
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
本物のデルタ関数は入力できません。
巾と高さの積が1になる擬似デルタ関数をいろいろ作って
変換してみるのがおもしろいと思いますよ。
擬似デルタ関数と離散フーリエ変換では予想と違うものが
計算されると思います。
No.2
- 回答日時:
「フーリエ変換」と一口に仰るけれども、(Mathematicaのような数式処理プログラムなら話は別ですが)Fortranで書いた数値計算プログラムが周期のない連続関数(たとえばf(x)=exp(-(x^2))))をフーリエ変換できる筈がありませんよね。
そのプログラム(DFT: discreet Fourier transform)で扱えるのは、「周期関数をサンプリングしたもの」だけです。「周期関数」ってのは、入力する関数がたとえばF(1), F(2), …, F(1024)でおしまいであって、その前(F(0), F(-1), …)も後(F(1025), F(1026), …)も与えられていないということ。その数学的な意味は、「F(m)のmはどんな整数でもいいのだけれど、周期を持っていて F(m) = F(m+1024) という関係を満たす。なので、F(1), F(2), …, F(1024)を指定すれば全部決まる」ということです。
また「サンプリングしたもの」というのは、入力が連続関数ではないということ。F(1), F(2), …の値は与えられているが、その中間、たとえばF(√2)が幾らなのか、ということは与えられていない、ってことです。これを数学的に表すと、入力関数は実は無限個のδ関数の和
f(x) = Σ{n=-∞~∞} F(n)δ(x - 2π(n-1)/1024)
に他ならない。δ関数の中心の位置が一定間隔(2π/1024)で並んでいる訳です。
このとき、f(x)のフーリエ変換
g(ω) = ∫{x=-∞~∞) f(x) exp(-2πiωx) dx (iは虚数単位)
もまた、
g(ω) = Σ{n=-∞~∞} G(n)δ(ω - 2π(n-1)/1024)
というδ関数の和になり、G(n) = G(n+1024)という周期を持つ。(証明するのはなかなか大変ですが。)で、ご質問のプログラムが計算するのはこのG(n)の値です。
というわけで、「デルタ関数を入力する」のに最も近いことをやるには、
F(1)=1, F(2)~F(1024)=0
とする。ただしこれで作れる関数f(x)は
f(x) = Σ{N=-∞~∞} δ(x - 2πN)
という、2πの周期を持つ周期関数であって、本物のδ関数ではない。なので、g(ω)は定数(これは連続関数)にはならず、上記の通りδ関数の和になります。そして、その係数G(n)がどのnについても同じ値になる。
やってみれば、これが確認できることでしょう。(ってか、何でまだやってないの?)
なお、この計算の場合にはF(n), G(n)の虚数成分はすべて0だけれども、一般にはF(n), G(n)はどっちも複素数であることにご注意。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
血小板増加について
-
首吊りどこ締めるの
-
検便についてです。 便は取れた...
-
風俗店へ行く前のご飯
-
イタリアから帰国する際、肉製...
-
彼女のことが好きすぎて彼女の...
-
精子に血が・・・
-
腕を見たら黄色くなってる部分...
-
勃起する時って痛いんですか? ...
-
精液の落とし方を教えてください
-
足がまだら模様になります。ど...
-
舌の裏の痛みのないプツプツの...
-
尿検査前日に自慰行為した時の...
-
納豆食べた後の尿の納豆臭は何故?
-
検便を取ったのですが、棒から...
-
自動車学校について
-
中学三年 ちんこが小さいです
-
精子が黄色?
-
病院側から早く来てくださいと...
-
EXCELで式からグラフを描くには?
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
首吊りどこ締めるの
-
検便についてです。 便は取れた...
-
値が入っているときだけ計算結...
-
彼女のことが好きすぎて彼女の...
-
尿検査前日に自慰行為した時の...
-
VLOOKUP関数を使用時、検索する...
-
Excel 数値の前の「 ' 」を一括...
-
精液の落とし方を教えてください
-
【Excelで「正弦波」のグラフを...
-
2つの数値のうち、数値が小さい...
-
風俗店へ行く前のご飯
-
精子に血が・・・
-
リンク先のファイルを開かなく...
-
小数点以下を繰り上げたものを...
-
EXCELで条件付き書式で空白セル...
-
イタリアから帰国する際、肉製...
-
excelでsin二乗のやり方を教え...
-
腕を見たら黄色くなってる部分...
-
病院側から早く来てくださいと...
-
ワードのページ番号をもっと下...
おすすめ情報