論証についての質問です。

次の命題の逆、裏および対偶をつくり、その真偽を言え。
自然数ｎにおいて「ｎは６の約数⇒ｎは１２の約数」

No.1 回答者： wind-sky-wind 回答日時： 2015/11/08 22:34

もとの命題は真です。

6の約数は12の約数の真部分集合であり、
6の約数であれば必ず12の約数になるので。

逆は「n は12の約数⇒6の約数」
これは偽です。
12の約数であっても、6の約数でないもの
（具体的には4、12）があるので。

裏は「n は6の約数でない⇒12の約数でない」
対偶は「n は12の約数でない⇒6の約数でない」

裏と対偶については混乱しそうですが、
対偶はもとの命題と同じ内容になるはずなので、
もとが真なら対偶も真です。

裏は逆と同じ内容になるので、
逆が偽なら裏も偽です。