有名なゼノンの逆理のひとつアキレスと亀の問題の解説のひとつに、「無限に足していくことはできるが最終的に和2を持つから追いつく」というものがありました。
つまり、「アキレスの1/2の速度を持つ亀を、アキレスが追い越すとき、その計算は1+1/2+1/4+・・・と無限に加算することとなるが、和2を持つので追いつく」ということです。
ここで数学が素人の私は、無限に続くのになんで和2を持つと証明できるの?と思ってしまいます。
ずーっと加算していっても、永遠に到達できない点が無限である所以ではないのでは?という(屁)理屈です。
1億桁計算しても、1京桁計算しても、1不可思議桁計算しても2ではないのなら、なぜ2と言えるのか?そもそも無限に計算することなんて無理なのでは?

どこを誤解してるのでしょう?

これが無限と言うものであるのであれば、他の対象を取り扱った無限、例えば熱力学第3法則(でしたっけ?)「有限回数の操作で絶対零度に到達することは不可能」というのは、無限回数の操作では到達できると言うことで、アキレスの問題でできるなら絶対零度だってと思ってしまいます。

私の誤解を一刀両断にしてくれる回答をお待ちしております。

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A 回答 (12件中1~10件)

「限りなく透明に近いブルー」が「ブルー」か「無色」かというと、


B=ブルーのインクの量
W=水の量
としたときに、
「W→∞のときB/W→0(つまり無色)」とは言えるけど、
「W=∞のときB/W=0(つまり無色)」とは言えないのです。
「→∞」はOKだけど「=∞」はNGなのです。

この回答への補足

なるほど。
いまいち→の時と=の時の本質的な違いがわからないですが、→の方は「極限に持っていったとき」と解釈するのだと思います。
極限は無色。でも水の量が無限大の時は無色ではない。私にはこの辺の解釈にも誤解がありそうです。
ありがとうございます。

補足日時:2001/06/05 22:34
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この回答へのお礼

何度もご登場いただき恐縮です。
補足のほうもご覧ください。

お礼日時:2001/06/05 22:17

また来たよ!



今回は = と → の違いね、

y=1/x を
x>0 の範囲で考えたときに、y>0 とは言うけど y≧0 とは言わないでしょ。
でも
x→∞ のとき y→0 と言えることは理解できますか?

「限りなく透明に近いブルー」で言えば
y>0 は「僅かとはいえ青みがある」ことを表し、
y→0 は「究極的に無色透明になる」ことを表してます。

この回答への補足

わかりやすい喩えをありがとうございます。
一応この問題は納得がつきました。
皆さんのおかげです。

本も買って勉強してみます。

どうもありがとうございました。

補足日時:2001/06/12 08:25
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この回答へのお礼

本当に何度もありがとうございました。
回答を締め切り、以降の勉学に励みます。

お礼日時:2001/06/12 08:24

回答No.4への補足です。



>例えば数直線上に、2があって、「2に近いどんな数よりも2に近いものとして考えられる」数をNとすると、
>そのNと2の間には数があるように思えるのですが・・・。
>とすると、「2に近いどんな数よりも2に近いもの」という
>定義に反することになりますし、かといって数直線状のNと2の間は
>稠密なので数がないことも言えないと思います。

数学で同じモノって何?ということをおっしゃっているのかなぁと思いました。
>そのNと2の間には数があるように思えるのですが・・・。
というのはその数が「2に近いどんな数よりも2に近いもの」なので、
定義が同じなら同じもの(前提に矛盾している)という点で数学の上で
同じもの(あるいはありえないもの)なのだと思います。
(それで、数学の上では矛盾は生じないのではないでしょうか?
 一意性の証明ではこんな感じの議論がでてきて、
 とえば、最大値のようなものを考えてそれより大きいものを考えると
 それは最大値と同じになる
 (したがって最大値は一意に決まる、もちろん状況によりますが)
 というように常識的に考えていると思います。)
>稠密なので数がないことも言えないと思います。
ほとんどご自分で回答されていると思うのですが、
完備な空間を考えているので
稠密な空間の極限として2が有るのだと思います。

(ゼノンさんが考えられてるのは2未満の離散的な系で
 そのくせ、スピードというのを2を含めた系で考えているのが
 主張として変じゃないのかなぁというのが私の主張です。)

無限回の操作でしか定義できない数が気に食わないという立場をとると
無限回の操作を前提にしている考え方なので回答には程遠くなりますが、
無限回の反論と無限回の補足によって
矛盾は無限に葬り去られるのではないでしょうか(冗談です。)

教えて!gooの検索URLに0.999をいれて
http://oshiete1.goo.ne.jp/goo_search.php3?id=nul …
URLのリファレンスにしたら、この質問自体が引っかかるですね。勉強になりました。ありがとうございました。

