問として、分かりづらい所があるので、確認させて下さい(^^;)
「電磁力」とは、磁場が電流に及ぼす力を一般には指しますが、
質問で、電子に力を及ぼしている磁場は、どこから出たものでしょうか?(・・?)

Q慣性モーメント

慣性モーメントの問題で困ってます。
質量M、長さLの棒があり、質量M/2の質点Aを一端に取り付け、ほかの一端にM/4の質点Bを取り付けた(合計7M/4)。質点Aから距離aにある棒状の点を通って棒に垂直な軸を考え、この軸を回転させるときの軸の周りの慣性モーメントは求めることができたのですが、慣性モーメントが最小になるためのaの値がわかりません。今までの力のモーメントから慣性モーメントに変わって困っています。どうかモーメントが最小になる条件も踏まえて教えていただけないでしょうか?ちなみに計算した慣性モーメントは{(7L^2-18La+21a^2)M/12}です。(たぶん合ってるはず・・・)

Aベストアンサー

たしかに,#1様ご回答のとおり,微分を使うほうが簡単だと思います.
ということで,別のとき方ですが,

計算したものが合っているとして,
I={(7L^2-18La+21a^2)M/12}
=[{(a-(9/21)L}^2 + 7/21L^2-(9L/21)^2] * 21 * M/12
= [{(a-(3/7)L}^2 + (22/147)L^2] * 21 * M/12

とaについての二次形式に変形できます.#1様すでにご回答のとおり,
a=(3/7)Lで最小値をとる,下に凸な二次曲線(放物線)です.
最小値は,(a-(3/7)L =0 のときの値ですので,
 Imin= (22/147)L^2 * 21 * M/12 = (11/42)ML^2

計算間違っているかも知れませんが,
いいたいのは,二次形式にしてカッコの中がゼロになる条件を見つけるということです.

検算にでもどうでしょうか.

それでは.

Q1.0Tの一様な磁束密度の中に、10^6Vの電圧で加速された陽子が垂直

1.0Tの一様な磁束密度の中に、10^6Vの電圧で加速された陽子が垂直に飛びこんだ。
陽子の速さ、円軌道の半径、およびその周期を求めよ。

という問題がどうしても解けません。
教えてください。

Aベストアンサー

wikipediaより
定義(ボルト):導体の二点間を1クーロンの電荷を運ぶのに1ジュールの仕事が必要となるときの、その二点間の電圧 (V=J/C)
なのでエネルギー保存則より
(1/2)mv^2=eV ∴v=√(2eV/m)[m/s]

磁界中でこの陽子に掛かる力はF=Bev[N]・・・・(1)
陽子の進行方向と垂直に磁界が掛かっているので
この陽子は等速円運動を行う。
円運動による遠心力F'が掛かる
F'=mrω^2=mv^2/r[N]・・・・・・・・・・・・(2)
(1)=(2)より
r=mv/Be=1/B*√(2mV/e)

ω=v/r=Be/m
=2πf=2π/T
∴T=2πm/Be[s]
教科書に書いてあることの羅列です

wikipediaより
質量m=1.67262×10^-27kg 電荷e=+1.602x10^-19C
問題文より
磁束密度B=1.0T 加速電圧V=10^6V
を代入して・・・ください。関数電卓が見あたらないので。


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング