対数 答えが間違ってはいませんか？

次の不等式を有効数字３桁で答えよ、という問題です。
(Solve the following inequalities, giving your answers correct to 3 significant figures.)
答えをチェックして頂けますか？

問題）0.5^x < 0.001
本の答え） x >　9.97 　
私の答え） x < 　9.97

本の答えは合っていますか？　

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2014/03/02 10:46

問題の左辺は

０．５＾ｘ＝２＾（－ｘ）
２＾（－ｘ）＜０．００１
の常用対数をとると
ｌｏｇ（２＾（－ｘ））＜－３
－ｘｌｏｇ２＜－３
ｘ＞３／ｌｏｇ２

この回答へのお礼

私はてっきり　「勿論あなたの答えが合っています」　という回答を頂けるだろうが念の為確認したい、と思いこちらに投稿させて頂きました。

log１以下はマイナスになるんだと初めて知りました。　こちらで聞いて本当に良かった、、、有難うございました！

お礼日時：2014/03/02 11:18

No.2 ベストアンサー 回答者： nananotanu 回答日時： 2014/03/02 10:58

取敢えず具体的数値があっているかどうかは別にしても、１より小さい数字同士はかければかけるほど値が小さくなりますよね？

0.5^xは『1より小さい』0.5をx回掛け合わせる、という意味ですから、xが大きいほど答えは小さくなっていく、すなわち、9.97を境に0.001より小さくなっていく、という不等式が成り立つためには、ｘは次々大きくなっていかねばならない、つまり、不等号の向きは＞のハズです。

こういう「常識的センス」で答えがあっているかをチェックできる感覚は大切ですよ。例えば理科の問題で鉄の比重を計算したとして、1より小さくなっちゃったら(水に浮くことになるので)おかしいでしょ？それとおんなじことではないかと。

この回答へのお礼

いろいろ教えて下さって有難うございました。
こちらで聞いて本当に良かった、、、。

お礼日時：2014/03/02 11:21

No.3 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2014/03/02 11:17

解きかけましたが、

9.97より小さい数をxにいれて、検算すればよい。
・・0.5を二乗すると0.25、三乗すると0.125とどんどんと小さくなっていきます。xが増えるとどんどん小さくなる。
私の答え） x < 　9.97
　だと、x < 9.97 である　x=2のときには、0.5^2 = 0.25で、すでに成り立たない。

★いつも検算してみること・・

この回答へのお礼

＞いつも検算してみること・・

おっしゃる通りです。　ご回答　感謝致します。

お礼日時：2014/03/02 11:31

No.4 回答者： asuncion 回答日時： 2014/03/02 11:25

質問者さんの答えの一つである

x = 1
を代入した時点で
0.5^x = 0.5^1 = 0.5 < 0.001
を満たしていないので、
x < 9.97
は正解ではない、ということにすぐ気がつくべきでありましょう。

この回答へのお礼

はい、気がつくべきです。　　ご回答有難うございました。

お礼日時：2014/03/02 11:27