この回答への補足

♪とえば、最大値のようなものを考えてそれより大きいものを考えると
♪ それは最大値と同じになる
♪ (したがって最大値は一意に決まる、もちろん状況によりますが)
♪ というように常識的に考えていると思います。)

このような考え方があるとは!
新しい驚きです。ここに質問するたびに思うことですが、いかに自分が勉強していないがわかりました。
うーむ。「2に近いどんな数よりも2に近いもの」ですか・・・。
ここまでくると日本語の表記もかなり微妙になってきませんか?2と同一視してよいのに、「近い」とは・・・。

♪>稠密なので数がないことも言えないと思います。
♪ほとんどご自分で回答されていると思うのですが、
♪完備な空間を考えているので
♪稠密な空間の極限として2が有るのだと思います。

すみません。「稠密」という言葉の私の理解は、異なる2数の間には、必ず別の数があると言うくらいです。
その稠密な空間の極限として、2がある(もちろん今回motsuanさんが仰った説明を含めて)。なるほど。非常にわかりやすい回答でした。どうもありがとうございます。

補足日時:2001/06/10 20:21
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この回答へのお礼

再度のご回答ありがとうございます。
補足の方も合わせてご覧ください。

お礼日時:2001/06/10 20:21

ちょっとだけ補足しておきます。


10進数で
x=9/10+9/100+9/1000+....
 = (10-1)/(10^1)+(10-1)/(10^2)+(10-1)/(10^3)+.....
というものを小数で表せば
x=0.999....
ですね。同様にして、
y=1/2+1/4+.....
= (2-1)/(2^1)+(2-1)/(2^2)+(2-1)/(2^3)+....
を2進数の小数で書きますと
y=0.111.....
ということになる。
ですから、ご質問は「2進数において0.111....は1と同じなのかどうか」という問題と等価です。かくて、10進数か2進数か、という表現の違いを除けば、0.999...の議論と全く同じ話に帰着する訳です。

なお、不完全性定理はあんまり関係ないっす。

この回答への補足

えっと・・・すみません。

どうして2進数の事が出てきたのかわかりません。
補足なさっている内容はわかりやすく、納得いきました。
つまり、n進数(n>1)で、(n-1)/(n^1)+(n-1)/(n^2)+(n-1)/(n^3)+・・・は1と等価であると言うことですよね?

私が自分で気づかないうちに、本質的なことを伺ったのかもしれません。お手数ですが、よろしければなぜ2進数のことを補足なさったのかを説明していただきたいのですが。

♪なお、不完全性定理はあんまり関係ないっす。

あ、昨日古本屋さんで以下の啓蒙書(ブルーバックス)を買ってきました。
「ゲーテル・不完全性定理」吉永良正
でも面白そうなので読んでみます。

補足日時:2001/06/09 21:03
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この回答へのお礼

再度のご回答ありがとうございます。
補足のほうもあわせてご覧ください。

お礼日時:2001/06/09 21:03

任意の正の数xについて


2-x<=無限和<=2
から、
無限和が2よりもほんのちょっともずれてはいけない、がなぜいえるかといいますと、無限和が2-aと表されたとき、x=a/2ととると不等式に矛盾するからです。

これが「ほんのちょっともずれてはいけない」ということです。
ここまでは実数の定義に依存しない議論なので、イコールと言ってないところがみそ(?)。

2と「2からほんのちょっともずれていない数」が等しいかどうかはその人の採用した定義によるわけですね。^^;

(というか、実数の定義があってそれに依存することは知っていたのですが、詳しい定義を知らなかったのでつっこんでいえませんでした。stmachmanさんどうもです^^ )

この回答への補足

なるほど!
非常にわかりやすかったです。

♪無限和が2よりもほんのちょっともずれてはいけない、がなぜいえるかといいますと、無限和が2-aと表されたとき、x=a/2ととると不等式に矛盾す♪るからです。
♪これが「ほんのちょっともずれてはいけない」ということです。
♪ここまでは実数の定義に依存しない議論なので、イコールと言ってないところがみそ(?)。

なぜ「ほんのちょっともずれてはいけない」なんて回りくどい言い方をなさったのだろう?と思ってました。
実数の定義
http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=32339
を読んで、hogehogeninjaさんの回答と比べて本質的には同じと言うことを認識したいと思います。

補足日時:2001/06/09 04:53
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この回答へのお礼

再度のご回答どうもありがとうございます。
補足のほうもあわせてご覧ください。

お礼日時:2001/06/09 04:26

過去の質問で "無限ホテル"と"0.999"を検索すれば、この問題と関連する解説がいろいろ得られると思います。

例えば↓

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=32339

この回答への補足

参考URL拝見しました。

・・・難しいっス。
でもなんとなく、勉強したらいいターゲットができました。まずは、実数の扱いや不完全性定理に関する啓蒙書から読んで見ます。

stomachmanさんの解説No.9の
♪[5]まとめ
♪0.9999...... は無限個の集合の和という表現。1は有理数を使った表現。しかしてその実体は、無限個の有理数の集合Sです。
♪実体がある。だから、
♪『表現によらず、同じなのか違うのか、きちんと判断できる。』
♪これが「実数を定義した」という事、その本質です。

