No.1ベストアンサー
- 回答日時:
どこが分からないのでしょうか。
基本が分かれば解けますので、基本をもう一回おさらいしてみてください。共通の基本事項として、放射性核種の壊変は、放射性核種の原子核の数を n(t) (時間の関数で減っていく)とすると、
dn(t)/dt = -λ × n(t) (A)
と表せます。壊変数は、現在存在する原子核数に比例するということです。このときの比例定数がλ(壊変定数、崩壊定数)です。
この微分方程式を解くと、
n(t) = n0 × exp(-λt) (B)
となります。(n0 は、時間=0のときの原子核数)
ここで、t=半減期 のとき、
n(t) = n0 × 1/2
となることから、
λ= ln(2)/(半減期)=0.693/(半減期) (C)
となります。ln(2)は、2の自然対数です。
ここで、半減期の単位(秒、時間、日、年など)に応じて、時間tの単位を統一することがポイントです。(これを間違えるとトンチンカンな答になります)
(A)(B)(C)式を使えば、だいたいの問題は解けます。
1.コバルト60の半減期は、5.27年。
現在1mgのコバルト60は、徐々に放射性壊変でニッケル60に変わっていきます。
半減期5.27年なので、コバルト60の量(個数)の時間変化は(B)(C)を使って
n(t) = n0 × exp{-(0.693/5.27)t} (t:y(年)) (1)
t=1 (年)を入れれば、
n(1年) = n0 × exp(-0.693/5.27) = 0.877 × n0
最初のn0 が1mgだったので、1年後は 0.877mg。
2.99mTc(テクネチウム99の準安定核種)の量(個数)の時間変化は、上記と同様(今度は時間をhで表記)
n(t) = n0 × exp{-(0.693/6)t} (t:h(時間)) (2)
9日後は、9×24h なので、
n(9日)= n0 × exp{(-0.693/6) × 9×24} = 1.493 × 10^(-11) × n0
テクネチウム99mが、最初1MBq(10^6 ベクレル)だったということは、1秒間に10^6個の原子核が壊変していた(Aのdn(t)/dtに相当)ということなので、もともとのテクネチウム99mの原子核の個数は、(A)(C)を使って(ベクレルは「1秒当たり」の単位なので、時間単位は「秒」を使い、半減期は6h→2.16 × 10^4 s(秒)に換算)、
n0 = 10^6 × (2.16 × 10^4 / 0.693) = 3.12 × 10^10 (個)
従って9日後の原子核数は、
n(9日)= 1.493 × 10^(-11) × n0
= 1.493 × 10^(-11) × 3.12 × 10^10
= 4.66 × 10^(-1)
= 0.466 (個)
(ひょっとすると、どこかで計算違いをしているかもしれませんので、検算して下さい)
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