2直線の交点を通る直線群に関して

３直線
4x+3y-24=0
x-2y+5=0
ax+y+2=0
が１点で交わるとき、定数aを求める問題ですが

２直線の交点を通る直線群の恒等式より定数kを使い
(4x+3y-24)k+(x-2y+5)=0
(4k+1)x+(3k-2)y-24k+5=0
として
4k+1=a
3k-2=1
-24k+5=2
としては解けないのは何故でしょうか？
そもそも２直線の交点を通る直線群の恒等式の意味をあまり理解していないのではありますが…

解答によるとどうやら先に
4x+3y-24=0
x-2y+5=0
の交点(3,4)を求めなければならないようです

２直線の交点を通る直線群の恒等式の効果があるときとないときの違いを素人にわかりやすく教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2014/05/25 01:45

ax+y+2=0　　　　(1)

(4k+1)x+(3k-2)y-24k+5=0　　　　(2)

から

4k+1=a　　　　　(3)

3k-2=1　　　　　(4)

-24k+5=2　　　　(5)

としては解けません。(1)または(2)を何倍かしても連立方程式として成り立つからです。

今、(1)をm倍して係数を一致させると(3)～(5)の代わりに

4k+1=am　　　　　(6)

3k-2=m　　　　　(7)

-24k+5=2m　　　　(8)

(7)，(8)から

k=3/10

m=-11/10

(6)に代入して

a=-2


mを使わない方法は係数の比を等置する、つまり(1)、(2)の定数項を1にしてx,yの係数を＝と置けばよい。

(4k+1)/(-24k+5)=a/2

(3k-2)/(-24k+5)=1/2

これより

k=3/10

a=-2

が求められます。

この回答へのお礼

たいへんわかりやすくお教えいただきましてありがとうございました

お礼日時：2014/05/25 11:09