ここの部分、ナイスですね。しっかり理解するためにはまだまだ勉強しなければならないことがたくさんありますが。
無限を計算することはできる(1+1/2+1/4+1/8+・・・・=2)。だが無限に計算することはできない。
アキレスと亀の場合は前者で事足りるのに(2で追いつくのに)、やっぱり後者も意識してしまいます。

回答を閉めるのを忘れているわけではありませんのでもう少しあけておきます。

補足日時:2001/06/07 23:30
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この回答へのお礼

ご回答どうもありがとうございます。
補足のほうもあわせてご覧ください。

お礼日時:2001/06/07 23:08

しょうもないことですが、


「限りなく透明に近いブルー」はブルーですよ。
「透明」は「無色」でないから、何色をした透明もあります。
透明に近い、は、濁りがなくて、透明に近い、ということになりますね。

この回答への補足

そうなんですか。
でもよく考えると仰る通りかなと思います。

あの、では「限りなく無色に近いブルー(ブルーのインク一滴、純水無限大)」とお読み替えください。

全然しょうもなくないです。ご指摘ありがとうございます。

補足日時:2001/06/04 18:35
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この回答へのお礼

アドバイスありがとうございます。
補足のほうもあわせてご覧ください。

お礼日時:2001/06/04 18:34

>無限回計算をするのに、なぜしゅるしゅると「2」と言う解に到達するのが理解できません。



「しゅるしゅる」って表現がいいなぁ、気に入った!
気に入ったので、しっかり答えてみよう。
(テキストだけで数式をどれだけ表現できるか不安だけど。。。)

先の回答に↓と書きました。
>スタート1秒後:アキレスは亀のスタート位置、亀はその1m前
>そこから0.5秒後:アキレスは亀のスタート位置+1m、亀は0.5m前
>そこから0.25秒後:アキレスは亀のスタート位置+1.5m、亀は0.25m前

アキレスの位置を無視すれば、N行目の記述は「そこからA(N)秒後:亀はB(N)メートル前」と書くことになります。A(N)とB(N)はそれぞれ「1/2^(N-1)」((2の(N-1)乗)分の1)です。

N→∞のときA(N)→0、B(N)→0は問題ないと思いますが、B(N)→0は「いつか追いつく」ことを表しています。あとは「有限時間で追いつくのか?」「じゃあいつ追いつくんだ?」が問題になるわけです。

S(N)=A(1)+A(2)+・・・+A(N)
と定義したときに
N→∞のときS(N)→2というのが今回の「しゅるしゅる」の正体です。

S(N)の定義から、
S(N+1)={A(1)+A(2)+・・・+A(N)}+A(N+1)
   =S(N)+A(N+1)
一方で、
A(N+1)=A(N)/2ですから
S(N+1)=A(1)+{A(2)+A(3)+・・・+A(N)+A(N+1)}
   =A(1)+{A(1)/2+A(2)/2+・・・+A(N-1)/2+A(N)/2}
   =A(1)+{A(1)+A(2)+・・・+A(N-1)+A(N)}/2
   =A(1)+S(N)/2
   =1+S(N)/2
従って
S(N)+A(N+1)=1+S(N)/2
よって
S(N)=2-2A(N+1)
となります。
N→∞のときA(N+1)→0ですから、S(N)→2

上記により「しゅるしゅる」と2という解に到達するのです。

この回答への補足

うーむ・・・。
数式で書くとこんなにもエレガントに解が出ますね。それは「N→∞のときA(N)→0、B(N)→0」を受け入れてと言うことですが(受け入れるも何も無限回の計算で追いつくとが不思議だからたずねてるんじゃないの?と言うつっこみはなしです)。
と言うことはやはり私の無限の性質の考え方に勘違いがあったのかなと思います。hogehogeninjaさんの補足のところで書いた「限りなく透明に近いブルー」はもはやブルーではなく透明なのですね。でも・・・なんか完全に納得できないんですよね。

申し訳ございませんが、もうちょっと閉めずにあけさせてください。考える時間が足りません。
他の人の回答も拝見したいので。happy_peopleさんわがままをお許しください。

補足日時:2001/06/04 01:38
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この回答へのお礼

再度のご登場およびご回答ありがとうございます。
補足のほうもあわせてご覧ください。

お礼日時:2001/06/04 00:52

 ゼノンのパラドックスについては2に近いどんな数よりも2に近いものとして考えられるので2と同一視しても、2に近いどんな数よりも、2で計算した場合との誤差が小さくなるので、結局2と同一視してしまっても良いということなのだと思います(数の体系のなか=計算上では同じ)。


