「必要条件ではあるが十分条件ではない」とは？

数学にて、「必要条件ではあるが、十分条件ではない。」と「十分条件ではあるが、必要条件でもない」というのはどういう事ですか？

教科書にも、青チャートにも書いていなかったです。

No.4 回答者： GGsato3 回答日時： 2014/10/09 16:37

必要条件はゆるい条件

十分条件は厳しめの条件

十分条件については
十分条件をクリアしていれば必ず正しい。
必要条件については
正しいというなら少なくとも必要条件はクリアしている。

たとえば徒競走で1位になる
十分条件はスタートして0秒でゴールすること。つまり瞬間移動すること。
必要条件は徒競走に参加すること。

もう一つ
正三角形であることの十分条件は３辺が等しい三角形であること。
必要条件は三角形であること。

あとは素朴なベン図を書いてみるといいかもしれませんね。それはチャートにも載ってます

「十分条件ではあるが、必要条件でもない」
これはなかなか考えにくい条件です。間違えではないですか？
十分条件は必要条件を満たします。

No.3 回答者： inuneko320 回答日時： 2014/10/07 17:31

「AならばBである（A⇒B）」という関係があったとき、

・AはBであるための十分条件である
・BはAであるための必要条件である
と言います。

たとえば、A=車、B=乗り物、とすると、
「車ならば乗り物である」（車→乗り物）が成り立つので、
車であることは乗り物であるための【十分条件】です。

しかし、乗り物には電車も自転車もあるので、
「乗り物ならば車である」は成り立ちません（車←乗り物　は無理）。
つまり、車は乗り物であるための【必要条件ではない】ことになります。

よって、車は乗り物であるための【十分条件ですが必要条件ではない】ですね。

つまり、A→B、A←Bの両方が成り立つのか、片方しか成り立たないのか、
両方成り立たないのかを確かめなさいということです。

No.2 回答者： AR159 回答日時： 2014/10/07 17:13

「x=2ならばx^2=4」と言った場合、

「x=2はx^2=4の十分条件である（x^2=4になるためにはx=2であれば十分だから）」と言えます。なぜなら、
　x=-2の場合でもx^2=4になるからです。

「x^2=4はx=2の必要条件である（x=2なら必ずx^2=4になるから）」と言えます。同様に「x^2=4はx=-2の必要条件」でもあります。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2014/10/07 16:46

どこが疑問なのかさっぱり分かりませんが, 日本語として (もちろん「必要条件」とか「十分条件」とかは数学用語として) 自然に解釈し

てください.