痔になりやすい生活習慣とは?

こんにちは、よろしくお願いいたします。


私の年代は高校数学で「行列」を学んでいません。


お尋ねしたいのですが「行列」は実生活の中では、どういう場面で応用できるのでしょうか?


よろしくご教示ください。

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A 回答 (1件)

 例えば、理系で大学へ進むと、ほぼ全員が線形代数(行列とその応用)、解析学(微積分とその応用)は必修になります。

行列ですと、それが何に使えるかというより、数字として必要と言ったほうがいいくらいです。基本中の基本ということです。

 分かりやすい例題を考えてみます。次のような連立線型方程式があるとします。

x+2y=3 ―(1)
4x+5y=6 ―(2)

 普通なら、(1)の両辺を4倍してから、(2)で両辺を引いて……と式変形しながら、xとyを求めます。行列を使うと、上の二つの連立線型方程式は以下のように書けます(縦に並んだ[]は上下つながったカッコだと思ってください)。

[1 2][x]=[3] ―(3)
[4 5][y] [6]

 これは逆行列というものを計算すれば、以下のように計算できます(何をしたかは分からなくても大丈夫です)。

[x]=[-5/3 2/3][3]=[-1] ―(4)
[y] [4/3 -1/3][6] [ 2]

 x=-1, y=2と計算できるわけですが、変数がたった二つの簡単な連立線型方程式なので、わざわざこんなことしなくてもいいという感じがするかもしれません。しかし、変現実の問題を解くときには、数が100個とかあるようなケースは当たり前に発生します。(線型)多変量解析などと呼ばれます。

 なお、上記が何をしたかを、数字での場合に対応させて説明しておきます。

3x=6

という式があるとします。3の逆数1/3を両辺に掛けると(逆数は掛けて1になる数字)、

x=2

となります。変数が二つ以上になっても、行列で書いておけば同じようにして、一発で全ての変数を求めることができます。

 行列で逆数に相当するのが逆行列で、(3)から(4)は両辺に逆行列を掛けたのです。行列が数字みたいなものであることを感じ取って頂ければ幸いですが、何せ習っていない行列ですから、分からなくても問題ありません。

 線型連立方程式でも、解き方を単純作業の繰り返しとして手順を定めることができるのですが、行列を使うとそれがもっと簡単になります。手計算するなら大した差ではないかもしれませんが、コンピュータを使うなら(普通はそうする)、大きな差となります。コンピュータプログラムは、要は単純作業の手順を書いたもので、繰り返しに関して極めて強力だからです。

 もちろん、これだけではありません。コンピュータは半導体なくして動きませんが、半導体の基礎理論である量子力学は行列で数式を書く方法があります(他に、微分方程式で解くやり方もある)。行列がなければ、コンピュータもスマホも何もかもといっていいくらい電化製品はなくなってしまいます(今の電化製品の多くはコンピュータ内蔵)。車などもそうですし、半導体に限りません。

 行列自体は普通の数に比べれば面倒臭い数です。整数に対して分数は面倒臭い数ですが、それ以上に面倒臭いです。それでも、行列で式を書くことができれば、機械的に解くことができるのです(※解けるかどうかも事前に明確に分かったりする)。機械的に解けるのですから、コンピュータ向きでもあります。

 理系では行列は普通の数同様、なくては困る、数同様のものです。理工系が支える分野の多くは行列が必須です。ただ、以前に高校で行列が履修範囲に入っていた頃、行列を使っていろいろ便利にできるところまでは教えていなかったようです。

 なお、微積分も同じで、それで微分方程式という強力なものが扱えることを習いません(※なお、微分方程式は物理学では基本中の基本、なければ物理学自体がなくなるくらい重要)。虚数から複素数なんてありますが、それも同じです。

 面白くない、面倒臭いところまでやらせておいて、いろいろ便利になる使い方を教えていないんですね。

 一方、使わずに済む人からすれば、行列は何の役にもたたないものです。中学数学でも、2次式か、連立線型方程式ですら、習いはしても一生使わないことも珍しくありません。算数でも、分数の計算などは、電卓や表計算ソフトだと使いません(小数で計算してしまう)。そのため、大学生になって分数の計算問題を出されて解けない人が出る、なんてことが話題になったりします(個人的には使わないものは忘れていいと思う、分数計算くらい復習すればすぐ思い出せるんだし)。
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この回答へのお礼

非常にご丁寧なご回答、心より感謝申し上げます。

「行列」が大切な学問であり、実生活の中でも広く使われていることが理解できました。感謝申し上げます。


誰だったか、「数学の教師は単に問題を解かせるだけでなく、それが生活の中で如何に応用されているかを教えるべきだ」と主張していましたが、私も同感です。


貴重なお時間をさいての御回答に感謝申し上げます。

お礼日時:2014/12/04 16:53

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行列、ってなんの役に立つのでしょうか?

