速さと時間から距離を求める問題

公園を１周するレースがあります。Aさんは分速150mで、Bさんは分速100ｍでそれぞれ１周したら、Bさんのが20分多くかかった。公園を１周すると何ｍになるか。

答え：6000ｍ

考えてるうちに
A：ｘ分
B：ｘ＋20分

まで分かったのですが、ここから先がさっぱり分かりません。

よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2014/04/07 16:56

＞公園を１周するレースがあります。

Aさんは分速150mで、Bさんは分速100ｍでそれぞれ１周したら、Bさんのが20分多くかかった。公園を１周すると何ｍになるか。

　と言う事は、Aさん150m/分、Bさん 100/分、ひっくり返すと、それぞれ　1分/150m、1分/100mとも言っている。・・・・一メートルあたり(1/100)分/m - (1/150)分/mの差が付く。
　すなわち、(1/100 - 1/150) = (3 - 2)/300 = 1/300 分/mの差
　20分差なので、20/(1/300) = 6000　(m)

　ここまでは解き方。より数学的に解こうとすれば、

「公園を１周するレースがあります。Aさんは分速150mで、Bさんは分速100ｍでそれぞれ１周したら、Bさんのが20分多くかかった。公園を１周すると何ｍになるか。」
↓
「Aさんは分速150mで、Bさんは分速100ｍでそれぞれ１周したら、Bさんのが20分多くかかった。公園１周は何ｍか。」
↓
「同じ距離を、分速150mのAさんは、分速100mのBさんより20分速い。距離は？」

式にする。距離をL(length)、AさんBさんの速さを、それぞれA,Bとすると、
　[道のり]/[速さ] = [時間]　　　御存知、割合の式
　　　[道のり] = [時間]×[速さ]　、[速さ] = [道のり]/[時間] も同じ
　　
＞同じ距離を、分速150mのAさんは、
　L/A
＞Bさんは分速100ｍで
　L/B
＞20分速い
　L/A - L/B = 20

　　A = 150m/分、B = 100m/分　なので
　L/100 - L/150 = 20
　L( 1/100 - 1/150) = 20
　L( 3/300 - 2/300) = 20
　L( 1/300) = 20
　L = 6000

検算
Aさん　6000/150 = 40(分)
Bさん　6000/100 = 60(分)

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2014/04/07 17:07

No.2 回答者： espresso3 回答日時： 2014/04/07 16:34

まず、公園の１周をYメートルとおきます。

次にAさんとBさんについて、問題文にある事象を式で表します。
おっしゃるように、Aさんが１周するのにかかった時間をx分とすると、
なお、以下では、×（かける）記号を「*」で表します。（xと紛らわしいため）

Aさんは、
Y = 150 * x --------------(1)

Bさんは、
Y = 100 * (x + 20) --------(2)

となりますね。
不明な変数が２個、独立した式が２個あるので、この方程式（二元連立一次方程式といいます）は解くことができて、

(1)から、両辺を150で割って

(Y/150) = x --------------(3)

(2)のxに、(3)のxを代入して

Y = 100 * ((Y/150) + 20) ----(4)

(4)は、Yだけの式なので、右辺を展開してYを求めればよいことになります。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2014/04/07 17:07

No.1 回答者： fjdksla 回答日時： 2014/04/07 15:00

どちらも1週したのだから・・・走った距離は同じです。

Aさん　分速150mでX分
Bさん　分速100ｍで（X分＋20分）
これが同じ距離だから・・・
分速150mでX分＝分速100ｍで（X分＋20分）
X分が分かれば・・・速度と掛け合わせれば距離になります。