アレルギー対策、自宅でできる効果的な方法とは?

上端を固定したばねに、質量mのおもりをつけた。おもりを自然長の位置から静かに下げていくと、のびがaのときにつり合った。重力加速度の大きさをg、重力による位置エネルギーの基準点を自然長の位置とする。
(1)つり合いの位置での力学的エネルギーをaを使って表せ。
(2)再び自然長の位置までおもりを持ち上げ、そこで急に手を離したところ、
おもりはつりあいの位置を中心に上下に単振動をした。つりあいの位置でもおもりの速さを求めよ。
(3)ばねの最大の伸びはいくらか。

まず(2)から質問。回答では自然長とつりあいの位置で、力学的エネルギー保存の法則を使って

mg×0 + 1/2m×0^2 + 1/2k×0^2 = mg(-a) + 1/2mv^2 + 1/2ka^2

となっていました。
この右辺は簡単に理解できます。つりあいの位置での全力学的エネルギーです。
しかし左辺、これは自然長つまりばねに物体を取り付けてない、図で言う一番左の状態の全力学的エネルギーですよね?

右辺は物体を付けた状態の時のエネルギーなのに、左辺はそもそも物体を付けてない時の状態の力学的ねるぎーです(とはいっても0ですが。)

これが解答である以上私が間違っているのですが、おかしいと思います。

つまり、力学的エネルギーの総量が一番左の図とつりあいの図では違うから、力学的エネルギー保存則が使えないと思ったのです。
それに、つりあいの位置での力学的エネルギーの総量が=0 なんてこれも理解しづらい。
物体もついているから負の位置エネルギーもあるだろうし、ばねの弾性力もあると思います。
なのに0と等しいなんてわかりません。

次、(3)の問題です。回答では

ばねの最大の伸びをXとすると、最大の伸びのとき速さは0だから(わかる。)

mg×0 + 1/2m×0^2 + 1/2k×0^2 = mg(-X) + 1/2m×0^2 +1/2kX^2

右辺はわかります。最大の伸びのときの全力学的エネルギーです。

しかしこれまた、左辺が自然長のときの全力学的エネルギーです(0ですが)。
(2)と同じで、自然長の時は物体を付けていないから、弾性力のエネルギーも、位置エネルギーもないので、このときと最大の伸びのときの力学的エネルギーが等しいなんて思えません。
(状況が違うから。)

最後になりましたが、長々としたのはかなり自分も考えましたが、分からない部分がはっきりつかめないので、しつこく書いてみました。

解決して次の問題に行きたいと思っていますので、物理に自身のある方、この問題が分かる方
誰か教えてくれる方はおられませんか。
よろしくお願いします。

「ばねによる弾性エネルギーと力学的エネルギ」の質問画像

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A 回答 (3件)

数学(値)としての等しさと物理的状態の等しさを混同されているのが根本原因だと思います。



■質問者様の疑問その1 問題(2)
>しかし左辺、これは自然長つまりばねに物体を取り付けてない、図で言う一番左の状態の全力学的エネルギーですよね?

 計算結果の総量が0になるので数値はそうなります。ただし、あくまで解答の左辺は真ん中の図のように重りを付けた状態で、自然長位置に来た時の式です。左の図の状態と「値」が等しくなってしまう「0」になるように条件を設定しているため混乱するのです。なぜ左の図と等しくなるのか。1つは「自然長の位置までおもりを持ち上げ、そこで急に手を離した」こと。2つ目は「重力による位置エネルギーの基準点を自然長の位置」としていること。
 摩擦や減衰を無視すると、このばねは永遠に自然長位置を頂点として振動を続けます。最頂点の位置に来た時、題意から変位は基準点のため0、速度も0、ばねの自然長からの変位も0になるので左辺の状態になります。この瞬間にサッと重りを取り除くと左の図の状態になります。しかし実際には重りが付いていますので、次の瞬間に重力によりばねが伸びていきます。ここが左の図と問題(2)中の重りが最頂点に来たときの違いです。瞬間的な値は等しいですが状態は異なります。

