得点分布の偏差値などをエクセルで求める方法

　次の(1)(2)について教えてください。

(1)　人数の少ないクラスの得点のデータ（１００点満点）が　例えば
「１９、３５、５８、６５、７１、８５、９８」　とした場合

　得点分布グラフの中心付近の面積の９０％以下（９０％に入らない）の点数　と　９０％以上の得点が何点になるかを　エクセルで求める方法を教えてください。
　
　可能であれば、具体的に「１９、３５、５８、６５、７１、８５、９８」の
例で教えてもらえると助かります。

　(2)　テストの点数でなく、単なる　「数」　の場合も(1)と同様の計算になるのでしょうか？
　　例えば　５人の人の小銭を持っている枚数の場合

　　例「３枚、６枚、８枚、９枚、１４枚」であった場合の
　保有枚数分布グラフの中心付近の面積の９０％以下（９０％に入らない）の枚数　と　９０％以上の枚数が何枚になるかを　エクセルで求める方法も教えてください。

　この９０％以上、以下が偏差値というのか分からず、標題と異なる質問かも知れませんが、ご回答よろしくお願いします。

No.6 ベストアンサー 回答者： hg3 回答日時： 2013/12/07 14:34

No5です。

ご質問の意図を間違えていました。

知りたいのは、平均±45%でしたね。
ということは、上位5%、下位5%の点数ですね。

再計算したら、上位5%は106.7、下位5%は16.5　です。

ちなみにエクセルの計算式は =NORMDIST(x,61.6,27.4,1) です。

xに点数を入れるとその点が、何%か計算されます。
上の例なら、106.7を入れると0.95(=95%)、16.5を入れると0.05（=5%)と計算されます。

実際のテストは、100点満点なので、106点はあり得ないのですが、
これは、7人のテストのデータが、正規分布に従ってばらついているデータの一部であると仮定して計算を行っているからです。

この回答へのお礼

　何度も　ご丁寧な回答ありがとうございました。

　大変助かりました。

お礼日時：2013/12/07 16:20

No.5 回答者： hg3 回答日時： 2013/12/07 14:04

補足ありがとうございます。

イメージは分かりましたが、偏差値とか標準偏差の意味も分からずに、このような分析しても意味がないでしょうから、その点も含めて簡単に説明します。

偏差値とか標準偏差は、データの分布が正規分布に従うと仮定して計算されたものということです。
実際、テストの点数の分布は、人数が多ければ、正規分布に従ってばらつくと考えても差し支えないですが、少人数の場合、必ずしも正規分布に従ってばらつくとは限りません。

ご質問のケースは、少人数のデータしかないので、実際は正規分布に従っていないけれども、もし、これが正規
分布に従って、ばらついた場合の一部のデータだとしたら、という前提で考えるということにしかなりません。
まずは、ここを良く理解しましょう。

次に、標準偏差とか偏差値の意味を簡単に説明します。
標準偏差というのは、正規分布のデータの散らばり具合を示す値のことです。
例えば全員が同じ点数なら標準偏差は0になります。
もし標準偏差が5であったなら、平均値の±5の間に、全データの約68.3%のデータが存在することになり、標準偏差の2倍、つまり±10の間に約95.5%のデータが存在するということを意味します。

テストの点数の場合、その度毎に平均点も違うし、ばらつき具合も違うので、平均点が50で、標準偏差が10、即ち
40～60の間に、約68.3%の人が分布している分布にあてはまるように、実際の点数を置き換えたものということです。
ごく簡単に説明しましたので、多少、不正確なところもあろうかと思いますがご容赦ください。


次に、ご質問のような分析する場合、まず、テストの点数の分布の平均と標準偏差を求めます。
標準偏差は、エクセルの「STDEVS」関数を用いれば計算できます。
実際求めてみると、平均61.6、標準偏差27.4となります。
つまり、平均点61.6±27.4の間、即ち34.2～89.0の間に、全体の約68.3%が含まれるという事が分かります。

また、エクセルの関数で、「NORMDIST」というのがあり、これで何点の人が何%に入るかを計算できます。
この関数とゴールシークをうまく使って、90%の範囲の点数が計算できると思います。
試しに計算してみましたが、多分、96.6以上が90%より上（＝上位10%以内）、26.5点以下が10%より下(=上位90%以下)となるものと思います。

関数の具体的な使い方はヘルプを参照して下さい。

それから、テストの点数以外でも、データのばらつきが正規分布にあてはまると仮定できるのであれば、同じ計算が使えます。

No.4 回答者： kagakusuki 回答日時： 2013/12/07 13:09

　済みません、回答No.3の回答は、別の質問に対する回答を投稿しようとして、サイトのシステムのエラーで投稿出来なかった際に、再投稿を行おうとして誤ってこちらの質問の方に投稿してしまったものですので、無視して下さい。

