高校物理の範囲で質問させていただきます。
次の核分裂を考えます。
235U+n→141Ba+92Kr+3n
Uの結合エネルギー:7.6×235=1786[MeV]
Baの結合エネルギー:8.4×141=1184.4[MeV]
Krの結合エネルギー:8.7×92=800.4[MeV]
(結合エネルギーは参考書にあった値を使っています)
反応前後での結合エネルギーの差は1184.4+800.4-1786=198.8[MeV]となります。このエネルギーを質量に換算すると、3.5342×10^-28[kg]・・・(1) となります。
ところがです。別の問題集であったのですが、
235U=234.9935[u]、141Ba=140.8837[u]、92Kr=91.9074[u]、n=1.0087[u]とあり、これにより質量減少分は0.185[u]と計算でき、これをkgに直すと3.07×10^-28[kg]…(2) となります。
私は(1)(2)が一致するものだと思っていたのですが、大分誤差があるように思えます。何か私は勘違いしているのでしょうか?ひょっとして3nの中性子の結合エネルギーも考えなければいけないのでしょうか?(3nは中性子が結合しているのかばらばらなのかわかりませんけど・・・)
恐れ入りますが、ご回答よろしくお願いいたします。
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
No.1です。
「お礼コメント」に書かれたことについて。>ありがとうございます。ウランの質量に誤りがあるようなので、いろいろ調べてみます。
ああ、そうですか。
たしかに、Wikipediaで見ると、ウラン235の質量は「235.0439 u」ですね。
でも、No.1に書いたように、ウラン235の質量が「234.9935[u]」であるか「235.0439 u」であるかは、所詮有効数字4桁目の違いです。より正確に言えば、「有効数字5桁目」を四捨五入することで同じ4桁の数字「235.0 u」が得られますので、「有効数字4桁では同一値で、有効数字5桁目の違い」ということです。
ご質問の最初に、「結合エネルギー」が
>Uの結合エネルギー:7.6×・・・・
>Baの結合エネルギー:8.4×・・・・
>Krの結合エネルギー:8.7×・・・・
と書かれている段階で、「有効数字2桁」の議論をしているのですから、有効数字5桁目の精度を議論してもあまり意味がないのです。
たとえば、
>Uの結合エネルギー:7.6×・・・・
の「7.6」は、7.55~7.64999・・・ であり得るということです。
要するに「7.6±0.1」ということです。
さらに、後半のように
>235U=234.9935[u]、141Ba=140.8837[u]、92Kr=91.9074[u]、n=1.0087[u]とあり、これにより質量減少分は0.185[u]
というように、極めて近似した2つの量から差を計算すると、有効数字を著しく減少させて誤差を大きくする要因になります。下記のリンク先の下の方にある「桁落ち」を参照してください。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AA%A4%E5%B7%AE
興味があって詳細を調べるのは結構なことですが、定量的な評価をするときに、有効数字などの「数字のマジック」「精度の迷宮」に陥らないように、気を付けてください。
それよりも、大まかな数値で「定性的に合っている」とか、「オーダー(桁)が合っている」といった、「あたりをつける」ということも結構大事ですので、そういう「大局感」も持ちながら調べてみてください。
No.5
- 回答日時:
No.4です。
あわてて書いたので、ちょっと間違いがありますね。> でも、No.1に書いたように、ウラン235の質量が「234.9935[u]」であるか「235.0439 u」であるかは、所詮有効数字4桁目の違いです。より正確に言えば、「有効数字5桁目」を四捨五入することで同じ4桁の数字「235.0 u」が得られますので、「有効数字4桁では同一値で、有効数字5桁目の違い」ということです。
→「所詮有効数字4桁目の違いです」は不要ですね。書くなら後半と同じ「所詮有効数字5桁目の違いです」ですね。
>>Uの結合エネルギー:7.6×・・・・
>の「7.6」は、7.55~7.64999・・・ であり得るということです。
> 要するに「7.6±0.1」ということです。
→「要するに「7.6±0.05」ということです」が正しいです。
失礼しました。
No.3
- 回答日時:
うん, 出版社に問合せるべきだと思う.
それはそれとして「Wikiペディア」には違和感がある. 確かに「wiki を使った百科事典的なにか」だけど, 「wikipedia」か「ウィキペディア」のどっちかじゃないかな.
No.1
- 回答日時:
個々の数値の意味がよく分かりませんが、お使いの数値を見る限り、有効数字は2桁ですよね。
最初の「結合エネルギー」が2桁の数値なので。ということで、後半の部分では、有効数字を2~7桁にして計算していますが、結果的に2つのケースは、せいぜい2桁までの精度で比較することになります。
(1)は3.5×10^-28[kg]、(2)は3.1×10^-28[kg]であり、「ほぼ一致している」という結果になっているのではないでしょうか。
さらにもうひつつ要因として考えられるのは、前半は「結合エネルギー」のみの比較で、核分裂後のBa、Kr、中性子3個の運動エネルギーが考慮されていません。
つまり、
(1)核分裂前:静止しているUの結合エネルギー + 核分裂を起こすための中性子の運動エネルギー
(2)核分裂後:Baの結合エネルギーと運動エネルギー + Krの結合エネルギーと運動エネルギー + 中性子3個の運動エネルギー
の差分を取る必要があります。核分裂後の運動エネルギーを考えれば、質量欠損はもっと小さな値になります。
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