 ただし、たとえば、xにこの値のようなものを考えると1/(x-2)の場合は-∞に発散するのに対して、2では不定になるので、順次アキレスの位置と亀の位置を追跡して、何らかの操作をした場合いつも正しいとは思いませんが、それはふつうは考えようとしている1/(x-2)のような関数の性質に過ぎません。私たちの世界がもし1/(x-2)のようなものを通してしか物体の運動を捉えられないのであれば、たぶん、ゼノンのパラドックスは物理学的な問題となると思いますが、速さが定義されているのであれば、そういう認識ではないということだと思います。つまり、1/(x-2)のような関数から逆に時刻(場所)2における速さは定義できないわけで、それを定義しているからには、その空間は滑らかでかつ有限の範囲で到達可能なものをゼノンは考えているに違いないと思います。

 熱力学の第3法則は絶対零度まで準静的、断熱的(エントロピーを増加させない)過程で変化させたとき、絶対零度でエントロピーがなくなることから、したがって、有限温度(エントロピーが有限の状態)とはうまく連絡しないことから、有限回の操作では到達できないと言う意味で、無限回の操作を無限に早く行うことができればいいのでしょうが、系の変化を非常に早くするということは、非常に高いエネルギーを系にあたえることになるので(不確定性原理)無理なのではないでしょうか?(これは物理的な説明です。)
数学的には1/(x-2)のようなものになっていて零度というのは、ちょっと通り過ぎれない=零度での変化のスピードのようなものを規定できない状態になってしまっているのだと思います(ほんと??)。
(この2つの説明は全く違うものだと思うのですが、同じ意味なのだろうか?と勝手に違うことかんがえてしまいました。)

下記URL(?)で教えて!goo上で同様の議論がされているのでとても参考になると思います(毎回盛り上がるようです)。

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/goo_search.php3?id=nul …

この回答への補足

む、難しいです。
すみません。私に理解力がないのが原因ですが。

♪2に近いどんな数よりも2に近いものとして考えられるので2と同一視しても、2に近いどんな数よりも、2で計算した場合との誤差が小さくなるので、♪結局2と同一視してしまっても良いということなのだと思います

例えば数直線上に、2があって、「2に近いどんな数よりも2に近いものとして考えられる」数をNとすると、そのNと2の間には数があるように思えるのですが・・・。とすると、「2に近いどんな数よりも2に近いもの」という定義に反することになりますし、かといって数直線状のNと2の間は稠密なので数がないことも言えないと思います。うーむ。わからなくなってきました。

♪1/(x-2)のような関数から逆に時刻(場所)2における速さは定義できないわけで、それを定義しているからには、その空間は滑らかでかつ有限の範♪囲で到達可能なものをゼノンは考えているに違いないと思います。

なるほど。ゼノンの意図する舞台については考えていませんでした。その定義されている、場所2の速さであるとかは全てゼノンの定義の産物だとすれば、追いつけるのはもはや自明のこととして受け入れざるを得ませんね。それは実際に競争させたとき追い抜くのと同等の価値をもつものと思われます。

参考URLこれまた難しそうですが、がんばって読んでみます。

補足日時:2001/06/04 00:45
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この回答へのお礼

ご回答どうもありがとうございます。
補足のほうもあわせてご覧ください。

お礼日時:2001/06/04 00:23

なぜ1+1/2+1/4+1/8+.....が2になるか、という疑問についてです。



まず、この計算をどうみるか、ですが、初めに2の1/2の1を足します。
そうすると2までは残り1です。
次にその1/2を足します。すると答えは 3/2 で2までのこり 1/2 です。
というように、2までの残りが
1 1/2 1/4 1/8....と半分ずつになるように足しています。

さて、
1)和は決して2を越えない
2)和は 1(=8/8) 3/2(=12/8) 7/4(=14/8) 15/8......と順に増加し、減少しない
3)どんな正の数xに対しても、十分な有限回数和を繰り返すと、和は2ーxよりも大きくなる。
→なので、和は2になります。

3)がメインな部分で、たとえば、x=0.1 とすると、
   「何度もくりかえせば有限回で和は 1.9 を越える。」
x = 0.001 とすると、
   「何度もくり返せば有限回で和は 1.999 を越える」
ということが、xをいくつにしても必ず成り立つ、と言っています。
つまり、1.9 でも 1.99999でも、和を繰り返せば有限回数それを越える、といっています。

何回かの操作で 1.9 を越えるのだから、無限の和は少なくとも1.9より大きいですよね。
和は増え続けるので、有限でそこに達するのなら、無限の和は少なくとも1.9よりも大きいし、1.99999よりも大きいし、1.999999999999999 よりも大きいのです。