>つまり、力学的エネルギーの総量が一番左の図とつりあいの図では違うから、力学的エネルギー保存則が使えないと思ったのです。

 真ん中の図のばねに重りがついた状態での、自然長位置(最高点)とつりあい位置では保存則が成り立っています。
 瞬間的な値が同じになるだけで、左の図と真ん中の図の間ではエネルギー保存則は成り立っていません。重りの着脱には外力(この場合は人の手ですかね)が必要ですし、重りのない状態ではばねをaの位置まで伸ばすエネルギーは在りません。


■質問者様の疑問その2 問題(2)
>それに、つりあいの位置での力学的エネルギーの総量が=0 なんてこれも理解しづらい。物体もついているから負の位置エネルギーもあるだろうし、ばねの弾性力もあると思います。なのに0と等しいなんてわかりません。

 この場合の(数字の0)≠(存在しない)です。ここが物理現象と式の間の分かりにくさですかね。ここではイコールで0になるのはつり合っていることを表しています。物体による位置エネルギーとばねの弾性力が反対向きにつり合っている状態です。(力学的エネルギー)=0と見ると分かりにくいのであれば、(重力による位置エネルギー+運動エネルギー)=(ばねの弾性力による位置エネルギー)と移項すれば分かりやすいでしょうか。

■質問者様の疑問その3 問題(3)
>しかしこれまた、左辺が自然長のときの全力学的エネルギーです(0ですが)。

これも問題(2)と同様です。数値的には0になりますが、あくまで左辺は重り付きの状態を示しています。



 私の説明で分かりにくければすみません。その時は基準点の位置を、重りを付けた時のつり合いの位置にするなど仮定を変更すると分かりやすいと思います。
 重りの有無に関係ない数値(変位や速度)が0になるので数学上0となり等しい状態に見えるだけで、重りの有無は明確な物理状態の違いです。逆に言えば、力学的エネルギーの保存則のある一状態だけでは運動系の全体状態を記述できないのです。
数値上納得できない場合、仮定を色々おきかえて記述してみると分かったりします(ex.基準点を変えたり)。

参考URL:http://blog.livedoor.jp/aritouch/archives/294311 …
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この回答へのお礼

ありがとうございました。読んだらよく理解できました。基準点の理解が足らず、=0を単純に無いととらえていたことが原因だったようです。分かりやすいです。

お礼日時:2014/05/11 16:24

タイプミス訂正



「この問題では、位置エネルギーの基準をばねの自然長に取っているので、左辺の位置エネルギーの地面に対する変位は0で、mgx0となっています。」

「この問題では、位置エネルギーの基準をばねの自然長に取っているので、左辺の位置エネルギーの基準点(ばねの自然長)に対する変位は0で、mgx0となっています。」

の間違い。


位置エネルギーの基準をどこにとるかにかかわらず、二つの状態の物体の位置的な変異以外に由来する位置エネルギー(先の例ではmgH)は、エネルギー保存則を考慮すると相殺されるので、計算上意味をなさない。つまり、力学的エネルギー保存則を考えるときには、位置エネルギーの基準はどこにとってもいいことになり、解答では基準をばねの自然長にとっているというだけです。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。この回答も一緒に読ませてもらい理解することができました。勉強が止まりかけていたため非常に助かりました。

お礼日時:2014/05/11 16:27

》しかし左辺、これは自然長つまりばねに物体を取り付けてない、図で言う一番左の状態の全力学的エネルギーですよね?