いや、別に
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ただ、日常生活とか、ハイテク社会のどの辺にあの「行列」の解法が役に立ってるのかな? と思いまして。

「待ち行列理論」なら役立ち度がわかるんですけどね。

どなたかご回答をお願いします。

Aベストアンサー

PS3とか、3D表示なゲームとかやりませんか?
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# 最近流行りの3Dテレビとかの「立体視」の方ではありません。
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# もはや忘却…。まぁ、今更そっち方面に行こうとも思いませんが。(技術に遅れた老兵は去るのみ…)

CADなんかでも内部ではいろいろと行列演算しているんじゃないですかねぇ。
そういう意味ではいろいろなところで応用されているかと。

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 あるいは、お互いにどのようなつながりがあるのか。

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なるべく解りやすく説明していただけるとうれしいです。

(本は数冊読んでみましたが、どうしても全体像がつかめません。
数式などは提示しなくてもいいので、「言葉」の面での
説明をお願いします。)

Aベストアンサー

補足を拝見しました。

 ご質問は「鶴亀算と連立方程式と行列は本質的に何も変わらない。」そういうご主旨でしょうか。出てくる答は同じでも、抽象度が違います。
 ベクトルの張る空間に対する演算子として行列を扱うことで、何次元の空間でも幾何学が展開できます。また行列そのものを対象として扱うことによって、連立方程式系同士の関係が論じられます。これらの事はお気づきでしょう?
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Q数学の現実問題への応用例を知りたいのですが…

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お願いします。

Aベストアンサー

「数理モデル」とは,ある現象を数学を使って表現したものなので,
ご質問の御意図とは外れると思いますので,ここでは「数学」解釈して回答致します.

因みに,数理モデルの例.
・高速道路の渋滞状況は,弾性波としてモデル化することがある.
・パイロットがあっ!と思って非常回避行動を起こすときの反応の遅れを,
 制御工学では「1次遅れ」として扱うことがある.
・ある外回りの営業マンが効率良く取引先を回る問題は「巡回セールスマン問題」としてモデル化される.
などなど.

複素数は,電気のみならず,力学でも多用します.
車のサスペンションなどの振動現象(バネ・ダンパ系等)は,複素数を導入するととても解きやすくなります.
(単振動は円運動の実部のみが見えていると解釈するような感じ.)
また,制御(古典制御)にも使います.実部が0に集束するとき,
簡単に言えば,安定な制御が可能,とか.
流体力学でも複素平面上で流れを表現します.
このように複素数は,導入するととても計算が楽になる魔法のような数学です.

行列も方程式をえいやと解いたり,連立微分方程式の性質を探るときにも
強力な武器になります.
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安定解析,現代制御,など.

意外なところでは,ベクトルの内積を高校で習いますが,
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空間論は,制御工学などの重要な工学では非常に重要な概念です.

まぁ一言で言ってしまえば,高校で習う数学や物理ほど,
工学の分野で使いまくるものはありません.基礎ですものね.
ロケットを飛ばす,人工衛星を組み立てる,軌道上で制御する,などなどやってますが,
高校の教科書やチャート式は常に傍らにおいてあります.
しかし幾何学なんてあまり使わないかなぁと思っていたのですが,
でも力学を図形的に解いたりするときには結構使うことになります.

高校で習うことは全て,理系で生きて行くならば,人生の中で最低1回は使うと思います.

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Q実生活で役に立つ数学ってありますか?

小学校レベルから大学レベルの算数、数学で、日常の生活に役に立つ事ってありますか?もちろん足し算引き算掛け算程度は必要ですが。
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Aベストアンサー

関数は、タクシーでどこまで行くといくら、というような計算に使われます。
グラフ理論は、よく皆さんがお使いの乗り換え案内に。
微分は、経済の計算になくてはなりません。
三角関数は、以前お書きの方の通り、建築や距離計算に。
比例反比例は、電気系統のお仕事をされる方には必須です。
対数関数は、宇宙のような広大な広さのモノをグラフや表上に表すことや、
酸・アルカリのpH計算に使われます。

そして、物理学のほとんどは、数学をもとにして成り立っています。
つまり、地球上にあるものほぼ全てに物理が関係する以上、
数学は切っても切れないものです。

また、「はかりも何もない時、金塊を2人で両方から文句の内容に分ける方法」も、面白い数学の利用法です・・・一件、数学とは気づきませんが。

参考URLの様なページも見つけました。ご覧下さい。

なお、最初のお2人の方へのお返事は、いくらなんでも失礼かと存じます。
お詫びし書きかえるのがよろしいでしょう。老婆心ですが。

参考URL:http://ounziw.com/2009/01/22/%E6%97%A5%E5%B8%B8%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%84%AA%E7%A7%80%E8%B3%9E/