ではなぜ3)が成り立つかというと、初めに言ったように一回足し算をすると2までの残り(式ではx)が半分ずつになっていきます。
つまり、残りは 1 0.5 0.25 0.125 0.0625 .... 0.0078125 ...... 0.0009765625 .... と際限なく小さくなっていきますが、ある桁までは有限回で到達できます。


結局、和は2よりも大きくはないし、2よりも小さい数(2ーx)を考えるとそれよりかは必ず大きいのです。
2-x<= 無限和 <= 2
で、xについて際限なく小さい数を考えれば、無限和は2よりもほんのちょっともずれてはいけなことになります。

この回答への補足

うーむ。
結局私は無限と言うものの考え方や取り扱いを間違ってるから誤解が生じてるのでしょうか?

♪3)どんな正の数xに対しても、十分な有限回数和を繰り返すと、和は2ーxよりも大きくなる。
♪2-x<= 無限和 <= 2
♪で、xについて際限なく小さい数を考えれば、無限和は2よりもほんのちょっともずれてはいけなことになります。

3)については多分納得できたと思います。つまり、X=0.1の場合でも5回目に1.9375となって2-Xを超えるように、Xがどんな場合でも成り立つと言うことですよね?
しかし、なぜほんのちょっともずれてはいけない(=2である)ことが自明なのでしょうか?(←自明と言う言葉の使い方が間違っていたらすみません)
例えば限りなく透明に近いブルー(ブルーのインク一滴、純水無限大)はブルーだと思うのですが、この考え方だと透明に成りませんでしょうか?なぜブルーかと思う根拠は、最初の一滴があるからです。

補足日時:2001/06/04 00:16
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この回答へのお礼

草木どころか菌類あたりまで眠りについてそうな寅二つ時に、ご回答どうもありがとうございます。この場で補足のほうも書きたいのですが、今から外出しなければなりません。あとでじっくり考えて補足をアップさせていただきます。

お礼日時:2001/06/03 09:14

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こんにちは、

単純な質問です。

「お前、頭悪いな」

「お前バカだな」

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Qアキレスと亀

アキレスがいるのは基準点の位置(0m)です。
もう一方の亀はアキレスから10m離れた位置にいます。

よ~いドン!で同時に同じ方向に進むとします。
もちろんアキレスは亀を追いかけます。
スピードは、アキレスが1m/秒、亀は0.1m/秒です。

基準点から見て何m(何秒)でアキレスと亀は並ぶでしょうか?

どうやって計算するかも書いて下さい。
出来たら+-×÷だけでお願いします。

Aベストアンサー

普通に解けば小学生の問題です。すでに前の方が回答されているように1秒間にアキレスは亀に1-0.1=0.9 mずつ近づくということから答えはでます。10mをこの数字(0.9m/sec)でわった秒数で追いつきます。
そう考えないのなら、
1.初めに亀のいたところまで10m/(1m/sec)=10secで行く。この時亀は0.1x10=1m進んでいる。
2.二回目に亀のいたところまで1m/(1m/sec)=1secで行く。この時亀は0.1x1=0.1m進んでいる。
3.三回目に亀のいたところまで0.1m/(1m/sec)=0.1secで行く。この時亀は0.1x0.1=0.01m進んでいる。
.........
となります。これよりアキレスが次々と費やしている時間は
10+1+0.1+0.01+....
となり初項10、公比0.1の等比級数になることがわかります。(収束値;10/0.9=11.1111...)しかし、この級数の和の公式をしらなくても
合計時間=11.1111...(sec)
となるのは和の形を見ただけで目視でわかります。そしてまさにこの時刻に並びます。
いつまで経っても追いつかないという話ではなく、この思考法だと考えている時間の範囲が無限に続かず、有限の値に収束してしまうのです。

普通に解けば小学生の問題です。すでに前の方が回答されているように1秒間にアキレスは亀に1-0.1=0.9 mずつ近づくということから答えはでます。10mをこの数字(0.9m/sec)でわった秒数で追いつきます。
そう考えないのなら、
1.初めに亀のいたところまで10m/(1m/sec)=10secで行く。この時亀は0.1x10=1m進んでいる。
2.二回目に亀のいたところまで1m/(1m/sec)=1secで行く。この時亀は0.1x1=0.1m進んでいる。
3.三回目に亀のいたところまで0.1m/(1m/sec)=0.1secで行く。この時亀は0.1x0.1=0.01m進んでいる。
.......続きを読む

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仕事が遅い、頭悪い、力仕事できない
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器用すぎるこんなパートに比べたら、見劣りしますが、
居ないよりはずいぶんましだと思いますよ。