いや、左の図に物体を付けて、その状態を維持するように支えている時の全力学的エネルギーです。だから、左辺の式の運動エネルギーと位置エネルギーには質量mが考慮されています(速度が0、位置的な変位も0なのでmは意味をなさないが)。
ばねと物体を含めた全系のエネルギー状態を見ているわけですから、物体も含めなければつじつまが合わなくなります。


》それに、つりあいの位置での力学的エネルギーの総量が=0 なんてこれも理解しづらい。
》物体もついているから負の位置エネルギーもあるだろうし、ばねの弾性力もあると思います。
》なのに0と等しいなんてわかりません。
位置エネルギーはどこに基準をとるかによって変わりますから、ここでの全エネルギーが0というのは便宜的なものです。この問題では、位置エネルギーの基準をばねの自然長に取っているので、左辺の位置エネルギーの地面に対する変位は0で、mgx0となっています。たとえば、基準を地面にとって、ばねが自然長にある時の物体の地面からの位置をHとすれば、式は
mg×H + 1/2m×0^2 + 1/2k×0^2 = mg(-a + H) + 1/2mv^2 + 1/2ka^2
となり、全力学的エネルギーは0ではなくなります。が、mgHの項は、相殺されるので意味を計算上は意味をなさなくなります。
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Q鉛直運動での、ばねのエネルギーと位置エネルギー

天上にばね(ばね定数k)をつけ、その先に物体A(質量m)をつけ、下から物体Bをぶつけ、鉛直上向きにAを運動させた。衝突の瞬間のAの速度は上向きにVであり、Aは最大どこまで上るか?という問題で、エネルギー保存を考えたんですが、僕はその時、hまで上がると仮定し、
1/2mv2(二分の一 M Vの二乗)=mgh+1/2kh2(二分の一 K hの二乗)
としたのですが、解答だと、
1/2mv2=1/2kh2
と、重力の位置エネルギーがごっそりなくなっています。
これは何故でしょうか?
ばねが押し縮められ、さらに重力も鉛直下向きにかかりますよね?
僕は衝突する位置を基準点と考えて、この式をたてましたが、何故位置エネルギーは考えていないのでしょうか?

Aベストアンサー

(1/2)kh2としたときの基準の取り方が問題になっています。
貴方のように正直にやるやり方で正しい結果を出すことも出来ます。あらかじめぶら下げたバネの運動が水平に置いたバネの運動と同じになることを確かめておいてからその結果を使って出すことも出来ます。2つのやり方でバネの長さに対する基準が異なります。

貴方のやり方でやってみます。
運動エネルギー、重力の位置エネルギー、バネの弾性エネルギーです。重力を考えているということは重力がかかっていないときのバネを基準にとって考えていることになります。従ってバネの長さの基準は自然長です。
ぶら下がっているときの伸びをaとします。その状態からhだけ上に上がることになります。釣り合いの式はmg=kaです。
エネルギー保存の式は
(1/2)mv2+(1/2)ka2=mgh+(1/2)k(h-a)2
です。mg=kaを代入して整理すると
(1/2)mv2=(1/2)kh2
になります。

回答はいきなりこの式を出しているようですね。その場合は伸びている位置を自然長に読みかえています。その場合は重力は現れてきません。それを示してみます。
仮におもりが元の位置のxだけ下にあるとします。運動方程式は下向きを正にとると F=mg-kx です。これに mg=ka を代入します。
F=ーk(x-a) になります。
これは単振動の式です。変位は元の位置からではなくて釣り合いの位置からのものです。重力は消えています。
このバネを水平に置いて振動させるときは自然長からの伸びで考えますがぶら下げたときは釣り合いの位置から伸びを考えればいいということになります。
これを踏まえるとエネルギー保存の式は運動エネルギーと弾性エネルギーだけでいいことになります。重力の位置エネルギーは出てきません。弾性エネルギーの基準は釣り合いの位置です。基準の位置が変わることに注意が必要です。

(1/2)kh2としたときの基準の取り方が問題になっています。
貴方のように正直にやるやり方で正しい結果を出すことも出来ます。あらかじめぶら下げたバネの運動が水平に置いたバネの運動と同じになることを確かめておいてからその結果を使って出すことも出来ます。2つのやり方でバネの長さに対する基準が異なります。

