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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
inaba19さん、こんにちは。
>x+y>0⇒「x>0またはy>0」
という問題で、
この命題の対偶は次の命題である。
x+y≦0⇒「x≦0かつy≦0」
惜しい!!
否定をとるところは、合っているのですが、
命題P→Q の対偶は、Qバー→Pバーです。
命題x+y>0⇒「x>0またはy>0」
の対偶は、
「x≦0,かつy≦0」→x+y≦0・・・(1)
となります。
(1)を示せばいいですね。
x≦0ですから、この両辺にyを加えて、
x+y≦yとなります。
ところが、y≦0でしたから、x+y≦0となって(1)が成り立ちます。
よって、もともとの命題の対偶が証明されたので、
x+y>0⇒「x>0またはy>0」
という命題は、真である、ということが証明されました。
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