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公園を1周するレースがあります。Aさんは分速150mで、Bさんは分速100mでそれぞれ1周したら、Bさんのが20分多くかかった。公園を1周すると何mになるか。

答え:6000m

考えてるうちに
A:x分
B:x+20分

まで分かったのですが、ここから先がさっぱり分かりません。

よろしくお願いします。

A 回答 (3件)

>公園を1周するレースがあります。

Aさんは分速150mで、Bさんは分速100mでそれぞれ1周したら、Bさんのが20分多くかかった。公園を1周すると何mになるか。

 と言う事は、Aさん150m/分、Bさん 100/分、ひっくり返すと、それぞれ 1分/150m、1分/100mとも言っている。・・・・一メートルあたり(1/100)分/m - (1/150)分/mの差が付く。
 すなわち、(1/100 - 1/150) = (3 - 2)/300 = 1/300 分/mの差
 20分差なので、20/(1/300) = 6000 (m)

 ここまでは解き方。より数学的に解こうとすれば、

「公園を1周するレースがあります。Aさんは分速150mで、Bさんは分速100mでそれぞれ1周したら、Bさんのが20分多くかかった。公園を1周すると何mになるか。」

「Aさんは分速150mで、Bさんは分速100mでそれぞれ1周したら、Bさんのが20分多くかかった。公園1周は何mか。」

「同じ距離を、分速150mのAさんは、分速100mのBさんより20分速い。距離は?」

式にする。距離をL(length)、AさんBさんの速さを、それぞれA,Bとすると、
 [道のり]/[速さ] = [時間]   御存知、割合の式
   [道のり] = [時間]×[速さ] 、[速さ] = [道のり]/[時間] も同じ
  
>同じ距離を、分速150mのAさんは、
 L/A
>Bさんは分速100mで
 L/B
>20分速い
 L/A - L/B = 20

  A = 150m/分、B = 100m/分 なので
 L/100 - L/150 = 20
 L( 1/100 - 1/150) = 20
 L( 3/300 - 2/300) = 20
 L( 1/300) = 20
 L = 6000

検算
Aさん 6000/150 = 40(分)
Bさん 6000/100 = 60(分)
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2014/04/07 17:07

まず、公園の1周をYメートルとおきます。



次にAさんとBさんについて、問題文にある事象を式で表します。
おっしゃるように、Aさんが1周するのにかかった時間をx分とすると、
なお、以下では、×(かける)記号を「*」で表します。(xと紛らわしいため)

Aさんは、
Y = 150 * x --------------(1)

Bさんは、
Y = 100 * (x + 20) --------(2)

となりますね。
不明な変数が2個、独立した式が2個あるので、この方程式(二元連立一次方程式といいます)は解くことができて、

(1)から、両辺を150で割って

(Y/150) = x --------------(3)

(2)のxに、(3)のxを代入して

Y = 100 * ((Y/150) + 20) ----(4)

(4)は、Yだけの式なので、右辺を展開してYを求めればよいことになります。
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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2014/04/07 17:07

どちらも1週したのだから・・・走った距離は同じです。



Aさん 分速150mでX分
Bさん 分速100mで(X分+20分)
これが同じ距離だから・・・
分速150mでX分=分速100mで(X分+20分)
X分が分かれば・・・速度と掛け合わせれば距離になります。
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