貴方のやり方でやってみます。
運動エネルギー、重力の位置エネルギー、バネの弾性エネルギーです。重力を考えているということは重力がかかっていないときのバネを基準にとって考え...続きを読む

Qバネの力学的エネルギーの問題なのですが

明日テストなのですが、先生に質問しても解説してくれなかったので困ってます。


m[kg]のおもりをつるすとL[m]伸びるつるまきばねがある。
このおもりをつけたまま鉛直につるし、ばねを自然の長さにもどし、支えていた手を離す。
重力加速度をgとする。

(1)ばね定数はいくらか

(2)ばねは自然長から最高いくら伸びるか

(3)おもりの速さはどの位置で最も速くなるか

お時間があれば答えてやってください。

Aベストアンサー

No.1 に完璧な回答が出ていますが、
少し補足させてください。
微積を使わない高校物理のスタンスに則した解法です。
さて、

(1)は何も補足はありません。

(2)ですが、エネルギー保存の式を立てて解きます。
図の(A)は自然長の位置、(C)は最下点です。

  (A)のとき: 運動E = 0, 位置E = 0, 弾性E = 0
  (C)のとき: 運動E = 0, 位置E = -mgy1, 弾性E = k(y1)^2/2

です。最下点では速度が0になっているのがポイントです。
『(A)での力学的E = (C)での力学的E』とすればよいので、

  0 = -mgy1 + k(y1)^2/2
   ⇔ y1 = 2L

と簡単に求まります。ただし(1)の答え k = mg/L を使っています。
次に(3)ですが、これはイメージの問題です。
結論から言うと、

  『最高速点は、力の釣合いの点』です。

なぜなら、合力が下向きのときは物体は下向きに加速を続け、
そのうち力の釣合いの点まで到達します。
ここを超えると、今度は合力が上向きに変わって減速が始まるので、
結局、釣合いの点で最高速ということになります。

これはもう計算などいりません。
釣り合いの点は問題文に書いてあります。

  y = L

です。単振動の考えでいけば、この点は『振動中心』です。
振幅は当然 2L - L = L となります。

########

微積を使わないとこんな感じになります。
本来なら No.1 の方のように【微分方程式】の形の運動方程式を解いて
運動の様子を記述するのが理想です。
(どちらかというと微分するのではなく積分します。)

No.1 に完璧な回答が出ていますが、
少し補足させてください。
微積を使わない高校物理のスタンスに則した解法です。
さて、

(1)は何も補足はありません。

(2)ですが、エネルギー保存の式を立てて解きます。
図の(A)は自然長の位置、(C)は最下点です。

  (A)のとき: 運動E = 0, 位置E = 0, 弾性E = 0
  (C)のとき: 運動E = 0, 位置E = -mgy1, 弾性E = k(y1)^2/2

です。最下点では速度が0になっているのがポイントです。
『(A)での力学的E = (C)での力学的E』とすればよいので、

  0 = -mgy1 + k(y1...続きを読む

Qばねの仕事と弾性エネルギーの関係について

・ばねを伸ばす(縮める)のにした仕事=ばねの弾性エネルギーの増加分
・ばねが外にした仕事=弾性エネルギーの減少分

というのを習ったのですが、これでつまづいてしまいました。


ばねの先端に質量mのおもりPを取り付け、他端を天井に取り付け、全体を吊り下げて静止させた。重力加速度の大きさをg、ばね定数をkとする。

この状態からPに下向きの力を加え、ゆっくり距離aだけ引き下げ、ここで手でおさえておく。この間のばねの弾性エネルギーの増加量をUとする。
このときPに下向きに加えた力が物体Pの下方の変位の間にした仕事をWとすると、Wはいくらか?

