上空１０kmからの地平線までの視認距離を教えてくだ

上空１０kmからの地平線までの視認距離を教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： okwaveko 回答日時： 2014/12/05 19:19

まだ回答受付中だったんで...

【前提】
・一応、アナタが身長10km=hとしましょう(その方が判り易い)
・地球の半径≒6380km=R(その方が計算し易い)

【三平方の定理】から、
視点から水平線迄の距離=Xとすると、
X^2 + R^2 = (R + h)^2
↑の式はX² + R² =(R + h)²と同じことです。

∴X^2=(R+h)^2 - R^2=2Rh+h^2
↑の式はX²=(R+h)² - R²=2Rh+h² と同じことです。

従って、
X = √(2Rh+R^²)
↑の式はX=√(2Rh+R²)と同じことです。

上式に前提のR、hを代入、
X ≒ 【360km位】.......となります。

もし、高さ20kmの場合だと、X ≒ 500km位
高さ40kmだと、X ≒ 700km位です、アバウトですが...。

地球外周のカ～ブ(円弧部分)具合によって、単純に2(4)倍の高さになれば2(4)倍遠くが見えるとゆう訳では在りません。

最後に、"可視光線による水平線"、"レ～ダ～による水平線"について。
普通の"視認による物理的な水平線"の場合と異なり、
■視認による物理的水平線迄の距離を 1 としたら、
■可視光線の水平線≒1.09
■レ～ダ～の水平線≒1.15
.....とゆう関係が在るんですね、レ～ダ～を使えば見えない遠くの物迄見えちゃうとゆう事です。
↑の参考URLです、http://majo44.sakura.ne.jp/horizon/102.html

No.1 回答者： oo14 回答日時： 2014/11/25 21:54

たしか

直角３角形の底辺の２乗は各辺の２乗の和
地球は１万ｋｍの４倍が外周の長さ
この２つと視認距離をｘとおいて式にするとよいのでは？
とりあえず地球の半径ｒは２００００/πですよね。
ｘ＾２+ｒ＾2＝（ｒ+１０）＾２
ｒを代入してｘは簡単に計算できますよね。
（式をかくのが面倒なのでこの辺にしておきますね。）