2倍すると4の倍数になる数を求める場合

質問(1)

2倍すると4の倍数になる数を求める時
割り算すると2余る数ということなのでしょうか？例えば

97÷4は余り1　2倍しても4では割れない
98÷4は余り2　2倍すると4で割れる数

余り2になる数で調べていけばいいのでしょうか？


質問(2)
x＋y＋z＝28　－(1)
6x＋18ｙ＋18ｚ＝18ｘ＋9y＋6z　-(2)
↓
-12x＋9y＋12z＝0にして両辺を3で割って
↓
－4x＋3y＋4z＝0 -(3)

において、右辺が0になる理由は
左辺と右辺が＝で右辺を左辺に移動させて＝を通って＋と－を変換させてくっつけると
X、ｙ、ｚが判明したときに計算すると右辺が0になるってことですよね。

No.2 ベストアンサー 回答者： KEIS050162 回答日時： 2013/12/09 15:35

１）　単純に２の倍数ということでよいのでは？

以下、ｎ，ｍなどの文字は０以外の整数とします。

２倍して４の倍数になるのですから、
２ｎ＝４ｍ
２xｎ＝２ｘ２ｘｍ
ｎ＝２ｍ

従って、ｎは２の倍数（偶数）ということですね。

－－－－－
質問者殿の例でも同じことですね。
ｎ＝４ｍ＋２　　（４で割ると２余る）
ｎ＝２×（２ｍ＋１）　　⇒（２ｍ＋１）は整数なので、ｎは２の倍数


２）　ちょっと意味が分かりませんが、（多分）その通りです。

右辺にある項を全部左辺に移項したのですから、右辺は０になります。

等号は、右辺と左辺が釣り合っている状態です。＋と－を変換というのは、両辺から同じものを引いたり、足したりすると、結果的に移項する時に符号を反転しているのと同じことになる、ということです。

一個８０円のりんごは、４００円。（りんご５個と百円玉４個が釣り合っている）

８０×５　　　　　　　　　　＝　１００×４
８０×５　－　１００×４　＝　１００×４　－　１００×４
８０×５　－　１００×４　＝　０

（これで説明になっているでしょうか？）

この回答へのお礼

やっぱり理屈がちゃんとあったんですね
自分のは勘みたいなもんでしたね

お礼日時：2013/12/20 15:33

No.5 回答者： funoe 回答日時： 2013/12/10 16:13

んと、みなさんの回答はそれぞれ正しいのですが、誤解されるといけないので平易に回答します。

1.＞余り2になる数で調べていけばいいのでしょうか？

違います。
「４で割って２余る数」は確かに２倍すると４の倍数になりますが、そのほかに、
「４で割り切れる数（４で割って余りが０の数）」も、２倍すると４の倍数になります。

「４で割って２余る数」と「４で割り切れる数（４で割って余りが０の数）」は、合わせると「２の倍数」「偶数」ということもできます。




2.＞右辺が0になる理由は・・・

これにはいくつかの「理解のしかた」があります。

移項（プラスマイナスの符号をひっくり返して、右辺から左辺へ、また左辺から右辺に移動する）をした結果、
「右辺になにも残らないから０になった」という理解のしかたも正解です。


また、
＞6x＋18ｙ＋18ｚ＝18ｘ＋9y＋6z　　
の両辺から１８ｘを引き、９ｙを引き、６ｚを引こうと思う。
いま、左辺と右辺は等しいのだから、同じ数を足したり引いたりしても右辺と左辺は等しいままである。
　（6x＋18ｙ＋18ｚ）-18ｘ-9ｙ-6ｚ＝（18ｘ＋9y＋6z）-18ｘ-9ｙ-６ｚ
　左辺は　-12ｘ+9ｙ+12ｚ　になる。
　右辺は　（18ｘ-18ｘ）+（9ｙ-9ｙ）＋（6ｚ-6ｚ）＝0+0+0＝０　になった。
　「引き算した計算結果が０だから右辺は０になった」という理解のしかたも正解です。




ご参考になれば幸いです。　

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2013/12/20 15:32

No.4 回答者： maiko0318 回答日時： 2013/12/09 15:47

＞余り2になる数で調べていけばいいのでしょうか？

それが質問でしょうけれども、使う際は＃１さんや＃２さんのように
証明できなければただの勘になってしまいますね。

この回答へのお礼

なるほど、参考になりました

お礼日時：2013/12/20 15:32

No.3 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2013/12/09 15:44

＞2倍すると4の倍数になる数を求める時

　単純に、その数が2nであらわされるときです。
　　(ただしnは整数は整数である)
　言い換えれば偶数は2倍すると必ず4nになります。
97÷4は余り1　2倍しても4では割れない
98÷4は余り2　2倍すると4で割れる数
99÷4は余り3　2倍すると4で割れない
100÷4は余り0 2倍すると4で割れる。

　数を表す式が4nで表されれば4の倍数、4nは2(2n)ですから、2nは偶数のことですからね。

この回答へのお礼

ちゃんと理屈があるんですね

お礼日時：2013/12/20 15:32

No.1 回答者： shut0325 回答日時： 2013/12/09 15:33

素因数に2を1つ以上もつ数字なら、2倍すればかならず4の倍数になると思いますが。

例えば、
2・3・5・7＝210
210X2=420=2・2・3・5・7=4X105

という具合に。

この回答へのお礼

やっぱり理屈で解かないとダメですね

お礼日時：2013/12/20 15:33