Q無限級数の和を求める問題で部分和の考え方につまづいています

質問したい数学の問題を
http://goukaku-ch.com/wp/wp-content/uploads/2016/01/mugen_bubunwa.pdf
にPDFでアップしました。

この上部の枠に囲まれた問題のうち、(1)はわかりますが(2)がわかりません。


問題のすぐ下の「指針」の(2)に、
「部分和S_(2n-1), S_(2n)はすぐにわかるが、S_nを1つの式に表すのは難しい」
とありますが、
S_n=S_(2n-1)+ S_(2n) と表すのは間違っているのでしょうか?
(「奇数番目の項の総和」+「偶数番目の項の総和」と考えました。)

そして、その2行目下の太字に、

「lim_n→∞ S_(2n-1)=lim_n→∞ S_(2n)=Sならばlim_n→∞ S_(n)=S」
とありますが、
lim_n→∞ S_(2n-1)=lim_n→∞ S_(2n)=Sならば
lim_n→∞ S_(n)=lim_n→∞ S_(2n-1)+lim_n→∞ S_(2n)=S+S=2S
ではないのでしょうか?

そしてその下の
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≠のときでも2Sに収束するように思えてしまいます。
===
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lim_n→∞ S_(2n-1)=lim_n→∞ S_(2n)=1であるからlim_n→∞ S_(n)=1
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と考えてしまいます。考え方のどこが間違っているのでしょうか?
+++++++++++++++++

<追加質問>
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とありますが、部分和が無限になるような無限級数とはたとえばどのようなものなのでしょうか?
例をあげていただけないでしょうか?

よろしくお願いします。

質問したい数学の問題を
http://goukaku-ch.com/wp/wp-content/uploads/2016/01/mugen_bubunwa.pdf
にPDFでアップしました。

この上部の枠に囲まれた問題のうち、(1)はわかりますが(2)がわかりません。


問題のすぐ下の「指針」の(2)に、
「部分和S_(2n-1), S_(2n)はすぐにわかるが、S_nを1つの式に表すのは難しい」
とありますが、
S_n=S_(2n-1)+ S_(2n) と表すのは間違っているのでしょうか?
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そして、その2行目...続きを読む

Aベストアンサー

日本語の理解の問題です。

部分和Sη は有限であるから,項の順序を変えて和を求めてもよい。
図目 無限の場合は,無条件で項の順序を変えてはいけない。

の意味は、
たとえばシグマを使って和を表すときに

Σ
k=1

で、S_(n)


Σ
k=1

で、無限個の要素の和を表したとする。
下のような場合には、項の順序を勝手に変えてはいけない。
という意味です。

さらに、
収束の理解ですが、
S_(m)→S  (m→∞)

については、
mが大きくなれば部分和がSに近づくことを意味します。

ただし、数列の性質から部分和の表現が面倒なので
mが偶数の場合には部分和がSに近づく。
mが奇数の場合にも部分和がSに近づく。
この二つから、
mが偶数でも、奇数でもどちらの場合でもmが大きくなれば部分和がSに近づく。
したがって、mがどんな自然数でも、それが大きくなれば部分和がSに近づくことになります。
理由は、自然数には偶数と奇数しかないからです。

といっているのです。

Qこうゆう考えの人って頭悪いと思わないですか?

こうゆう考えの人って頭悪いと思わないですか?
CMとかで嫌いなタレント出てるからとかむかつくからという理由で商品買わない人
僕には理解出来ないですが何か?
商品なんて関係ないしあれですか?坊主にくけりゃ袈裟憎いって?
でも向こうもそうゆう考えもつ人にはかってもらいたくないからいいかなと思うけど

Aベストアンサー

なるほど、そういう考えもできますか!

広告というのは、その商品なりサービスが、一番いい方法で訴求できて、消費者に認知・浸透してアクションを起こしてもらうことが、最終的な目的ですよね。

そしてそのためには、(関係者のしがらみはともかくとして)それにマッチする、イメージを伝えられるに相応しいタレントを起用するのが普通です。
ですから、広告でそのタレントが出ることは、その商品なりサービスのイメージを背負っているということになります。

なので、質問者さまがおっしゃっている「タレントが嫌いだから商品を買わない」という人が出てきても、何らおかしくありません。
別に頭が悪いわけではありません。
よく、不祥事を起こしたタレントが出た時、そのタレントのCMを一斉に引き上げますね。それによって商品イメージが下がることを恐れてのことです。

Qアキレスと亀。

文系脳のバカです。
理系のお利口さんな友人に、アキレスと亀の話の解説を聞いたのですが、結局よく分かりませんでした。
つまるところ「考え方が間違ってる。そんなふうに考えちゃダメ!」っていう解説だった(と理解した)のですが、文系脳のバカな私にも理解できるよう、アキレスと亀の問題点の解説をしてもらえませんか?

