No.6ベストアンサー
- 回答日時:
いろいろな解き方があるのが数学の良いところ。
基本的に#1の回答者さんのおっしゃる通り
2底角の和=外角
を繰り返していくのが単純です。
ただ、口だけだと、オトナはわかるけど、中学生には難しいかも知れない。
そこで、横取りみたいで恐縮ですが、図を作っておきました。
この問題、私も「わりと簡単な教材(教科書など)」でもよく見ます。それなりの、中学校での教育目標 に合致しているんでしょうね。
三角形の内角のうちの2つを足したら、どこと同じ大きさになるか
それを正確に考える訓練をしてもらう、という教育趣旨と、
一見かなり複雑に見える図形が、すごく簡単な図形(桃色の三角形)に数字的に置き換えられる
という数学のおもしろさの発見。
ですからぜひ、お子さんに、まずはただの三角形で
2底角の和=外角
を思い出させて(覚えさせて)
(これも、足したら180度、ということで説明できますよ、一直線になるのですから)
この七芒星の場合には、どこの三角形に注目するべきか だけをヒントとして出して、
計算的なことはご自分にやらせるのがよろしいでしょう。
答えだけ一気に見せると、
「こんな難しい問題は、どうせ自力では思い付くわけがない」
とあきらめ癖のつく生徒を今までたくさん見てきました。
むしろ、
どんな複雑な図形も、まずは一番基本の形、三角形を見つけることから初めてごらん
と導くことで、
次から自分でできるかも
という自信を育てることにもなると信念を持っています。
教える方のオトナとしては、他の方の解もひじょうに参考になりますよ。どれが正解とかはないのです。全て正解です。
解りやすい図まで書いていただき、ありがとうございます。
最終的には三角形の内角に集約されるのですね。
よ~く解りました。(^_^)
No.5
- 回答日時:
ちょっと別解を。
(既にある回答の方が普通だと思います)
・辺DAを、Aの外に延長します。
・延長した線分を、辺AEに重なるまで、Aを中心に右回りに回転させます。
(このときに回転した角度は、角Aの外角に等しい大きさです)
・辺AEに重なった線分をEの外に延長します。
・これを、辺EBに重なるように右回りに回転させます。
(このときに回転した角度は、角Eの外角に等しい大きさです)
・同様に、点Bで回転させます(このとき、最初の線から1回転を超えます)
・同様に、点Fで回転させます
・同様に、点Cで回転させます(このとき、最初の線から2回転を超えます)
・同様に、点Gで回転させます
・最後に、点Dで回転させます(このとき、最初の線からきっちり3回転します)
さて、ここまでの操作で、線分が三回転(360×3=1080度)回転しました。
それは、各点の外角の合計です。
言い換えると、「各点の180度-内角」の合計(180×7=1260度 - 内角の合計)
つまり、 1080度 = 1260度 - 内角の合計
∴ 内角の合計 = 1260 - 1080 = 180度 になります。
これは面白い解き方ですね!
三角形の外角を使うのではなくこんな方法もあるのですね。
色々な解き方があるのですね。
数学って面白いですね(^_^)
No.4
- 回答日時:
順番に三角形を足していったら頂点は2回数えたことになる。
それから中心の多角形の内角を引くと引けばよい。n(個の三角形)×180 = それぞれの三角形の和 + 内側多角形の内角
= 求める和×2 + (n-2)×180
よって
求める和 = {n×180 - (n-2)×180}/2
= (n-n+2)×90
= 180
星の数や形に寄らず、常に180度になる。
他に、三角形のひとつの角の外角は他の角の和に等しいという公式をつかってひとつにまとめても良い。
⇒自由研究5_星形のひみつ - free05.pdf( http://www.chikyo.co.jp/maths/pdf/free05.pdf )
なるほど!
ご説明のように式で表すとnに関係なく常に180度になることが解りますね。
解りやすい図まで書いていただきありがとうございました。
No.1
- 回答日時:
三角形の外角定理の応用問題です。
外角定理については、参考URLをご確認ください。
これを利用して、角A~Gを足していきます。集めていくイメージですね。
例えば、角Fの左側で線が交差していますよね?
その線の上側にうっすらと角度マークを描かれているようですが、
ここの角度は角Aと角Dの和になります。
そしてここの角度と角Gの和は、角Aと角Gの間にある谷間の角度になります。
対頂各は等しいので、その角度は、真ん中にできている五芒星の一番てっぺんの角度と同じです。
こんな風に角度を集めていくと、最終的には1つの三角形の内角に収まります。
つまり答えは180度。
図形を切り取って並べてみたら、直線になるはずですよ。
参考URL:http://www.winbell-7.com/winbellgk/4winbell-1/ht …
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・10秒目をつむったら…
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・【大喜利】【投稿~9/18】 おとぎ話『桃太郎』の知られざるエピソード
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
質問です
-
数学の問題です AB=5、BC=7、CB...
-
合同でない三角形
-
数学の問題です AB=8 BC=7 CA=6...
-
エクセルで角度を求めたいのですが
-
負角(-θ)とは? 定義を教えて...
-
角が前向きに生えてる動物って...
-
図形
-
三角形ABCの角Bが、90度の時の...
-
三角形の辺と角について
-
【数学の問題】
-
小学生4年算数
-
超難問、角度問題です。エレガ...
-
数学の問題で困っています。
-
三角形の重心について教えて下...
-
「門ごと」と「角ごと」、どち...
-
中3 数学 円に内接する四角形の...
-
2対3対4の内角を持つ三角形の名...
-
高校の数学なんですけど二等辺...
-
中2数学:星型五角形の角の色...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
質問です
-
小学生4年算数
-
三角形の合同について
-
角度当てクイズVol.225の解き方...
-
「門ごと」と「角ごと」、どち...
-
高校の数学なんですけど二等辺...
-
負角(-θ)とは? 定義を教えて...
-
合同でない三角形
-
三角形の角の三等分線の定理とは?
-
2対3対4の内角を持つ三角形の名...
-
下の画像の中の三角形は正方形...
-
超難問、角度問題です。エレガ...
-
数学の問題です AB=8 BC=7 CA=6...
-
数学の質問です。 半径1の球が...
-
高1数学A平面図形 この問題を...
-
三角形ABCが二等辺三角形である...
-
なぜ、正三角形になるのか
-
高校数学 外角の二等分線
-
なんで正多角形に二等辺三角形...
-
台形の定義、定理
おすすめ情報