超越数は必ず無理数でないといけないのですか？

超越数は必ず無理数でないといけないのですか？

No.3 回答者： rnakamra 回答日時： 2024/05/18 19:20

実数に限定するとその通りです。

無理数は通常実数として定義されているため、実数でない超越数は無理数ではありません。(もちろんだからと言って有理数になるわけではない)

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/05/18 13:39

対偶って知ってますか？

命題とその対偶の真偽は一致します。
「超越数は無理数である」の対偶は、
「有理数は超越数ではない」です。
有理数とは、整数係数一次多項式の根になる数、
超越数とは、整数係数多項式の根にならない数
のことですから、これは当然ですね。

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2024/05/18 13:37

そうです。

超越数は必ず無理数ですが、
無理数が 必ず 超越数になる訳ではありません。