お願いします。

Aベストアンサー

 お礼、ありがとうございます。#2,3です。

 アキレスと亀は、単純な速度差による算数計算をして『有限時間で追いつく』で最終的な答えです。その事実について、別の論法で追いつけないと主張しても、この簡単で明瞭な計算を否定できなければ、なんら有効性はありません。


 止めを刺すにはゼノンの論法通りでも追いつくとすることですが、単純化して亀の速度からアキレスの速度を引くといいでしょう。アキレス視点ならば、アキレスが静止と考えるという、物理学では基本の観方になります。この場合、静止したアキレスに対して亀が近づいてくる思考実験モデルになります。

 そうすると、#3で説明した問題と、ほぼ同じになります。違いは、目標地点の方が近づいてくるということですね。それでも、半分の距離、そのまた半分の距離という、ゼノンの論法は変わりません。

 これは、既に数学で解決されています。単純化のため、亀との距離を1としましょう(距離の単位なんて、なんでもいいですので)。

 亀は1/2まで近づき、これにかかる時間を1/2と揃えておきましょうか(時間の単位は何でもいいですので)。次は1/4、1/8となる無限回の繰り返しになります。

 公式は示しませんが、1/2+1/4+1/8+……=1であることは、たとえ無限個の数の和であっても、現在の数学が保証しています。なんのことはない、1の距離を行くのに、1の時間と、有限になってくれます。

 これは普通の算数での簡単明快な計算と何ら違いはありません。1/2の距離を行くのにかかる時間を1/2としたのですから、1の距離を行くには時間は1です。

 そう説明しても、ゼノンの肩を持ったつもりの人の中には、「しかし、無限回の行為なんてできないじゃないか」と言い募る人がいたりします。

 そういうときは、こう言うことにしています。「無限回に分割したのは、あなたじゃないか。終わらないのは、あなたの話だけだよ」。

 単純な物理学でも、似たような問題は日常茶飯事で解いています。たとえば、「落とした高さから半分の高さまで跳ね上がるボールを落としたらどうなるか?」なんてあります。

 もちろん、「跳ね上がり方が小さくなりながらも、永遠に跳ね続ける」なんてことにはなりません。有限の時間で静止します。それも、収束する無限級数の和ということで数学が保証してくれています(もっと物理学的には、『最小の時間』とか『最小の長さ』がありますが、割愛するのが通例)。

P.S.

「人間はナマケモノ(性格)である。」
「ナマケモノ(生物)は木の上に住んでいる。」
「故に、人間は木の上に住んでいる……とは限らないじゃないかあっ!」

といったところでしょうか。似たようなものでは、英語で有名なのは以下です(和訳すると切れ味が鈍る)。

Nothing is better than my wife.
A penny is better than nothing.
Therefore, a penny is better than my wife.

 似ているもので、日本語で大真面目に言っていた例では、ちょっと薄気味が悪かったです。9÷0=0なる、不可思議な割算を調べていた時に見かけました(そのときは気にならず、ブックマークしなかったのが悔やまれる)。

「数学では、0で割った答えは無い。」
「数学では、無いならば、0である。」
「ゆえに、数学では、0で割った答えは0である。」

 0で割った答えが0だと思っている人が設計した建物とか橋とかには近づきたくないです。

 命題が真なら対偶も真、を単純に自然言語に適用すると、おかしくなる例もあります。

命題「叱られ『ない』と、勉強し『ない』。」
対偶「勉強すると、叱られる。」

 これらは、無限大は絡みません。古代ギリシアでも反論可能だったでしょう。無限大だけは、まだ扱い方が研究されていなかったので、ゼノンの論法は長く残るパラドクスとなったようです。

 お礼、ありがとうございます。#2,3です。

 アキレスと亀は、単純な速度差による算数計算をして『有限時間で追いつく』で最終的な答えです。その事実について、別の論法で追いつけないと主張しても、この簡単で明瞭な計算を否定できなければ、なんら有効性はありません。


 止めを刺すにはゼノンの論法通りでも追いつくとすることですが、単純化して亀の速度からアキレスの速度を引くといいでしょう。アキレス視点ならば、アキレスが静止と考えるという、物理学では基本の観方になります。この場合、静止した...続きを読む

Qわざわざナイフからフォークに利き手を持ち替えないと食事出来ない人って、頭悪いの?躾がなってないの?

わざわざナイフからフォークに利き手を持ち替えないと食事出来ない人って、頭悪いの?躾がなってないの?



「俺、右利きだから」とかいう理由でフォークをいちいち右手に持ち替えないと食べられない育ちの悪いクソとは食事したくない。



右利きならナイフが右手、フォークが左手だろ。子どもでも知ってるわ。

それが出来ない成人とか脳腐ってるでしょ?


こんな腐った食事の仕方してる人って親に食事の仕方すら教わってないからこんな気持ち悪いことするんでしょうか?

