中1 代数

点(2，3)を次のように回転させた時に、移る位置の座標は？
(1) 原点を中心に90度。
(2) (1,1)を中心に90度

(3) (-1,2)を中心に-90度


この問題がわかりません。どなたか教えてください‼︎お願いします‼︎

No.6 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2015/01/21 17:00

No.5の説明は逆方向

(2) (1,1)を中心に90度
　　を-90度で説明した図になります。

　この問題は、角度がどちらが正方向なのかが書かれていないので、それによって二通りの答えになるのですが・・・。
　左回転を正とした場合の(3)は添付の通り・・

No.5 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2015/01/21 14:26

　代数で解くと言う事ですか・・。

代数は代数に違いないけど線形代数（行列）で言うところの一次変換の応用です。中学一年ではちょっと難しいのじゃないかと・・
ｘ’＝ｘcosθ-ysinθ
ｙ’＝ｘsinθ+ycosθ
になるので・・
| x' |　|cosθ -sinθ|| x |
|　　| =| 　　　　　 ||　 |
| y' |　|sinθ　cosθ|| y |
⇒回転移動の１次変換( http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/linear_im … )

単純に図を書いて作図は出来ると思います。中心点にコンパスの中心を立てて(2,3)から指定方向に円を描いてしまえばよい。(1)は簡単なので省きます。
(2)も(1,1)の点にコンパスを立てて、(2,3)を通る円を描いて、90度先が移動先になります。２年で幾何を習わなくても何とかイメージできると思います。
　もう少し数学的に考えると、座標自体を(1)を中心に-90°回転させて座標を読取るのが良いでしょう。
1) (1,1)を中心に原点を[－90度]回転させる。
2) x軸、y軸を書き込む(入れ替わります。)
3) 座標を読む

No.4 回答者： opiok 回答日時： 2015/01/21 14:18

ANo.1の再補足です。

(1)(2)(3)ともに、直角三角形を考える際の垂線は、x軸に下してもy軸に下してもどちらでもいいのですが、自分が分かりやすいようにやっただけです。

No.3 回答者： opiok 回答日時： 2015/01/21 10:07

ANo.1の補足です。

(3)
「(1)と同様に考えて、点(3，1)を原点を中心に-90度回転させると点(1，-3)になり」としましたが、この場合には点(3，1)からx軸上に垂線を下してできる直角三角形の回転を考えるということです。
そうすると、この直角三角形の底辺がy軸と重なります。

No.2 回答者： yyssaa 回答日時： 2015/01/21 08:20

＞回転は反時計回りが＋で時計回りが-。

どの問題も方眼紙などにグラフを描くと解ける(図参照)。
(1) 原点を中心に90度。
＞元の点は原点から右に２、上に３の位置にあるから、
原点から左に３、上に２の位置が答。
(2) (1,1)を中心に90度
＞(1,1)を原点と考えると、元の点は右に１、上に２だから
(1,1)から左に２、上に１の位置が答。
(3) (-1,2)を中心に-90度
＞(-1,2)を原点と考えると、元の点は右に３、上に１だから
(-1,2)から左に１、上に３の位置が＋90°回転した位置。
問題は-90°回転だから、その位置から180°回転させた位置が答。

No.1 回答者： opiok 回答日時： 2015/01/21 07:58

(1)

点(2，3)を点Pとし、点Pからy軸に下した垂線の足をHとする。
こうしてできる直角三角形PHOを、原点Oを中心に90度回転させると、直角三角形PHOの辺HOがx軸と重なるので、答えは点(-3，2)。

(2)
点(1，1)を原点Oに移動させることを考えると、x座標とy座標の値それぞれから1を引くことになる。
同様に点(2，3)のx座標とy座標の値それぞれから1を引くと、点(1，2)になる。
(1)と同様に考えて、点(1，2)を原点を中心に90度回転させると点(-2，1)になり、これを元に戻すためにx座標とy座標の値それぞれに1を加えると、答えは点(-1，2)。

(3)
(2)と同様に考えて、点(-1,2)を原点Oに移動させるには、x座標の値に1を加え、y座標の値から2を引くことになる。
同様に点(2，3)のx座標の値に1を加え、y座標のから2を引くと、点(3，1)になる。
(1)と同様に考えて、点(3，1)を原点を中心に-90度回転させると点(1，-3)になり、これを元に戻すためにx座標の値から1を引き、y座標の値に2を加えると、答えは点（0，-1）。