中3数学二次方程式の利用

10%の食塩水が200g入っている容器からxgの食塩水をくみだし、かわりにxgの水を入れた。よくかき混ぜてから、またxgの食塩水をくみだし、かわりにxgの水を入れた。このとき、食塩水中の食塩の量は5gになったという。次の問いに答えよ
1、はじめの食塩水中の食塩の量を求めよ 答え20g
2、はじめにくみ出したあとの食塩水中の食塩の量をxの式で表せ。 答え10分の200ーx
3、xの値を求めよ 答え100
という問題です。解説見てもわかりませんでしたバカでもわかるように教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/02/18 13:06

順を追って、「食塩水の量（水と食塩の合計値）」（「水」だけでもよいが、計算が面倒）と「食塩の量」を追って行けばよいのです。

（濃度）＝（食塩の量）÷（食塩水の量）です。

（１）はじめ：10%の食塩水が200g
　　　食塩水：200g
　　　食塩　：200(g) × 10/100 = 20(g)　←これが「１」の答
　　　濃度　：10％

（２）xgの食塩水をくみだした。
　　　食塩水：200 - x (g)
　　　食塩　：(200 - x) × 10/100 = 20 - 0.1x (g)　←これが「２」の答え。(200 - x) /10　です。
　　　濃度　：10％

（３）xgの水を入れた。
　　　食塩水：200 - x + x = 200(g)
　　　食塩　：20 - 0.1x (g) 　←（２）から変わらず
　　　濃度　：(20 - 0.1x) / 200 = 0.1 - (1/2000)x 　←％にするならこの100倍

（４）またxgの食塩水をくみだした。
　　　食塩水：200 - x (g)
　　　食塩　：20 - 0.1x - x × [0.1 - (1/2000)x] = 20 - 0.2x + (1/2000)x^2 (g)　←％にするならこの100倍

（５）代わりにxgの水を入れた。
　　　食塩水：200 - x + x = 200(g)
　　　食塩　：20 - 0.2x + (1/2000)x^2 (g)　←（４）から変わらず
　　　濃度　：(20 - 0.2x + (1/2000)x^2) / 200 = 0.1 - (1/1000)x + (1/400000)x^2　←％にするならこの100倍

（６）このときの食塩の量が 5g なので（５）の
　　　食塩　：20 - 0.2x + (1/2000)x^2 (g) = 5 (g)
ということです。

　これを、二次方程式
　　　(1/2000)x^2 - 0.2x + 15 = 0
として解けば、2000倍して
　　　x^2 - 400x + 30000 = 0
　　　( x - 100 )( x - 300 ) = 0
ですが、最初に食塩水は 200g だったので、x ≦ 200 なので、条件を満たす x は
　　x = 100 (g)
になります。これが「３」の答えです。

この回答へのお礼

わかりやすいです‼️ありがとうございました

お礼日時：2016/02/18 14:35

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/02/18 13:30

3番は面倒くさいのだが、No.1回答の通りに式を作れば解けます。

質問内容を見る限りでは、濃度の％の意味が良く解らないのだと思いますね。そこがネックなんだね。

濃度(%)=(解けている物質の重さ ÷ 溶液全体の重さ) ×100
食塩水が溶液、解けている物質は塩。

(1)最初の塩の重さ
食塩水全体が200gなのだから、10%なら、その中に解けている塩の重さが10%と言う意味だから200g×0.1=20g

(2)Ｘgくみ出した残りの塩の重さ
Ｘgくみ出しても濃度は同じ10%。溶液全体の重さはＸg減って200g - Ｘg
だから、そこの塩の重さは(200 - Ｘ）×0.1=(200 - Ｘ）/10

(3)省略

この回答へのお礼

よくわかりました❗️ありがとうございました

お礼日時：2016/02/18 14:36