数学の確率の問題について

10円硬貨三枚、50円硬貨一枚、100円硬貨二枚をもっている
一枚以上の硬貨を使って支払うことのできる金額はなんとおりあるか？

という問題です。樹形図を書いたりしたものの、まったく歯が立ちません。
中学生にも分かるような解説おねがいします。

No.1 回答者： masa072 回答日時： 2014/03/26 22:17

1)100の位が0のとき

10円3枚と50円1枚で払える金額は10円、20円、30円、50円、60円、70円、80円の7通り
2)100の位が1または2のとき
100円未満としてありうるのは上記7通り＋00円の8通り
100の位が1の場合が8通り、2の場合も8通りあります。

よって、7+8+8=23通り。
各位ごとに決めていくといいでしょう。

No.2 回答者： gohtraw 回答日時： 2014/03/26 22:18

それぞれの硬貨の使い方が何通りあるか考えます。

１０円：０枚～３枚の４通り
５０円：０～１枚の２通り
１００円：０～２枚の３通り
よって、これらの組み合わせは
４＊２＊３＝２４　通り
ですが、普通ゼロ円はカウントしないので２３通り。

例えば、１０円が５枚あったりすると、10円５枚と５０円１枚は
同じなので少々面倒ですが、この問題の場合はそういうことは
ないでしょう。

No.3 回答者： takayu48 回答日時： 2014/03/26 22:19

　　３X２＋1＝７通り

　違いましたっつけ？

No.4 回答者： asuncion 回答日時： 2014/03/26 22:21

この問題は確率の話ではありません。

「場合の数」の話です。

さて、どの硬貨も使わない場合を含めて考えると、
10円：0枚～3枚の4とおり
50円：0枚～1枚の2とおり
100円：0枚～2枚の3とおり

今回は、うまい具合に、例えば50円2枚と100円1枚で同じ金額が払えてしまう
というようなケースがない（後でダブりを除去する必要がない）ので、
4 × 2 × 3 - 1 = 23とおり
1を引いてあるのは、「どの硬貨も使わない」というのが題意に反するからです。

実際に数え上げてみましょう。
以下、左から100円の枚数、50円の枚数、10円の枚数とします
0　0　1 = 10円
0　0　2 = 20円
0　0　3 = 30円
0　1　0 = 50円
0　1　1 = 60円
0　1　2 = 70円
0　1　3 = 80円
1　0　0 = 100円
1　0　1 = 110円
1　0　2 = 120円
1　0　3 = 130円
1　1　0 = 150円
1　1　1 = 160円
1　1　2 = 170円
1　1　3 = 180円
2　0　0 = 200円
2　0　1 = 210円
2　0　2 = 220円
2　0　3 = 230円
2　1　0 = 250円
2　1　1 = 260円
2　1　2 = 270円
2　1　3 = 280円

この回答へのお礼

だふりませんね。
それに気づけていませんでした。
ありがとうございました。

お礼日時：2014/03/27 11:09

No.5 回答者： asuncion 回答日時： 2014/03/26 22:36

＞３X２＋1＝７通り

これは笑える。

No.6 回答者： staratras 回答日時： 2014/03/26 22:38

解法はいくつもあるでしょうが、なるべくわかりやすい方法を考えてみました。

問題に与えられた硬貨(10円3枚、50円1枚、100円2枚)で

1.支払える最低額は10円。最高額は280円。

2.支払える金額の刻みの最小の幅は10円なので、最低・最高を含めて本来は28通りある。

3．ただし10円が3枚しかないので、40円、90円、140円、190円、240円の5通りは支払うことができない。

4．したがって支払える金額は差し引き23通り。

この回答へのお礼

丁寧に解説していただきありがとうございました。

お礼日時：2014/03/27 11:08

No.7 回答者： takayu48 回答日時： 2014/03/27 00:00

　すみません。

泣

　自分でも違う気が。。。

　みんな頭いいね！関心！

この回答へのお礼

いえいえ、そんなことないです笑
ありがとうございました。

お礼日時：2014/03/27 10:49

No.8 ベストアンサー 回答者： redgarbera 回答日時： 2014/03/27 10:03

こういう問題は支払える金額を小さい方から書き出していくのがいちばんです。

まず、10、20、30、50、60、70、80の７通りが払えますね。
次に100円が払えます。
100円に最初の７通りの金額を加えて、110、120、130、150、160、170、180が払えます。
次に200円が払えます。
200円に最初の７通りの金額を加えて、210、220、230、250、260、270、280が払えます。
あわせて23通りですね。

もう少し手早く出すなら、最初の７通りだけ数えて、あとは７＋（７＋１）×２でも出せます。

因みにこれは「確率の問題」ではありませんよ。

この回答へのお礼

場合の数ですね。
わかりやすかったです。
ありがとうございました。

お礼日時：2014/03/27 11:07

No.9 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2014/03/27 10:10

まさか、お釣りをもらえばいいから、１円～２８０円までの２８０通りっていう答えじゃないですよね？

そのようなことがないとすれば、幸い持っているお金の中で両替はできない（１０円玉も５枚未満だし、５０円玉も１枚なので）から、

１０円玉を０枚～３枚までの４通り、５０円玉は０枚か１枚の２通り、１００円玉は０枚から２枚の３通りで、
４×２×３＝２４（通り）
ただし、全て０枚は該当しないから、
２４－１＝２３（通り）

この回答へのお礼

積の法則を使うとこんな簡単にできるんですね。
ありがとうございました^_^

お礼日時：2014/03/27 10:44