【中2 数学 一次関数】 この問題を教えてください

〔問題〕
2直線 2x-y=4、x+3y=aがy軸上で交わるとき、aの値を求めなさい。

No.3 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2015/08/22 10:18

最もオーソドックスには交点を出してそのｘ座標が0という条件を与えるとよいでしょう。

2x-y=4　　(1)
x+3y=a (2)

(1)×3+(2)を作ると

7x=12+a (3)

x=(12+a)/7

x=0になるには

a=-12

この回答へのお礼

分かりました！

お礼日時：2015/08/22 22:48

No.5 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2015/08/22 13:50

質問の意味は読み取れていますか？

2x-y=4、x+3y=a
いずれも直線を表す式です。書き変えると
y = 2x -4 4、y = (-1/3)x + (1/3)a

>交わる
ということは、その交点では両方の式がなりたつ。
★ある直線上の点はその式がなりたつということ
★交点ではいずれも成り立つ

>y軸上で
　ということは、その交点のx座標は0ということ
連立
　2x -y　=4
　 x +3y=a

連立(x=0)のとき
　2(0) -y　=4
　 (0) +3y=a
↓
　 -y = 4
　 3y = a
これが成り立つのだから
　 -y = 4　を3倍して下に加える。
　 3y = a

　 -3y = 12　を下に加える。=なので変わらない
　 3y = a

　 -3y = 12
　 3y-3y = a + 12

　 -3y = 12
　 0 = a + 12　両辺に(-12)を加える。

　 -12 = a

★2直線 2x-y=4、x+3y=aがy軸上で交わるとき
とは、下記を意味している。
　2(0) -y　=4
　 (0) +3y=a
すなわち
　-y = 4
　3y = a
yが同じなので、-y = 4　--->　y = -4　を下の式に代入しても良い

大事な事は、解き方を教えてもらってもダメです。
「2直線 2x-y=4、x+3y=aがy軸上で交わるとき」
とはどんな状況なのかを理解できなくてはだめということ。数学で使われる言葉（数式）は日常会話のようにあいまいじゃないから、楽なはずです。

No.4 回答者： soixante 回答日時： 2015/08/22 13:16

既に解法および回答は出ているのでいいとして、この a が変化すると、グラフはどう変化するかも

確認したほうが勉強になります。

#2さんも仰っていますが、この手のものはまずグラフを描くべきです。
目で見てイメージしたほうが良いです。そしたら一発で分かります。

ひとつめの　y=2x－4 はすぐ描けますね。

ふたつめの　y=(-1/3)x + a/3 を考えましょう。
このままでは描けないですね。
なぜ？
傾きは分かってるけど、a が分からないから。

じゃあ、a が変わったら、この直線はどう変化していくかな？
そういうことも見ておきましょう。

数学は参考書に書いてある解説や、人の解いた答えを見て、ふむふむと分かったような気になってもダメです。
自らの手を動かし、脳みそを動かさないと理解が難しくなります。

そして、今回の問題でも、x に　０を入れて云々、と言う方法論だけを覚えて解けてもちっとも面白くありません。
#2さんのおっしゃる通り、「数字をいじくるだけ」で終わってしまい、良く分かんないまま、ものすごくつまらない科目となるでしょう。

No.2 回答者： 銀鱗 回答日時： 2015/08/22 10:15

この問題のポイント。

2x-y=4
の直線とY軸が交わる点はすぐに計算できる。
ｘはゼロだからだ。するとｙの値を単純に求めることができる。

x+3y=a
の直線とY軸が交わる点はすでに分かっている。
ｘはゼロで、ｙの値も先の計算で求められている。
ならばaは小学校の算数並に簡単に計算できる。

この手の問題はグラフに描いてみるとよい。
イメージが掴めるかどうかで決まると言ってもよい問題だ。
2x-y=4
は簡単に描けるだろう。しかし
x+3y=a
については、傾きしか分からない。
2x-y=4の直線とY軸上で交わると設問になければ描くことはできない。
こう考えると、解き方の順番も見えてくる。

Y軸上で交わるのだからｘはゼロ。ならば
2x-y=4
は
-y=4
y=-4
に
x+3y=a
は
3y=a
になり・・・
とやってもよいが、根本が分かっていないと数字をいじるだけで理解にはならない。

No.1 回答者： lupan344 回答日時： 2015/08/22 10:09

ｙ軸で交わると言う事は、x＝0で、質問文の式のyの値が一致すると言う事です。

y=-4、y=a/3が成り立つので、a/3＝-4→a＝-12となります。
検算します。
0＋3y＝-12→y＝-4
2×0－y＝4→y＝-4