No.3 回答者： kagakusuki 回答日時： 2013/12/07 13:02

　私は液用の電磁弁に関しては余り知識は御座いませんし、質問者様が添付された図面からでは全く判りませんが、常識的に考えるならば、以下の様な事は言えるのではないかと思います。

>可動鉄心の左側にはどうやって油を入れているのでしょうか？

>可動鉄心の右側の油はどこに行くのでしょうか？

との事ですが、そもそも可動鉄心の外側に油が存在していると決まっている訳ではないのではないでしょうか？
　もしも、質問者様が疑問に思われている様に、可動鉄心とコアチューブとの間に、油が通る様な隙間が存在しないとしますと、コアチューブ内の可動鉄心の外側の空間には、そもそも油が入って来ないという事になりますから、可動鉄心の外側の空間に存在しているのは空気だけという事になり、空気には圧縮性がありますから、例え空気の逃げ場が無くとも可動鉄心の動きをさほど妨げる事は無いと思います。
　尤も、図面で見る限りは、可動鉄心とコアチューブとの間にはoリング等のシール部材は存在していない（←単に描いていないだけという可能性も絶無とは言えませんが）様ですから、実際にはコアチューブ内の可動鉄心よりも外側の空間にも油が存在しているものと思われます。
　その場合には、可動鉄心よりも内側の空間と外側の空間との間には、油が通る隙間があるという事になりますから、可動鉄心が右に動く時には、油は可動鉄心の右側から左側に流れる事になります。
　勿論、油が通る隙間が狭過ぎたのでは、油の存在が可動鉄心の動きを妨げてしまいますから、可動鉄心に穴を設けるなり、可動鉄心の側面に溝等の切欠きを設けるなりして、油の流路を確保している可能性が高いと思います。
　只、その様な油の流路まで断面図面上に描いてしまいますと、例えば溝を描いた場合には、小径の可動鉄心がプッシュピンの中心軸に対して偏芯して取り付けられている様に見えてしまいますし、例えば穴を描いた場合には、可動鉄心が複数に分割されている様に見えてしまいますから、その様な誤解の元となる事を避けて図面を見やすくするために、敢えてその様な油の流路を描かない様にしているのではないかと想像します。

No.2 回答者： hg3 回答日時： 2013/12/07 12:12

>得点分布グラフの中心付近の面積の９０％以下（９０％に入らない）の点数

という意味が良く分かりません。

得点の分布の整理で良く行われるのは、
例えば、10点以下、11点～20点、21点～30点・・・91点～100点のそれぞれの範囲に何人いるかを調べるというようなことと思いますが、これはエクセルで「FREQUENCY」という関数を用いれば可能です。
でもこれは、頻度分布であり、面積ではありません。

また、上位から90%以内とか、下位90%以内なら、エクセルなど使わなくても簡単に求められますが、ご質問のように7人しかいなければ、7人中6人で85.7%ですから、1位（または最下位）でも90%以内とは言えなくなります。

もし、「標準偏差」とか、「分散」というようなことをイメージされているのでしたら、それらの意味をきちんと理解したうえで、もう少し具体的に、何を知りたいのか整理されたほうが良いでしょう。

この回答への補足

　早々の回答ありがとうございます。
　再説明を下に書きましたが、まだまだ　うまく説明できていないように　自分でも感じています　申し訳ありません。

　少ないデータ（母数）例えば７人のデータから、分布（偏差値を求めるグラフ（正規分布？←私に知識がなく分かりません））を無理やり考え、中央偏差値　５０　を中心に　左右に　４５％の人数の最低点（または最高点）を算出する方法です。

　したがって、私が勝手に記載した例　　得点のデータ「１９、３５、５８、６５、７１、８５、９８」では、「１８．２点」（←計算できないので勝手な数字です）などになるかと思います。
　最高の場合も、実際の得点でない「９８．３点」、また　分布の仕方によっては、もしかしたら　実際の得点より小さい「９７．８点」となる場合もあると思います。

　なんとか　イメージが伝わったでしょうか？

　　

補足日時：2013/12/07 12:39

No.1 回答者： shuu_01 回答日時： 2013/12/07 12:11

完璧な回答ではありませんが、

エクセルには 平均、標準偏差などの関数があり、
グラフも描くことができます

統計 web
正規分布曲線のグラフの作り方
http://software.ssri.co.jp/statweb2/tips/tips_2. …

また、エクセルには NORMDIST という関数があり、
平均μ，標準偏差σの正規分布において，
確率変数がｘ以下になる割合（確率）を計算してくれます

それを読んでまず自分でやってみては？