正解
W=-mga+U

とあったんですが、なぜ上で書いたようにいかないのでしょうか?実際に力学的エネルギー保存でやるとこうなるのはわかったのですが、「仕事=弾性エネの増加」という関係にたどりつかないのがわかりません。結果から見て位置エネルギー(-mgaという)が入ってるわけですから、上で書いたことは必ずしも成り立たないということでしょうか?アドバイスよろしくおねがいします。

Aベストアンサー

・ばねを伸ばす(縮める)のにした仕事=ばねの弾性エネルギーの増加分
「ばねを伸ばす(縮める)のにした仕事」ですよね?
この場合地面垂直方向にPを動かしてやったのだから
Wは「ばね」だけにした仕事ではないです。
ばねに仕事をしないと、ばねはエネルギーを吸収も放出もしないです。
たとえば1つのばねがあり、それとは別の位置にコップ一杯の水が有ったとします。
今水にW=100ジュールの熱を加えたとき、ぜんぜん関係の無いばねがその100ジュールを吸収するでしょうか?
-mgaはPの位置を変えるのに使われたエネルギーであってばねはまったく関係ありません。
ばねを水平に置いて同様のことををすると位置エネルギーが変わらないので、「仕事=弾性エネの増加」となりますが(空気抵抗その他無視でですけど)

Q単振動の力学的エネルギー保存

つりあいの位置を基準にすると、重力による位置エネルギーを無視しすることができる理由がわからなかったので
http://okwave.jp/qa631820.htmlを参考に図や式を書いて自分なりに考えて見ましたが
回答が微分を使っていて結局わかりませんでした
微分を使わずにもう少し低いレベルから理由を説明するとどんな風になるのでしょうか?

Aベストアンサー

力学的エネルギー保存則(自然長の位置が原点)
mv^2/2+kx^2/2+mgx=一定
を眺めると困ったことにxが1箇所に集まってません。
ということで平方完成をしてみましょう。
それで得られる式は
mv^2/2 + k(x+α)^2/2-(mg)^2/(2k)=一定・・・(☆)
の形になります。ここで
y=x+α・・・(*)
とすれば
mv^2/2 + ky^2/2-(mg)^2/(2k)=一定
となります。第3項は定数なので
mv^2/2 + ky^2/2=一定
とできます。

さらに静止時の力のつりあいより
(*)がつりあいの位置を原点とした座標に変換していることがわかります。

もどって(☆)を3分くらい見つめてみましょう。
第2項と第3項の和は、上下に動くことによる位置エネルギー+定数となっていますが、
もともとは弾性エネルギー+重力による位置エネルギーとなっていたはずです(最初の式)。
だけど変数1箇所で考えることができる前者のほうが便利なはずです。
だからわざわざ、つりあいの位置を原点とした座標をもってくる訳です。
そのとき上下運動による位置エネルギーが弾性エネルギーに似てるから
重力を無視しているかのように見えたのでしょう。

正確に言えば、つりあいの位置を中心とすれば
復元力がつりあいの位置からの距離に云々(#3最後の段落)。

なお(*)のように変数変換してもエネルギー保存則が成り立つのは
dy/dt=d(x+α)/dt=dx/dt+dα/dt=dx/dt
だからです。
どこから観測しても速度は同じ、というふうに考えていいでしょう。

力学的エネルギー保存則(自然長の位置が原点)
mv^2/2+kx^2/2+mgx=一定
を眺めると困ったことにxが1箇所に集まってません。
ということで平方完成をしてみましょう。
それで得られる式は
mv^2/2 + k(x+α)^2/2-(mg)^2/(2k)=一定・・・(☆)
の形になります。ここで
y=x+α・・・(*)
とすれば
mv^2/2 + ky^2/2-(mg)^2/(2k)=一定
となります。第3項は定数なので
mv^2/2 + ky^2/2=一定
とできます。