それとも教わっても理解できないくらいに頭が悪いからなのか?

Aベストアンサー

私はオジサンです。
両親は2人とも地方出身です。イギリスではありません。日本です。
ナイフとフォークを使う食事なんて、した事がないし、必要もなく育ちました。
質問者様とは生きてる世界が違うようですね(笑)。
それとも、わざと炎上させるように挑発的に書いているのでしょうか?
質問者様は、カップ麺って、食べた事ないんでしょうね。
質問者様は、1日の食事代1000円未満なんて、経験ないんでしょうね。
世の中、あなたのような人ばかりではないのですよ。
自身の価値観だけで、相手を否定するのは、テーブルマナーより酷いマナーですよ。

Qアキレスと亀のパラドックス

ってありますよね。あれの正解(何が間違ってるのか)を平易な言葉で説明するとしたら、どうします?自分なら「アキレスが亀がいた地点に到達、亀が移動をずっと繰り返していけばいずれは亀が移動しないターンがくる」と言います。これより的確に説明できますか??



~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

アキレスは亀の後方から出発することにして、両者が同時に発走すると、アキレスは最初に亀のいた地点に到達する。しかしその時には亀はいくらか先んじている。次にその亀の地点にアキレスは到達する。しかしその時にもやはり亀はいくらか先んじている。以下同様に続き、このループから抜け出ることができない。よって、アキレスが亀に追い着くという場面は生じない。そのイメージは、



 A‥‥‥‥‥‥‥T‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥(1)



 ‥‥‥‥‥‥‥‥A‥‥‥T‥‥‥‥‥‥‥‥‥(2)



 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥A‥T‥‥‥‥‥‥‥(3)



である。つまり、アキレスと亀の競走は(1),(2),(3),…と展開し、これら場面の系列は完結することがないので、アキレスは亀に追い着けない。

ってありますよね。あれの正解(何が間違ってるのか)を平易な言葉で説明するとしたら、どうします?自分なら「アキレスが亀がいた地点に到達、亀が移動をずっと繰り返していけばいずれは亀が移動しないターンがくる」と言います。これより的確に説明できますか??



~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

アキレスは亀の後方から出発することにして、両者が同時に発走すると、アキレスは最初に亀のいた地点に到達する。しかしその時には亀はいくらか先んじている。次にその亀の地点にアキレス...続きを読む

Aベストアンサー

答えは簡単。
追いつく前の話しかしていないのだから追いつかなくて当たり前です。
亀が元いた場所というのは、現在の亀の位置よりも後ろなのですから、アキレスが亀が元いた場所についた時というのは追いつく前のことであることは自明でしょう。
それをおさえたうえで、何故延々と追いつく前の話を続けられるのかを考えてみればよいと思います。その際には級数や極限の話も参考になってくると思います。

Q30代なかばで派遣してます。頭悪いし、毎日サービス残業してもいいんだけど、あまり夜遅くまですると寝坊

30代なかばで派遣してます。頭悪いし、毎日サービス残業してもいいんだけど、あまり夜遅くまですると寝坊してしまうし、このまま派遣続けようかと考えてます。こんな人生もありですかねぇ?子供好きだけど、子孫も残さないつもりです。

Aベストアンサー

将来的な計画などを考えても、自分で良しと思えるならありだと思います。

ただ、生涯賃金にして二倍以上の差がつくと言われている非正規と正規では
老後の生活や、中年を過ぎる辺りからの生活に差が出てきます。
周囲との比較というのは自分で気を向ける以上に気になるものです。

また、実生活面でも万が一のことがあった場合など
様々な場面で不利な状況に立たされる可能性も考えるべきです。

そういった点から、生涯派遣労働というのは
今の社会、制度の状態ではお勧めしたいとは思えません。
ただ、正規労働よりもストレスが少ない場合があることも確かです。
ライフスタイルやワークスタイルは個人が選んでよいものですから
そういったリスクを考えてもなお、自分に合っている
もしくは、そういったスタイルが良いと思うのであれば
一つの生き方だと思います。

Qアキレスと亀の競争について。

ずっと以前、アキレスと亀の競争について読んだことがあります。
「アキレスは自分の前方からスタートした亀を絶対に追いぬくことは
できない。」と言うものだったと思います。しかしこの命題をある
数学的テクニックで論破できるとなにかで読んだ事を急に思い出しました。いったいどんなものなのか?どなたかお分かりになる方
教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

有名なツェノン(ゼノン)のパラドックスですね。
アキレスと亀と逆の理論で、飛ぶ矢は飛ばずという物もあります。
無限の回数と無限の時間のすり替えによるウソなんですけど…
回答1の方のURLの話で「論破」になるのかは疑問です。
「誤りの指摘」にはなりますけど。


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