慣性系にて加速された原子の固有振動数は、上がりますか下がりますか？

Question

励起された原子がエネルギーと質量の等価で重くなるなら
http://www.jst.go.jp/pdf/pc201405_katori.pdf#search='%E5%8E%9F%E5%AD%90%E3%81%AE%E5%9B%BA%E6%9C%89%E6%8C%AF%E5%8B%95%E6%95%B0+%E6%99%82%E8%A8%88'

持ち上げるためにエネルギーを加える、つまり慣性系でも加速したとき固有振動数が上がらなければなりませんが、そうすると加速された物体の時間の進み方が遅れる相対論と矛盾しませんか？

lupan344 · Accepted Answer

お礼ありがとうございます。
説明としてはそれでも良いと思います。（運動エネルギーが位置エネルギーにすべて変換されたなら、そうなるでしょう）
リンク先では高低差で周波数が上がる理由は、位置エネルギーの質量等価により、放出される光子の振動数が上がるとされています。
この説明は、若干不親切ですが、現象としては正しいのでしょう。
一般的な重力赤方偏移の説明としては、重力場から脱出する光子が、脱出する為にエネルギーを失うので、結果として光子の振動数が減少する現象とされています。（一般相対性理論の説明）
この事と、弱い重力場で、重力場の近傍の場合は、位置エネルギーで重力ポテンシャル差を近似できる（高さの差によらず重力加速度が一定とみなせる場合）事から、基準点からの高低差で振動数の減少が計算出来ます。
この場合は、高さが増す毎に光子の振動数は減少します。（位置エネルギー分エネルギーが減少した事になります）
リンク先の現象は、この現象を逆の見方で解釈します。
つまり、地表面から光子を垂直に放出した場合は、位置エネルギーが増す事により、その仕事分光子はエネルギーを失います。
逆の見方をすれば、高い位置にある物体は、位置エネルギー分エネルギーを持っているので、地表面の光子の周波数に比べて、高い振動数になると言う事になります。

doc_somday · Answer

一般相対論は苦手ですので自信はありませんが、あなた様の議論はおかしい。
あなたは「原子は慣性系にある」と「定義」してしまった。
>慣性系でも加速したとき固有振動数が上がらなければなりませんが
これは矛盾している。
慣性系は並進運動しかしない粒子の集合であり、定義によって「加速はあり得ない」
加速したら慣性系という前提は破綻し、一般相対論でしか議論できない。

doc_somday · Answer

#１です、非常に勉強になりました。私は特殊相対論から一般相対論へ「渡る」準備が全く出来ていなかった、特にＥ-man様の当該部分を読みさえしなかった、理由は簡単数学的な基礎が出来ていなかったから。だがもう遅い私はあと三年で「生きた屍になる」、母と全く同じ過程を追っているからです、残念ですが一般相対論を知らずに死にます。ご指摘ありがとうございました。

stomachman · Answer

> 持ち上げるためにエネルギーを加える

というからには、慣性系じゃなくて、たとえば地表のような、重力場の中での（つまり加速度がある系での）話では？ 重力場の中で上に移動すれば固有時は速く進むようになる。

lupan344 · Answer

慣性系で加速した場合は、運動エネルギーに変わるので、励起された原子は重くならないのでは無いでしょうか？
つまり、加速した物体の時間の進み方が遅れる効果だけが生じると思います。
だから、矛盾と言う事では無いと思いますよ。
質問は、重力場にいる時の話じゃないですよね？
リンク先の現象が矛盾していると言うのならば、どの部分か記載しないと、質問自体が良くわからなくなります。。
リンク先で慣性系と言える場所は、GPS衛星（自由落下している局所慣性系）だと思いますが、その事ですか？
GPS衛星の場合は、重力ポテンシャルはほぼ0ですから、地表面からの距離がさらに離れても、自由落下の状態にあれば、原子時計の固有振動数は変わらないと思います。（太陽に近づくので、その影響は多少あるかもしれませんが、地球も太陽に対して自由落下しているので、地球と同じ軌道にあるならば、その影響も無いと言えるでしょう）
加速中は時間が遅れるので、カウンターの計数にずれは生じるかもしれませんが、それを通信で補正すれば、速度変化による特殊相対性理論の時間の遅れが変るだけだと思います。

lupan344 · Answer

お礼ありがとうございます。
リンク先の表現は、重力ポテンシャルの違いが周波数の違いになると書かれているので、そのとおりだと思います。
リンク先の実験は、重力場の中でも、重力源に近い領域なので、重力ポテンシャルの差が高さが近似できる領域です。
距離がもっと離れた場合は、距離の二乗に比例して重力加速度が減少するので、高さと周波数の変換は一次近似できなくなります。
GPS衛星の高度20000kmで、前のリンク先の高低差で計算した場合は、時間の進みは2.18×10^-9sとなります。（一般相対性理論で計算した場合は、前のリンク先では5.27×10^-10s）
この場合は、重力場の時空のゆがみによる時間の遅れの計算を行う必要があります。
前のリンク先のGPS衛星の時間の進みは、地球の重力場を半径9mmの地球と同じ質量を持つブラックホールで近似して計算した値、5.3×10^-10とほぼ近い値です。

lupan344 · Answer

お礼ありがとうございます。
慣性系で加速した場合は、前の回答と同じく加速度は運動エネルギーに変わります。
加速中は、運動している物体は加速度と等価の重力場にいる事になるので、加速していない場合と比べて時間の進みが遅れる事になります。
つまり、振動数が下がる事になると思います。
この場合は、高低差という概念は無くなります。
しいて言えば重力場が生まれたと言う事は、重力が弱い位置から強い位置へ移動したと考えても良いでしょう。
アナロジーとしては、地球上で高い位置から低い位置へ移動したのと同じ事です。
つまり、位置エネルギーが減少した事になります。
したがって、振動数は下がる事になるので、リンク先の説明と矛盾はしないと思います。

慣性系にて加速された原子の固有振動数は、上がりますか下がりますか？

一般相対論は苦手ですので自信はありませんが、あなた様の議論はおかしい。

#１です、非常に勉強になりました。

> 持ち上げるためにエネルギーを加える

慣性系で加速した場合は、運動エネルギーに変わるので、励起された原子は重くならないのでは無いでしょうか？

お礼ありがとうございます。

お礼ありがとうございます。

お礼ありがとうございます。

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