関数は、タクシーでどこまで行くといくら、というような計算に使われます。
グラフ理論は、よく皆さんがお使いの乗り換え案内に。
微分は、経済の計算になくてはなりません。
三角関数は、以前お書きの方の通り、建築や距離計算に。
比例反比例は、電気系統のお仕事をされる方には必須です。
対数関数は、宇宙のような広大な広さのモノをグラフや表上に表すことや、
酸・アルカリのpH計算に使われます。

そして、物理学のほとんどは、数学をもとにして成り立っています。
つまり、地球上にあるものほぼ...続きを読む

Q行列式の意味

行列式の値は何を意味しているのか。教えてください
例えば、2次方程式の判別式の値はそれによって、解の存在についてしることができる。どうしてそうなのかも解の公式から、よく分かる。
行列式の値は何のためにあるのか、よく分かりません。
行列式は何のためにあって、そしてそれはどうしてそういえるのか。
この2点について、ご指導お願いします。

Aベストアンサー

行列式の意味にはいろいろな立場から複数の解釈があると思いますが、その中の一つとして、行列式は線型変換の"倍率"であると言えます。


行列が線型変換を表すというのは御存じでしょうか?
いま2×2行列Aと、2次元ベクトル(x;y)があったとします。
ベクトルに行列を左から掛けて
  (u;v) = A(x;y)
とすると新たな2次元ベクトル(u;v)が得られますが、これを(x;y)がAによって(u;v)に変換された(写された)と考えます。
Aという行列は様々な(x;y)をそれぞれの(u;v)に変換するので、x-y平面をu-v平面に変換しているとも考えられます。

行列が行う変換はいわゆる線型変換ですから、原点中心の拡大縮小か剪断のみです。
ですから行列によって平面を別の平面に変換したときも、変換前の平面と変換後の平面は、それぞれの軸の目盛りの幅が違ったり二つの軸の交わる角度が違ったりというような違いがあります。


さてここからが本番です。
いまx-y平面上で二つのベクトル(a;b),(c;d)を考え、この二つのベクトルによって作られる平行四辺形を考えます。
それぞれのベクトルを行列Aで変換して、
  (p;q) = A(a;b)
  (r;s) = A(c;d)
によって、新たなベクトル(p;q)と(r;s)が得られました。
そうしてこの新たな二つのベクトルによって作られる新たな平行四辺形を考えてみます。
特に注目するのは平行四辺形の面積が変換によってどう変わるかです。

結論から言うと、行列Aで平面を変換した結果、変換後の平行四辺形の面積は変換前の面積より|A|倍に引き延ばされていると言えるのです。
これは"ある平行四辺形"に対してだけの話ではなく、Aという変換によって平面全体が(大きさの目安として)|A|倍に引き延ばされたと考えられるのです。
(といってもただ拡大されたのとは違いますよ。剪断がありますから。)

なぜそんな事が言えるのか、それはx-y平面における単位ベクトル(1;0),(0;1)が作る単位平行四辺形を線型変換してみて、変換後のu-v平面における単位平行四辺形の面積を求めて見ればわかるでしょう。
それはご自身でやってみてください。


いままでのは2次元平面での話でしたが、これをn次元に拡張することもできます。
n×n行列Aによって、n次元ベクトル空間から別のn次元ベクトル空間への変換をかんがえたとき、もとの空間での図形の体積は変換後には|A|倍に引き延ばされています。
線型変換Aと変換の倍率|A|が対応しているわけです。

行列式の意味にはいろいろな立場から複数の解釈があると思いますが、その中の一つとして、行列式は線型変換の"倍率"であると言えます。


行列が線型変換を表すというのは御存じでしょうか?
いま2×2行列Aと、2次元ベクトル(x;y)があったとします。
ベクトルに行列を左から掛けて
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とすると新たな2次元ベクトル(u;v)が得られますが、これを(x;y)がAによって(u;v)に変換された(写された)と考えます。
Aという行列は様々な(x;y)をそれぞれの(u;v)に変換するので、x-y平面をu-v平面に変換...続きを読む

Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
(英語)
curly d, rounded d, curved d, partial, der
正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。
(日本語)
ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド
MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと(数学、物理学、経済学、工学など)の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
(4)他の読み方、あるいはニックネーム

Aベストアンサー

こんちには。電気・電子工学系です。

(1)
工学系の私は,式の中では「デル」,単独では「ラウンドデルタ」と呼んでいます。あとは地道に「偏微分記号」ですか(^^;
その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。
申し訳ありませんが,あとは寡聞にして知りません。

(3)
初心者へのお勧めとは,なかなかに難問ですが,ひと通り教えておいて,式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。

(4)
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは,あったら私も教えて欲しいです。

(2)
専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。
キザになってしまうかどうかは,質問者さんのパーソナリティにかかっているでしょう(^^

*すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

では(∂∂)/


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