硬貨の枚数の問題です。

１００円硬貨と５０円硬貨と１０円硬貨が全部で６枚あり、合計金額が２８０円であるという。それぞれの硬貨の枚数は何枚あるか？

解き方が全く分からないので、どうぞ回答の程、宜しくお願いします。

No.9 回答者： erio0508 回答日時： 2014/01/01 23:43

まず、条件より硬貨の枚数をそれぞれx,y,zとおくと、(x,y,zは0以上の整数)

x+y+z=6・・・(1)
100x+50y+10z=280・・・(2)
となります。
ここで、100円硬貨の枚数に注目すると、
x≦2ということがわかります。3枚以上だと280円を越えてしまうためです。
なので、x=0,1,2のときをそれぞれ考えていきます。
［1］x=0のとき
(1),(2)より、
y+z=6
50y+10z=280
となり、これを解くと
y=5.5,z=0.5となり、0以上の【整数】という条件を満たしませんので不適。
［2］x=1のとき
(1),(2)より、
y+z=5
50y+10z=180
となり、これを解くと
y=13/4,z=7/4となり、またしても0以上の【整数】という条件を満たしませんので不適。
［3］x=2のとき
(1),(2)より、
y+z=4
50y+10z=80
となり、これを解くと
y=1,z=3となり、これは0以上の【整数】という条件より題意を満たしています。
以上より、100円硬貨は2枚、50円硬貨は1枚、10円硬貨は3枚というのが最終的な解答です。
これでお役に立てたら光栄です。

No.8 回答者： tknakamuri 回答日時： 2013/10/25 17:58

十の桁を8にするには十の桁に影響を与えるのは50円と10円だから

6枚以内という制限から

50円 x 1 + 10円 x 3 か 50円 x 3 + 10円 x 3

しかありえない。後者はすでの6枚で合計180円だから駄目。
前者は100円2枚を加えると合計6枚で280円だからOK。

No.7 回答者： redgarbera 回答日時： 2013/10/24 12:47

こういう問題では面積図を書くのがいちばんです。

まず10×６＝60で、底面が６、高さが10の長方形の面積を出します。すると残った部分が280－60で220円となります。
この220円は90×アと40×イの面積の和ですね。そうしたらアとイは当てはめで解きます。すぐに気付きますね。アが2でイが1です。アは１００円玉の枚数、イは５０円玉の枚数ですね。全部で６枚ですから１０円玉はは６－（2＋1）で3です。

No.6 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2013/10/24 11:40

ひらめきで解く方法

280円なので、30円分は確実に10円玉、250円 + (10円×3枚)　のこり3枚
250円のうち、50円は50円玉とすると、 200円 + (50円×1枚) + (10円×3枚)残り2枚
　　　　　　　50円は、10円が5枚だと、それだけで8枚になるので失格
残り200円を2枚で200円となると、100円2枚

No.5 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2013/10/24 09:01

いろんな解き方がありますね。

推理をしてしまうと、２８０円のうちの３０円は必ず１０円玉３枚なので、少なくとも１０円玉は３枚ですし、仮に８０円を全て１０円にするとそれだけで８枚になるので、１０円玉は必ず３枚です。
あとは３枚で２５０円ですが、うち５０円は必ず５０円玉です。

ここで整理をすれば、１０円玉は３枚で５０円玉は最低１枚は決まって、残りは２００円と２枚です。
従って当然、あとは１００円玉２枚です。

No.4 回答者： birth11 回答日時： 2013/10/24 01:41

算数的に解くと、No.3の解き方が有力。

私は頭ガチガチの数学的に解きたいと思います。

No.3 回答者： epsz30 回答日時： 2013/10/23 23:21

まず、枚数が合計６枚で２８０円になるんですよね。

なので、まず８０円の方から考えると、
１０円玉だけで８０円にすると、それだけで硬貨が８枚になってしまうので違いますよね。

という事は、１０円玉３枚と５０円玉１枚であるという事になります。
この時点で合計硬貨枚数は４枚です。

残り２枚で２００円になるという事なので、１００円玉が２枚という事にしかなりません。

という事で１００円玉２枚
５０円玉１枚
１０円玉３枚

合計硬貨６枚・２８０円です。

No.2 回答者： jusimatsu 回答日時： 2013/10/23 22:59

100a+50b+60-10a-10b=280

9a+4b=22
満たす整数の組み合わせは、
a=2,b=1

No.1 回答者： j-mayol 回答日時： 2013/10/23 22:44

たった６枚です。

全パターン考えても大した手間ではありません。
それをやってから再度解き方を考えてみましょう。