さらに静止時の力のつりあいより
(*)がつりあいの位置を原点とした座標に変換していることがわかります...続きを読む

Qばね振り子の力学的エネルギーの証明

ばね振り子の振動中の任意の一点と自然長でのばね振り子の力学的エネルギーが等しいことを証明しようと思うのですが、うまくいきません。
外力が働かないため、力学的エネルギー保存則が成り立っているといえばそれまでなのですが、そうではなく、実際に計算によって確かめたいのです。

ばね定数kのばねに重さmの重りをぶら下げた時の釣り合いの位置をd(つまり、mg=kd)とする。
自然長(×つり合いの位置)Oでの速さをv0、任意の点Yでの速さをv、長さをyとすると、力学的エネルギー=運動エネルギー+重力の位置エネルギー+弾性エネルギーより、
E(Y)=mv^2/2+mg(y-d)+k(y-d)^2/2
E(O)=mv0^2/2+0+0

よって、
E(O)-E(Y)=m(v0^2-v^2)-(mg(y-d)+k(y-d)^2/2)
=……
などと計算を続けたのですが、自分ではうまく0にできません。

どなたか模範回答をご教示ください。どうかよろしくお願いします。

Aベストアンサー

すべてをきちんと説明しようとすると、運動方程式を解いてやらなければなりませんが、ここでは、おもりは、釣り合いの高さを振動の中心とする単振動すること、単振動の公式から、位置(高さ)y座標と速度vはわかっているものとして進めることにしましょう。
質問者さんが高校生なら、これで十分でしょう。
 
原点位置を振動の中心とする単振動は
y=d・sinωt  (ア)
v=dω・cosωt (イ)
と書けます。
ここで、角振動数ω=√(k/m)です。 (ウ)
また、釣り合いの位置の情報から
mg=kd  (エ)
 
以上が準備。
添付図(必ず図を描くようにしましょう!)を見ながら、エネルギーを数式化します。
重力による位置エネルギーU
U=-mg(d+y)
弾性力による位置エネルギーUk
Uk=(1/2)k・(d+y)^2
運動エネルギーK
K=(1/2)mv^2
ですから
力学的エネルギーEは
E=-mg(d+y)+(1/2)k・(d+y)^2+(1/2)mv^2
これに、(ア)~(エ)を適切に代入します。
 
途中で出てくるω,kを(ウ)および(エ)を利用して、d,gで表すようにするとまとめ易くなります。変数tが残ってしまうことが心配でしょうが大丈夫、最終的には消えてしまいます。
三角関数の公式
(sinθ)^2+(cosθ)^2=1 
も使うようになるでしょう。
 
変形していくと、E=0 になりますよ。

すべてをきちんと説明しようとすると、運動方程式を解いてやらなければなりませんが、ここでは、おもりは、釣り合いの高さを振動の中心とする単振動すること、単振動の公式から、位置(高さ)y座標と速度vはわかっているものとして進めることにしましょう。
質問者さんが高校生なら、これで十分でしょう。
 
原点位置を振動の中心とする単振動は
y=d・sinωt  (ア)
v=dω・cosωt (イ)
と書けます。
ここで、角振動数ω=√(k/m)です。 (ウ)
また、釣り合いの位置の情報から
mg=kd  (エ)
 ...続きを読む

Q弾性エネルギーと力学的エネルギー保存の法則

ばねの上におもりが乗せて手を離す。物体の速さが最大になるのは、はじめの高さからいくら下がったところか。という問です。
計算過程でどうしてもわからないところがあります。
力学的エネルギー保存の法則から
0=-mgx+1/2mv^2+1/2kx^2 
ここからが特にわかりません。
1/2mv^2=-1/2k(x - mg/k)^2+m^2g^2/2k

になるようですが、さっぱりわかりません。
xが(x - mg/k)にかわっている意味がわかりません。
どっから来たかわかる方がいましたら教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

