線形代数の問題です。よろしくお願いします。

解答の確認をしたく、質問させていただきました。ご回答よろしくお願いします。

Ⅰ. 次の３×３行列Aが与えられている。
A=(-3 0 1)
( 1 -4 0)
(-1 1 -2)

1.逆行列、トレースをもとめよ
2.固有値をもとめ、それぞれの固有空間の次元をもとめよ

Ⅱ.多項式 t^2+4t-3 は次の三つの多項式の一次結合であることを示せ。
　t^2-2t+5
　2t^2-3t
　t+3

以上です。見難くて申し訳ありませんが、よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 補足させていただきます。解答としまして
  Ⅰ
  １.逆行列
  　(1/28)( 8 0 -4)
  ( 2 38 -1)
  (-4 0 -12)
  
  トレース
  　tr(A)=-9
  2.固有値　λ＝-3
  
  　固有空間の次元
  　W(-3;Ta)={C(1 1 0)^T| C∈R}
  　より
  　dim(W)=1
  
  Ⅱ
  　t^2+4t-3=-3(t^2 -2t 5)^T+2(2t^2 -3t 0)^T+4(0 t 3)^T
  
  としました。よろしくお願いします。

    補足日時：2016/01/11 16:50

No.2 ベストアンサー 回答者： hiccup 回答日時： 2016/01/12 21:05

私の計算と同じかどうかを書きます。

逆行列、違ってます。掃き出し法で求めているように見えますが、それなら、たとえば逆行列を 1/27 でまとめるような場合、対角線に 1 ではなく 27 を並べるようにして、最後に 27 で割るようにすると、分母と分子を左右に分けて計算しているようになります。たいしたことないか。
あってるか検算できるでしょうに。

トレース、固有値あってます。
固有空間、たぶんいいです。

最後、係数はあってます。列ベクトルでなく多項式にしなくては。
「示せ」なので説明が要るのではないかと。式のあとに「な。」を加えるとか？

この回答へのお礼

ご回答有り難うございます

お礼日時：2016/01/13 06:36

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/01/11 16:23

＞解答の確認をしたく

あなたの解答はどこですか？

この回答へのお礼

ご指摘ありがとうございました。

お礼日時：2016/01/13 06:36