0=-mgx+1/2mv^2+1/2kx^2 
移行して
1/2mv^2=1/2kx^2-mgx
1/2mv^2=yとおくと
y=1/2kx^2-mgx
後は平方完成してyの最大値を出したらよいと思います。

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Qe^-2xの積分

e^-2xの積分はどうしたらよいのでしょうか…。e^xやe^2xsinxなどはのってるのですがこれが見つかりません。お願いします。

Aベストアンサー

いささか、思い違いのようです。

e^-2x は、 t=-2x と置いて置換してもよいけれど、牛刀の感がします。

e^-2x を微分すると、(-2)*( e^-2x )となるので、

e^-2x の積分は、(-1/2)*( e^-2x )と判明します。

Q積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか?

Sは積分の前につけるものです
S dx =x
S x dx=1/2x^2
S 1/x dx=loglxl
まではわかったのですが
S 1/x^2 dx
は一体どうなるのでしょうか??

Aベストアンサー

まず、全部 積分定数Cが抜けています。また、積分の前につけるものは “インテグラル”と呼び、そう書いて変換すれば出ます ∫

積分の定義というか微分の定義というかに戻って欲しいんですが
∫f(x)dx=F(x)の時、
(d/dx)F(x)=f(x)です。

また、微分で
(d/dx)x^a=a*x^(a-1)になります …高校数学の数3で習うかと
よって、
∫x^(a-1)dx=(1/a)*x^a+C
→∫x^adx={1/(a+1)}*x^(a+1)+C
となります。

つまり、
∫1/x^2 dx=∫x^(-2)dx
={1/(-2+1)}*x^(-2+1)+C
=-x^(-1)+C
=-1/x+C

です。

Q水素結合とはどういうものですか?

現在、化学を勉強している者です。水素結合についての説明が理解できません。わかりやすく教えていただけないでしょうか?また、水素結合に特徴があったらそれもよろしくお願いします。

Aベストアンサー

要は、「電気陰性度の大きい原子に結合した水素と、電気陰性度の大きい原子の間の静電的な引力」です。
電気陰性度の大きい原子というのは、事実上、F,O,Nと考えて良いでしょう。
電気陰性度の大きい原子と結合した水素上には正電荷(δ+)が生じます。また、電気陰性度の大きい原子上には負電荷(δー)が存在します。

水素が他の原子と違うのは、その価電子が1個しかないことです。つまり、他のイオンとは異なり、H+というのは原子核(通常は陽子)のみになります。他のイオンの場合には、内側にも電子格殻が存在しますので、原子格がむき出しになることはありません。
ご存じと思いますが、原子核というのは原子のサイズに比べてはるかに小さいために、H+というのは他のイオンとは比べ物にならないほど小さいといえます。もちろん、正電荷を持つ水素というのは水素イオンとは異なりますので、原子殻がむき出しになっているわけではありませんが、電子が電気陰性度の大きい原子に引き寄せられているために、むき出しに近い状態になり、非常に小さい空間に正電荷が密集することになります。
そこに、他の電気陰性度の大きい原子のδーが接近すれば、静電的な引力が生じるということです。
そのときの、水素は通常の水素原子に比べても小さいために、水素結合の結合角は180度に近くなります。つまり、2個の球(電気陰性度の大きい原子)が非常に小さな球(水素原子)を介してつながれば、直線状にならざるを得ないということです。

要は、「電気陰性度の大きい原子に結合した水素と、電気陰性度の大きい原子の間の静電的な引力」です。
電気陰性度の大きい原子というのは、事実上、F,O,Nと考えて良いでしょう。
電気陰性度の大きい原子と結合した水素上には正電荷(δ+)が生じます。また、電気陰性度の大きい原子上には負電荷(δー)が存在します。

水素が他の原子と違うのは、その価電子が1個しかないことです。つまり、他のイオンとは異なり、H+というのは原子核(通常は陽子)のみになります。他のイオンの場合には、内側にも電子格殻...続きを読む


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